初中数学因式分解教案

时间:2023-01-12 12:17:57 教案 我要投稿

初中数学因式分解教案

  作为一位不辞辛劳的人民教师,时常会需要准备好教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。教案应该怎么写才好呢?以下是小编整理的初中数学因式分解教案,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

初中数学因式分解教案

初中数学因式分解教案1

  整式乘除与因式分解

  一.回顾知识点

  1、主要知识回顾:

  幂的运算性质:

  aman=am+n(m、n为正整数)

  同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

  =amn(m、n为正整数)

  幂的乘方,底数不变,指数相乘.

  (n为正整数)

  积的乘方等于各因式乘方的积.

  =am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)

  同底数幂相除,底数不变,指数相减.

  零指数幂的概念:

  a0=1(a≠0)

  任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.

  负指数幂的概念:

  a-p=(a≠0,p是正整数)

  任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数.

  也可表示为:(m≠0,n≠0,p为正整数)

  单项式的乘法法则:

  单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

  单项式与多项式的乘法法则:

  单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.

  多项式与多项式的乘法法则:

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.

  单项式的除法法则:

  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

  多项式除以单项式的法则:

  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

  2、乘法公式:

  ①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

  文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.

  ②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

  3、因式分解:

  因式分解的定义.

  把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.

  掌握其定义应注意以下几点:

  (1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;

  (2)因式分解必须是恒等变形;

  (3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

  弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

  因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.

  二、熟练掌握因式分解的常用方法.

  1、提公因式法

  (1)掌握提公因式法的.概念;

  (2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;

  (3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.

  (4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.

  2、公式法

  运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;

  常用的公式:

  ①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

  ②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  a2-2ab+b2=(a-b)2

初中数学因式分解教案2

  教学目标

  1、知识与技能

  会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力。

  2、过程与方法

  经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性。

  3、情感、态度与价值观

  培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值。

  重、难点与关键

  1、重点:利用平方差公式分解因式。

  2、难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

  3、关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来。

  教学方法

  采用“问题解决”的.教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维。

  教学过程

  一、观察探讨,体验新知

  【问题牵引】

  请同学们计算下列各式。

  (1)(a+5)(a—5);(2)(4m+3n)(4m—3n)。

  【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演。

  (1)(a+5)(a—5)=a2—52=a2—25;

  (2)(4m+3n)(4m—3n)=(4m)2—(3n)2=16m2—9n2。

  【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律。

  1、分解因式:a2—25;2、分解因式16m2—9n。

  【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案:

  (1)a2—25=a2—52=(a+5)(a—5)。

  (2)16m2—9n2=(4m)2—(3n)2=(4m+3n)(4m—3n)。

  【教师活动】引导学生完成a2—b2=(a+b)(a—b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解。

  平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)。

  评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式)。

  二、范例学习,应用所学

  【例1】把下列各式分解因式:(投影显示或板书)

  (1)x2—9y2;(2)16x4—y4;

  (3)12a2x2—27b2y2;(4)(x+2y)2—(x—3y)2;

  (5)m2(16x—y)+n2(y—16x)。

  【思路点拨】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解。

  【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演。

  【学生活动】分四人小组,合作探究。

  解:(1)x2—9y2=(x+3y)(x—3y);

  (2)16x4—y4=(4x2+y2)(4x2—y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x—y);

  (3)12a2x2—27b2y2=3(4a2x2—9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax—3by);

  (4)(x+2y)2—(x—3y)2=[(x+2y)+(x—3y)][(x+2y)—(x—3y)]=5y(2x—y);

  (5)m2(16x—y)+n2(y—16x)

  =(16x—y)(m2—n2)=(16x—y)(m+n)(m—n)。

初中数学因式分解教案3

  知识点:

  因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。

  教学目标:

  理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式。

  考查重难点与常见题型:

  考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题。

  教学过程:

  因式分解知识点

  多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有:

  (1)提公因式法

  如多项式

  其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式。

  (2)运用公式法,即用

  写出结果。

  (3)十字相乘法

  对于二次项系数为l的'二次三项式 寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则对于一般的二次三项式寻找满足

  a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则

  (4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行。

  分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。

  (5)求根公式法:如果有两个根X1,X2,那么

  2、教学实例:学案示例

  3、课堂练习:学案作业

  4、课堂:

  5、板书:

  6、课堂作业:学案作业

  7、教学反思:

初中数学因式分解教案4

  学习目标

  1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

  2、能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法分解因式。

  学习重点:

  能用提公因式法分解因式。

  学习难点:

  确定因式的公因式。

  学习关键:

  在确定多项式各项公因式时,应抓住各项的公因式来提公因式。

  学习过程

  一.知识回顾

  1、计算

  (1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

  (3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

  二、自主学习

  1、阅读课文P72-73的内容,并回答问题:

  (1)知识点一:把一个多项式化为几个整式的xxxxxxxxxx的形式叫做xxxxxxxxxxxx,也叫做把这个多项式xxxxxxxxxx。

  (2)、知识点二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

  ma+mb+mc=m(a+b+c)

  我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m,m叫做各项的`xxxxxxxxx。如果把这个xxxxxxxxx提到括号外面,这样

  ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种xxxxxxxx的方法叫做xxxxxxxx。

  2、练一练。P73练习第1题。

  三、合作探究

  1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一种变形,左边是几个整式乘积形式,右边是一个多项式。、

  2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一种变形,左边是xxxxxxxxxxxxx,右边是xxxxxxxxxxxxx。

  3、下列是由左到右的变形,哪些属于整式乘法,哪些属于因式分解?

  (1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

  (3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

  4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键,确定公因式可分两步进行:

  (1)确定公因式的数字因数,当各项系数都是整数时,他们的最大公约数就是公因式的数字因数。

  例如:8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

  (2)确定公因式的字母及其指数,公因式的字母应是多项式各项都含有的字母,其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

  四、展示提升

  1、填空(1)a2b-ab2=ab(xxxxxxxx)

  (2)-4a2b+8ab-4b分解因式为xxxxxxxxxxxxxxxxxx

  (3)分解因式4x2+12x3+4x=xxxxxxxxxxxxxxxxxx

  (4)xxxxxxxxxxxxxxxxxx=-2a(a-2b+3c)

  2、P73练习第2题和第3题

  五、达标测试。

  1、下列各式从左到右的变形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?

  (1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

  (3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

  (5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

  2.课本P77习题8.5第1题

  学习反思

  一、知识点

  二、易错题

  三、你的困惑

初中数学因式分解教案5

  一、教学目标

  【知识与技能】

  了解运用公式法分解因式的意义,会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法,再考虑用平方差分解因式。

  【过程与方法】

  通过对平方差特点的辨析,培养观察、分析能力,训练对平方差公式的.应用能力。

  【情感态度价值观】

  在逆用乘法公式的过程中,培养逆向思维能力,在分解因式时了解换元的思想方法。

  二、教学重难点

  【教学重点】

  运用平方差公式分解因式。

  【教学难点】

  灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

  三、教学过程

  (一)引入新课

  我们学习了因式分解的定义,还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系,能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

  大家先观察下列式子:

  (1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

  他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

  (二)探索新知

  学生独立思考或者与同桌讨论。

  引导学生得出:①有两项组成,②两项的符号相反,③两项都可以写成数或式的平方的形式。

  提问1:能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?

初中数学因式分解教案6

  教学目标

  1、知识与技能

  了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系。

  2、过程与方法

  经历从分解因数到分解因式的类比过程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解决问题中的作用。

  3、情感、态度与价值观

  在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值。

  重、难点与关键

  1、重点:了解因式分解的.意义,感受其作用。

  2、难点:整式乘法与因式分解之间的关系。

  3、关键:通过分解因数引入到分解因式,并进行类比,加深理解。

  教学方法

  采用“激趣导学”的教学方法。

  教学过程

  一、创设情境,激趣导入

  【问题牵引】

  请同学们探究下面的2个问题:

  问题1:720能被哪些数整除?谈谈你的想法。

  问题2:当a=102,b=98时,求a2—b2的值。

  二、丰富联想,展示思维

  探索:你会做下面的填空吗?

  1、ma+mb+mc=()();

  2、x2—4=()();

  3、x2—2xy+y2=()2。

  【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式。

  三、小组活动,共同探究

  【问题牵引】

  (1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解:

  ①(x+1)(x—1)=x2—1;

  ②a2—1+b2=(a+1)(a—1)+b2;

  ③7x—7=7(x—1)。

  (2)在下列括号里,填上适当的项,使等式成立。

  ①9x2(xxxxxx)+y2=(3x+y)(xxxxxxx);

  ②x2—4xy+(xxxxxxx)=(x—xxxxxxx)2。

  四、随堂练习,巩固深化

  课本练习。

  【探研时空】计算:993—99能被100整除吗?

  五、课堂总结,发展潜能

  由学生自己进行小结,教师提出如下纲目:

  1、什么叫因式分解?

  2、因式分解与整式运算有何区别?

  六、布置作业,专题突破

  选用补充作业。

  板书设计

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