高中数学选修4-4同步备课教案

时间:2022-02-24 14:00:27 教案 我要投稿
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高中数学选修4-4同步备课教案

  作为一位不辞辛劳的人民教师,通常需要用到教案来辅助教学,借助教案可以让教学工作更科学化。快来参考教案是怎么写的吧!以下是小编帮大家整理的高中数学选修4-4同步备课教案 ,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学选修4-4同步备课教案

高中数学选修4-4同步备课教案 1

  一、教学目标:

  知识与技能:了解直线参数方程的条件及参数的意义

  过程与方法:能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

  情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。

  二重难点:教学重点:曲线参数方程的定义及方法

  教学难点:选择适当的参数写出曲线的参数方程.

  三、教学方法:启发、诱导发现教学.

  四、教学过程

  (一)、复习引入:

  1.写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

  圆参数方程 (为参数)

  (2)圆参数方程为: (为参数)

  2.写出椭圆参数方程.

  3.复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的`一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程?

  (二)、讲解新课:

  1、问题的提出:一条直线L的倾斜角是,并且经过点P(2,3),如何描述直线L上任意点的位置呢?

  如果已知直线L经过两个

  定点Q(1,1),P(4,3),

  那么又如何描述直线L上任意点的

  位置呢?

  2、教师引导学生推导直线的参数方程:

  (1)过定点倾斜角为的直线的

  参数方程

  (为参数)

  【辨析直线的参数方程】:设M(x,y)为直线上的任意一点,参数t的几何意义是指从点P到点M的位移,可以用有向线段数量来表示。带符号.

  (2)、经过两个定点Q,P(其中)的直线的参数方程为

  。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数的几何意义与参数方程(1)中的t显然不同,它所反映的是动点M分有向线段的数量比。当时,M为内分点;当且时,M为外分点;当时,点M与Q重合。

  (三)、直线的参数方程应用,强化理解。

  1、例题:

  学生练习,教师准对问题讲评。反思归纳:1、求直线参数方程的方法;2、利用直线参数方程求交点。

  2、巩固导练:

  补充:1、直线与圆相切,那么直线的倾斜角为(A)

  A.或 B.或 C.或 D.或

  2、(坐标系与参数方程选做题)若直线与直线(为参数)垂直,则 .

  解:直线化为普通方程是,

  该直线的斜率为,

  直线(为参数)化为普通方程是,

  该直线的斜率为,

  则由两直线垂直的充要条件,得, 。

  (四)、小结:(1)直线参数方程求法;(2)直线参数方程的特点;(3)根据已知条件和图形的几何性质,注意参数的意义。

  (五)、作业:

  补充:设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______

  【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离,基础题。

  解析:由题直线的普通方程为,故它与与的距离为。

  五、教学反思:

高中数学选修4-4同步备课教案 2

  教学目的:

  知识目标:

  了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法

  能力目标:

  了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。

  德育目标:

  通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。

  教学重点:

  体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系

  教学难点:

  利用它们进行简单的数学应用

  授课类型:

  新授课

  教学模式:

  启发、诱导发现教学.

  教具:

  多媒体、实物投影仪

  教学过程:

  一、复习引入:

  情境:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。

  问题:如何在空间里确定点的`位置?有哪些方法?

  学生回顾

  在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法_科_网]

  极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理

  二、讲解新课:

  1、球坐标系

  设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,连接OP,记|OP|=,OP与OZ轴正向所夹的角为,P在oxy平面的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为,点P的位置可以用有序数组表示,我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)

  有序数组叫做点P的球坐标,其中≥0,0≤≤,0≤<2。

  空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为:

  2、柱坐标系

  设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在

  平面oxy上的极坐标,点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系

  有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标,其中ρ≥0,0≤θ<2π,z∈R

  空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为:

  3、数学应用

  例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.

  变式训练

  建立适当的柱坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.

  例2.将点M的球坐标化为直角坐标.

  变式训练

  1.将点M的直角坐标化为球坐标.

  2.将点M的柱坐标化为直角坐标.

  3.在直角坐标系中点>0)的球坐标是什么?

  例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.

  变式训练

  标满足方程=2的点所构成的图形是什么?

  例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.

  思考:

  在球坐标系中,集合表示的图形的体积为多少?

  三、巩固与练习

  四、小 结:本节课学习了以下内容:

  1.球坐标系的作用与规则;

  2.柱坐标系的作用与规则。

  五、课后作业:教材P15页12,13,14,15,16

  六、课后反思:本节内容与平面直角坐标和极坐标结合起来,学生容易理解。但以后少用,可能会遗忘很快。需要定期调回学生的记忆。

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