数学定理的教案
作为一位优秀的人民教师，时常要开展教案准备工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的数学定理的教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学定理的教案1
向量证明正弦定理
表述：设三面角∠P—ABC的三个面角∠BPC，∠CPA，∠APB所对的二面角依次为∠PA，∠PB，∠PC，则Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。
目录
1证明2全向量证明
证明
过A做OA⊥平面BPC于O。过O分别做OM⊥BP于M与ON⊥PC于N。连结AM、AN。显然，∠PB=∠AMO，Sin∠PB=AO/AM；∠PC=∠ANO，Sin∠PC=AO/AN。另外，Sin∠CPA=AN/AP，Sin∠APB=AM/AP。则Sin∠PB/Sin∠CPA=AO×AP/（AM×AN）=Sin∠PC/Sin∠APB。同理可证Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA。即可得证三面角正弦定理。
全向量证明
如图1，△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°—A，j与向量CB的夹角为90°—C
由图1，AC+CB=AB（向量符号打不出）
在向量等式两边同乘向量j，得·
j·AC+CB=j·AB
∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos（90°—C）
=│j││AB│cos（90°—A）
∴asinC=csinA
∴a/sinA=c/sinC
同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得
c/sinC=b/sinB
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
2步骤1
记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB，BC，CA为向量a，b，c
∴a+b+c=0
则i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos（180—（C—90））+b·0+c·cos（90—A）
=—asinC+csinA=0
接着得到正弦定理
其他
步骤2、
在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤3、
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC，作ABC的外接圆O、
作直径BD交⊙O于D、连接DA、
因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C、
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
3用向量叉乘表示面积则s = CB叉乘CA = AC叉乘AB
=> absinC = bcsinA （这部可以直接出来哈哈，不过为了符合向量的做法）
=> a/sinA = c/sinC
20xx—7—18 17：16 jinren92 |三级
记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB，BC，接着得到正弦定理其他步骤2、在锐角△ABC中，证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC，
4过三角形ABC的.顶点A作BC边上的高，垂足为D、（1）当D落在边BC上时，向量AB与向量AD的夹角为90°—B，向量AC与向量AD的夹角为90°—C，由于向量AB、向量AC在向量AD方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知向量AB—向量AD=向量AC—向量AD即向量AB的绝对值—向量AD的绝对值—COS（90°—B）=向量的AC绝对值—向量AD的绝对值—cos（90°—C）所以csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC（2）当D落在BC的延长线上时，同样可以证得
数学定理的教案2
一、教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．
二、重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明．
2．难点：勾股定理的逆定理的证明．
3．难点的突破方法：
先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．
为学生搭好台阶，扫清障碍．
⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．
⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．
⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．
三、课堂引入
创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想．
四、例习题分析
例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行．
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等．
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用．
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．
解略．
本题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的.关系．
例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证．
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．
⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．
证明略．
通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维．
例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求证：∠C=90°．
分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．
⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可．
⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证．
本题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．
数学定理的教案3
一、回顾交流，合作学习
【活动方略】
活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳．
【问题探究1】（投影显示）
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？
思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米）
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评．
学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴交流．
【问题探究2】（投影显示）
一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？
思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决：
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件符合要求．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学生上讲台演示之后再评讲．
学生活动：思考后，完成“问题探究2”，小结方法．
解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，
∴△ABD为直角三角形，∠A=90°．
在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．
∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°
因此这个零件符合要求．
【问题探究3】
甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的'速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？
思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米）
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，巡视、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”．
学生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取上台演示
数学定理的教案4
教学目标
1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。
2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。
3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学重点
了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
教学难点
勾股定理的探究以及推导过程。
教学过程
一、创设问题情景、导入新课
首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。
出示课件观察后回答：
1、观察图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？
3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A+B=C。
二、层层深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（书中P3图1—3）
提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发现什么？
学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
2、议一议
图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的'较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？
3、想一想
我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？
三、巩固练习。
1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？
2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足
=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得
四、课堂小结
鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。
五、布置作业
数学定理的教案5
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析
依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的`教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程
本节知识教学采用发生型模式：
1、问题情境
有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？
可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。
提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？
思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？
2、归纳命题
我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系：
在如图Rt三角形ABC中，根据正弦函数的定义
数学定理的教案6
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：及其应用。因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点。
难点：与有关的证明和计算问题。如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来。
2、教法建议
本节内容需要一个课时。
(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;
(2)在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学。
教学目标
1、理解切线长的概念，掌握;
2、通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。
3、通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。
教学重点:
教学难点 :
教学过程
设计:
(一)观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念。
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系。
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB。 PA=PB。
4、证明猜想，形成定理。
猜想是否正确。需要证明。
组织学生分析证明方法。关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB。
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?
∠OPA=∠OPB(如图)等。
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点。直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中所有的全等三角形;
(3)写出图中所有的.相似三角形;
(4)写出图中所有的等腰三角形。
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础。
(二)应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径。
求证：AC∥OP。
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA=PB，∠APO=∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB=OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等。于是想到可能作辅助线AB。
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑。也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法。
证法一。如图。连结AB。
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
证法二。连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴AD=BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三。连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C=∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力。
例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等。
(分析和解题略)
反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论。(2)圆内接四边形的性质：对角互补。
P120练习：
练习1 填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO=6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=_______，∠APB=________
练习2 已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长。
分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米。后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果。
(解略)
反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题。通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力。
(三)小结
1、提出问题学生归纳
(1)这节课学习的具体内容;
(2)学习用的数学思想方法;
(3)应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法。
(四)作业
教材P131习题7。4A组1。(1)，2，3，4。B组1题。
探究活动
图中找错
你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?
在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线。
提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上。
在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，则有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③
将②代人①式得
a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b，
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+ P1P3
∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的。
数学定理的教案7
一、利用勾股定理进行计算
1.求面积
例1:如图1,在等腰△ABC中,腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形面积。
析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质,可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48cm2。
2.求边长
例2:如图2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,试求AB的长。
析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于D点,构成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因为∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根据勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。
点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角三角形,都是通过添加适当的`辅助线,巧妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的,这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想,请同学们要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形
例3:已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。
析解:由于所给条件是关于a,b,c的一个等式,要判断△ABC的形状,设法求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因为(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。
点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的"数形结合思想"的重要体现。
三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系
例4:如图3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中点,DE⊥AB于E点,试说明:BC2=BE2-AE2。
析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可连结BD来解决。因为∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。
点评:若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时,则可考虑构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题。
数学定理的教案8
教学目标
1、知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
2、过程与方法
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3、情感态度与价值观
(1)通过有趣的.问题提高学习数学的兴趣．
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）
情景：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
学生汇总了四种方案：
（１） （２） （3）（4）
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．
学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路线长为：AB.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙两人相距多远？
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）
内容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
内容：
作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．
要求：A组（学优生）：1、2、3
B组（中等生）：1、2
C组（后三分之一生）：1
板书设计：
教学反思：
数学定理的教案9
一、全章要点
1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的证明 常见方法如下：
方法一： ， ，化简可证.
方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为
大正方形面积为 所以
方法三： ， ，化简得证
4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等
二、经典训练
(一)选择题：
1. 下列说法正确的是( )
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2;
B.若 a、b、c是Rt△ABC的`三边，则a2+b2=c2;
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2+b2=c2;
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2+b2=c2.
2. △ABC的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
3.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )
A.121 B.120 C.90 D.不能确定
4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )
A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
(二)填空题：
5.斜边的边长为 ，一条直角边长为 的直角三角形的面积是 .
6.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 、 、 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边;如果一个三角形的三边 、 、 满足 ，那么这个三角形是 三角形，其中 边是 边， 边所对的角是 .
7.一个三角形三边之比是 ，则按角分类它是 三角形.
8. 若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为 ，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 .
9.如图，已知 中， ， ， ，以直角边 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .
10. 一长方形的一边长为 ，面积为 ，那么它的一条对角线长是 .
三、综合发展:
11.如图，一个高 、宽 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.
12.一个三角形三条边的长分别为 ， ， ，这个三角形最长边上的高是多少?
13.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?
15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是多少?
16.中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗?
数学定理的教案10
复习第一步：：
勾股定理的有关计算
例1：（20xx年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．
析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6
勾股定理解实际问题
例2．（20xx年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．
析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF
的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm
与展开图有关的计算
例3、（20xx年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．
析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度．
在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1
所以由勾股定理得AC’=．
∴从顶点A到顶点C’的最短距离为
复习第二步：
1．易错点：本节同学们的.易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．
例4：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．
错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．
正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2
例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25
剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．
正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．
温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．
例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=．
错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形
数学定理的教案11
教学目的：
1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.
3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.
难点：区分命题的题设和结论.
教学过程
一、创设情境复习导入
教师出示下列问题：
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些.
学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
二、尝试活动探索新知
(1)教师给出下列语句
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
学生学生能由教师的引导分析每个语句的.特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的。
(2)教师给出命题的定义
判断一件事情的语句,叫做命题.
(3)命题的组成.
①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式。
真命题与假命题：
教师出示问题：
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果a＞b.b＞c那么a=b
如果两个角互补，那么它们是邻补角.
三、尝试反馈理解新知
明确命题有正确与错误之分：
命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.
1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？
2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.
四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.
五、布置作业：习题5.3第11题.
数学定理的教案12
同学们认真学习，下面是老师对平行线的特征定理公式的内容学习哦。
平行线的特征：
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补；
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
以上对数学中平行线的特征定理公式的内容讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，相信同学们会学习的很好的哦。
初中数学正方形定理公式
关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的.矩形是正方形。
平行四边形
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
数学定理的教案13
一、内容和内容解析
1。内容
应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。
2。内容解析
运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
二、目标和目标解析
1。目标
（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
2。目标解析
达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；
目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。
三、教学问题诊断分析
对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。
本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
四、教学过程设计
1。复习反思，引出课题
问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。
师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。
追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？
师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。
【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。
2。 点击范例，以练促思
问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的.问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。
追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？
师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向。
追问2：你能根据题意画出图形吗？
师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。
追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？
师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。
解：根据题意，
因为
，即
，所以
由“远航”号沿东北方向航行可知
。因此
，即“海天”号沿西北方向航行。
课堂练习1。 课本33页练习第3题。
课堂练习2。 在
港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东
方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达
岛，乙船到达
岛，且
岛与
岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。
3。 补充训练，巩固新知
问题3 实验中学有一块四边形的空地
若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？
师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。
【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
4。 反思小结，观点提炼
教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：
（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；
（2）方法归纳：数学建模的思想。
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。
5。布置作业
教科书34页习题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。
五、目标检测设计
1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）
A。南北 B。东西 C。东北 D。西北
【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。
2。甲、乙两船同时从
港出发，甲船沿北偏东
的方向，以每小时9海里的速度向
岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向
岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变，且
两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？
【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。
3。如图是一块四边形的菜地，已知
求这块菜地的面积。
【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解。
数学定理的教案14
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．
教法建议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的.互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．
（2）让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；
（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习（投影）
勾股定理的内容
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
数学定理的教案15
学习目标：
(1) 知识与技能 ：
掌握三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。
(2) 过程与方法 ：
通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
(3)情感态度与价值观：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。
一.自主预习
二.回顾课本
1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?
2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。
3、回忆证明一个命题的步骤
①画图
②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的`角呢?
①平角，②两平行线间的同旁内角。
5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?
① 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。
② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB
③ 如图2，过A作DE∥AB
④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、巩固练习
四、学习小结：
(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗?)
五、达标检测：
略
六、布置作业
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