培训课总结14篇
总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以促使我们思考，让我们一起认真地写一份总结吧。总结你想好怎么写了吗？以下是小编为大家整理的培训课总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
培训课总结 篇1
数”的产生成为人类文明发展的一个重要的标志。人类从识别事物多寡的原始的数觉能力，到抽象的“数”概念的形成，经历了一个缓慢渐进的过程。
第一次扩充：分数的引进；第二次扩充：0的引进；第三次扩充：负数的引进；第四次扩充：无理数的引进；第五次扩充：复数的引进。
从原有数集扩充到新数集所遵循的原则：原数集是扩充后新数集的真子集；原数集定义的元素间的关系和运算在新数集中同样地被定义；原数集中的元素在新数集中定义的运算结果与在原数集中的运算结果一致，且基本运算律保持；在原数集中不能施行或不能完全施行的某种运算，在新数集中能够施行；新数集是满足上述四条的数集中的最小数集。扩充方法：一种是把新引进的数加到已建立的数系中而扩充。另一种是从理论上创造一个集合，即通过定义等价类来建立新数系，然后指出新数系的一个部分集合与以前数，一种新的数，也就实现了数系的一次扩张。引入了负数，就实现了这个数系关于加减运算的自封闭。
有理数有一种简单的几何解释在一条水平的直线上，确定一段线段为单位长度，把它的左、右端点分别标设为0和1。正整数在0的右边，负整数在0的左边。对于分母q的有理数，就可以用把单位区间q等分的那些分点表示。每一个有理数都可以找到数轴上的一点与之对应。
无理数的引入正方形的边长和对角线不可公度。实现了数系的又一次扩张，可以满足数学上开方运算的需要，实现了实数系关于加减运算的封闭性。戴德金阐述了有理数的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每个有理数都将全部有理数分为两类，使得第一类中每个数都小于第二类中的任一个数，这个分类的有理数可以算在两类的任何一类中。利用这个分割法可以得到无理数的定义。
所建立的数系是同构的。
自然数的两大基本理论：基数理论和序数理论
基数理论当我们把所有表示数量的符号放在一起就得到了一个集合，我们称之为“数集”，为了度量“数集”当中表示数量的符号个数，我们首先要定义一个概念就是“基数”。19世纪中叶，数学家康托以集合理论为基础提出了自然数的基数理论。等价集合的共同特征称为基数。对于有限集合来说，基数就是元素的个数。自然数就有有限集合A的基数叫做自然数。记作“”。当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。空集的基数就是0。而一切自然数组成的集合，我们称之为自然数集，记为N。
序数理论皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论，进而完全确立了数系的理论。是根据一个集合里某些元素之间有“后继”这一基本关系和五条公理（皮亚诺公理），把自然数集里的元素按1、2、……这样一种基本关系而完全确定下来。
定义非空集合N中的元素叫做自然数,如果N的元素之间有一个基本关系“后继”(b后继于a,记为b=a′)，并满足下列公理：
（1）0∈N；
（2）0不是N中任何元素的后继元素；
（3）对N中任何元素a，有唯一的a′∈N；
（4）对N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后继于N中某一元素b；
（5）（归纳公理）如果MN，而且满足条件:①0∈M；②若a∈M，则a′∈M.那么，M=N这样，所构成的系统称为皮亚诺公理系统，它就是自然数系。
自然数0是作为空集的标记。在空集中，“0”作为记数法中的空位，在位置制记数中是不可缺少的。
自然数系所蕴含的思想
对应思想（可数的集合）自然数建立在对应概念之上，而且对应的思想也成为自然数的一个重要性质。一一对应关系是集合论中建立两个集合“相等”关系的一个重要概念。（导致了俗称“理发师悖论”的罗素悖论的发现）德国策梅罗提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，后又经过德国弗芝克尔改进形成了一个无矛盾的集合论公理系统（ZF公理系统）。数位思想
位置制记数法，就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，以表示不同的数。用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值。十进位位置制记数之产生于中国，是与算筹的使用与筹算制度的演进分不开的。
负数的数学含义至少包括如下几个方面：+a与-a表示一对相反意义的量。引入负
数学符号有两种重要属性：抽象性和形象性。数学符号的意义在于：有了数学符号，才使得抽象的数学概念有了具体的表现形式，才使得具有一般意义的推理和运算、抽象的数学思维能以直观的、简约的形式表现出来。
字母代表数代数，原意就是指“文字代表数”的学问。使得许多算术问题可以转换为代数方程问题求解。根本的内涵是“未知数的符号x可以和数一样进行四则运算。文字代表数的真正价值在于：字母能够和数字一起进行四则运算和乘方、开方，进行指数、对数、三角等运算，乃至对字母进行微分、积分运算等等。
解析式数字、字母、运算符号按照一定规律有意义地结合而成的符号组合。解析式中的字母可以有不同的含义不同的含义不影响它基本运算规律和变形规则。解析式可以区分为两大类：一类是只含有代数运算的解析式叫代数式，没有开方运算的代数式称为有理式，否则称为无理式；没有除法运算的有理式称为整式，否则称为分式；没有加、减运算的整式称为单项式，否则称为多项式。另一类是包含初等超越运算的解析式统称为初等超越式，简称超越式。它包括指数式、对数式、三角函数式、反三角函数式。
解析式的恒等变形把一个给定的解析式变换为另一个与它恒等的解析式，叫做解析式的恒等变形。恒等是相对的。式的恒等变形也是可以连写的，因为它们对一切数，代入式都相等。但是，解方程时的同解变形，不是恒等变形，。代数式数学的符号语言
代数式是在数系基础上发展起来的。在初等代数中，所涉及的运算可分为两大类：1代数运算2初等超越运算：指数是无理数的乘方、对数、三角、反三角运算。
定义，在一个解析式中，如果对字母只进行有限次代数运算，那么这个解析式就称为代数式；如果对字母进行了有限次的初等超越运算，那么这个解析式就称为初等超越式，简称超越式。还可以进一步分类：只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式；其余的代数式称为无理式；在有理式中，只含有加、减、乘运算称为整式（或多项式），其余的有理式称为分式。
“数”发展到“式”的意义导致了运算形式化、程序化及规则的公理化，包含了计算对象扩大化，即数系的扩大化问题。将抽象的符号运算应用到更一般的对象上，开辟了构造数学的新方向，为抽象代数学的发展埋下了伏笔，成为近代数学的显著特征。
数学符号具有重要的属性一是它的抽象性。符号代表了事物本质的特征，从而具有代表性和一般性。另一个重要的属性在于它的形象性。数学符号不但精确地表示数学抽象，而且是抽象内涵的简约形象。等式和方程
（一）方程的含义“含有未知数的等式叫方程”。这个定义简单明了，为大家所习用。不过，这个定义有不足。“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数。
判断一个代数式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知数。方程的概念一般用于两个领域：“求某个未知数的数”和“曲线与方程”在这两个领域中“方程”的概念本身并没有变化，而是研究的问题有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者则希望研究的是这些解的分布情况。方程解的个数（或解集的大小）与方程的存在域的大小有直接关系。
方程的分类依照方程解的个数分，可将方程分为无解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多个解、有无穷多个解和全体实数解等。方程按照它所含有的未知数的个数来分类：集。两个不等式的解集相同，则称这两个不等式是同解的。
不等式有三个基本性质：1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。不等式的实际应用在运动变化过程中，如果用函数模型刻画运动变化的两个变量x、y之间的关系，那么.方程模型刻画的是x、y变化过程中某一瞬间的情况，而不等式模型刻画的是变化过程中x、y之间的大小关系，是更普遍存在的状态。不等式尤其在解决“最值”问题上具有广泛的应用。不等式蕴含的思想
（一）模型思想与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
方程借助用字母表示数的代数思想，将未知数同已知数一起描述问题的代数表达形式，形成了方程的基本思想。
方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：一是模型思想，二是化归思想。学习方程内容最主要的事情集中在两个方面。一方面是建模，另一方面是会解方程。关于方程建模大自然的许多客观规律都表现为量与量之间的某种关系，将它表示出来往往就是一个方程式。初中方程的教学不能过分地停留在数学层面上必须使学生真正体会到数学与现实生活密不可分的联系。体会方程是一种用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。必须学会抽象将关系抽象为数学符号。
方程设计思想的思路先进行生活中的提炼，然后到数学表达，到形式化的方程，再到最终解决方程问题。
初中数学方程的常见解法：换元法、因式分解法、图像法、求根公式法。
等式与方程的关系建立方程是借助等式作为其上位概念来完成的。方程是一种特殊的等式，是在说明相等是怎么回事，等式可以是数字之间的相等，可以是恒等，而方程刻画的可以是两件事情之间的相等，可以是有条件的相等，也可以使一种随机的相等。不等式
学习的意义不等式可以表示一种界限，本身就是一种规律。其次，研究不等式可以导致等式。最后，不等式在几何上可以表示一个区域。
不等关系与相等关系既是矛盾独立的，也是相互统一的。不等关系往往可以等价地转化为相等关系加以解决。
不等式的含义两个实数或代数式用符号连接起来的所得到的式子叫做不等式。如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式，如果只用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式。如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式。当不等号两边的解析式都是代数式时，称为代数不等式；两边的解析式至少有一个是超越式时，称为超越不等式。不等式解集表示方法
不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的过程叫解不等式。不等式组中每一个不等式解集的交集叫做不等式组的解集。
一个不等式的解集表示方法1数轴表示法即在数轴上把不等式的解集表示出来。2集合表示法即用集合来表示不等式的解集。3区间表示法即用区间来表示不等式的解
刻画不等现象的有力模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了不等式的模型思想。同时，这种模型经常与函数、方程联系在一起，三者都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在解决实际问题时，要合理选择这三种重要的数学模型。（二）辩证思想通过c=a-b的媒介作用，不等式a>b与等式a=b+c建立了一种“等价”关系。这是一种辩证关系。恰当地运用这种思想可以轻松地化解相当多的问题。（三）数形结合思想根据题意可列出不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，可以直观形象地解决问题。这种思想正是数形结合思想。函数
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
1755年，欧拉首次给出了函数变量定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面的变量变化时，前者的这些量也随之变化，则将前面的变量称之为后一些变量的函数。”由此演变为目前的函数的“变量说”黎曼在1851定义：“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量W的每一个值与之对应，则称W是Z的函数。”。1939年，布尔巴基学派主借用了笛卡儿积建立关系，进而定义函数：
1）对
中每一个元素
，存在
，使
；
（2）若且，则。函数记作：”分别称以上函数定义为变量说、对应说和关系说。函数概念的核心思想
数学的核心是研究关系，即数量关系、图形关系和随机关系。函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的，一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号表示函数。函数的表达方式一般有三种：解析式法，表格法，图像法。
解析式是最常用的方法，适用于表示连续函数或者分段函数。解析式有利于研究函数性质，构建数学模型，但对初学者来说也是抽象的。列表法适用于表达变量取值是离散的情况。利用图像法可以直观地表述函数的形态，有利于分析函数的性质，但作图是比较困难的，用何种方法表达函数可因题而议。中学数学研究的函数性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。中学阶段主要研究函数的周期性，也涉及
奇偶性；在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性，也讨论某些函数的奇偶性。（一）函数的周期性周期性反映了函数变化周而复始的规律。是中学阶段学习函数的一个基本的性质。周期函数是刻画周期变化的基本函数模型，使我们集中研究函数在一个周期里的变化，了解函数在整个定义域内的变化情况。
（二）函数的奇偶性函数的奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数的性质，但它不是最基本的性质。奇偶性反应了函数图形的对称性质，可以帮助我们用对称思想来研究函数的变化规律。
（三）函数的单调性单调性是讨论函数“变化”的一个最基本的性质。从几何的角度看，就是研究函数图像走势的变化规律。函数与其它内容的联系
（一）函数与方程用函数的观点看待方程可以把方程的根看成函数与x轴交点的横坐．解析几何的产生与发展
笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。现代几何的产生与发展
人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，在尝试用其他公理、公设证明第五公设“的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。初中数学课程中的几何学内容
（一）直观几何几何学是其中研究“形”的分支。几何图形可以直观地表示出来，人们认识图形的初级阶段，主要依靠形象思维。“形象思维”也就是强调几何直观。
（二）演绎几何几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，因此，研究图形的形状、大小和位置关系时，不能仅仅依靠直观实验的方法，标，即零点的横坐标。方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了求函数图形与x轴的交点问题。
（二）函数与数列数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集。数列通常称为离散函数。等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化。
（三）函数与不等式我们首先确定函数图像与x轴的交点（方程f(x)=0的解），再根据函数的图像来求解不等式。
（四）函数与线性规划是最优化问题的一部分，从函数的观点看，首先，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等，接着，需要确定目标函数的可行域。最后，讨论目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。
解线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。函数模型
函数是对现实世界数量关系的抽象，是建立思想模型的基础，具有良好的普适性和代表意义。现实生活中，普遍存在着最优化问题----最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数建模的思想进行解决。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比较，从中挑选出最佳的方案。
在实际的教学中，除了使学生了解所学习的函数在现实生活中有丰富的“原型”之外，还应通过实例介绍或让学生通过运算来体验函数模型的多样性。
通过实例，让学生体会、感受数据拟合在预测、规划等方面的重要作用，使学生们学会用数学的知识、思想方法、数学模型解决实际问题，提高运用数学的能力．要鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的`实例进行探索实践．第二章图形与几何四个基本阶段。
实验几何的形成和发展
人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。理论几何的形成和发展
柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，欧几里德按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》奠定了理论几何的基础。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括逻辑推理。
以一些原始概念和公理为出发点，逐步对一些几何概念做比较逻辑化的描述，进行一些基本推理和论证。虽然也借助直观和少量代数公理，但是，主要立足逻辑进行几何概念及其性质的分析研究，这就是演绎几何。
（三）度量几何对一些图形进行度量，包括长度，面积，体积，角度等，适当的延伸。（四）变换几何也叫运动几何。这个领域主要讨论平移、旋转、反射等刚体运动，以及相似变换、拓扑变换，并借以研究图形的全等、对称等概念，了解变换之下的不变量。（五）坐标几何即解析几何。在解析几何中，首先是建立坐标系。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。
经验几何所谓经验几何，通常是直观几何、实验几何的通称，它特别关注学生几何活动经验的积累，以及几何直觉的发展。经验几何的作用
几何学是研究现实世界物体的形状、大小和位置关系的学科,而后发展成为研究一般空间结构、图形关系的学科。
（一）经验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用，而论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用。（二）经验几何是学习推理论证几何的必要前提。
学习的内容是由非形式化的推理逐渐提升到形式化的推理，透过直观几何与实验几何的充分学习，对几何对象的熟悉及非形式化的推理，达到知觉性的了解、操作性的了解，进而形成几何推理。
另一方面，我们用来作为推理基础的几何性质，一部分是利用实验归纳的方法得来的，另一部分则是利用已知的几何性质进行“推论”而导出的结果。
（三）实验几何是几何学习的一个阶段和一种认知水平，更是一种几何学习方法。总之，实验几何作为几何学习的一个阶段，在学生几何学习过程中起到承上启下的衔接作用；同时，实验几何是贯穿从直观几何到论证几何学习的一种有益于发现真理、几何直观几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。数学概念经过多级抽象充分形式化后，有必要以相对直观可信的数学对象为基础进行理性重建，从而达到思维直观化的理想目标和可应用性要求,这要求数学的直观与形式的统一，才使得数学的完美。
几何直观及其作用《数学课程标准》（修订稿）指出，几何直观主要是指利用图形描述
和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观对于学生的数学发展非常重要：
首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发现的向导，随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。
其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础,有助于学生对数学的理解。
借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考一般地，周长指封闭曲线一周的长度。（二）面积
物体的表面是一个二维的图形，直观地感觉它所占有的区域具有一定的大小，对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。人们约定，将边长为1米的正方形的面积规定为1平方米。
于是，对于边长为整数a米、b米的矩形，总可以将其剖分为若干个边长为1米的正方形，进而，这个矩形就由ab个单位正方形组成，从而，这个矩形的面积为ab平方米（整数）。如果矩形的边长A，B是无理数，而且仍用边长为1的正方形去度量，那么，还要使用极限过程，用一列有理数逼近无理数，an→A,bn→B。依据anbn→AB，以及有理数边长的矩形面积公式，最后得出，矩形的面积也是AB。
这个过程实际上论证了“边长相等的两个矩形的面积的比，等于它们不相等边的长度的的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。
最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
直观几何主要包含哪些内容
以大量丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索认识基本图形的性质。这些基本图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成部分。经验几何的具体研究内容
初中几何的主要课程教学目标在于，“积累几何活动经验，发展几何直观、空间观念，进一步感受几何推理的魅力，体会几何的美，初步掌握几何推理的基本形式”，而发展几何直观、积累几何活动经验、培养空间观念，则是经验几何的核心目标。按照初中阶段的经验几何认识过程的不同，通常可以将经验几何的学习内容，分成认识图形、进行立体图形与平面图形的转换、在运动与变换中研究几何图形的有关性质三部分。度量几何几何学起源于图形大小的度量。根据图形的维数，把度量一维图形大小的数称为长度，而将二维图形的大小用面积来表示，体积则是标志三维图形大小的数。线段长度是一切度量的出发点。
长度的含义线段“两端之间的距离”。所谓距离。罗兰德（Rowland）首先使用光栅测量一公尺长度中的波长数。1960年以后，用激光定义“米”。
目前，国际上采用的长度单位，是在1983年10月确定的，即第十七届国际权度大会重新把国际标准制（SI）中的长度单位──“米（meter）”定义为：光于299,792,458分之1秒内在真空中所走的长度，称为“米”。
如果可以用一个线段e衡量两条线段M，N，使得M，N都是e的整数倍，我们称两个线段M，N是可公度的。
辗转相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即较长的那个线段减去短的那个线段，如此辗转截取，直到两个线段一样长，这个长度就是公度量。古希腊的毕达哥拉斯学派，发现正方形的边与其对角线不可公度3.周长“圆、椭圆或其它闭合的曲线的周界长度。”
比”。
海伦-秦九韶公式
刘徽用割圆法求圆面积大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差越来越小，其极限值就是所要求的圆面积。印度圆取两个相等的圆，把它们等分成相同的若干个全等扇形，然后把它们沿半径剖开（但扇形的圆弧仍然连着）、展平成锯齿条形然后，把两个锯齿形互相嵌入即成一个近似的矩形。份数分得愈多，其结果愈接近矩形，这个矩形的高为圆半径r，底为圆周长c，面积为rc，从而得圆面积为.体积是指物质或物体所占空间的大小。
（1）直接度量法。把一种叫做“单位正方体”的空间图形尽可能地堆放在要度量的几何体内，如果被度量的几何体恰好被a个正方体填满，那么这个几何体的体积就等于几个单位体积。（2）间接度量法。量出被度量的几何体中某些线段的长度，再利用有关公式计算出这个几何体的体积。“面积公理”与测度公理
既然图形是一个集合，而相应的图形的面积是一个数，所以，面积是定义在“集合族”之上的一个函数。这个集合函数显然是非负函数，而且正方形的面积是1。当然，两个不重叠的图形之并的面积，必须等于两个图形的面积之和。最后，如果图形经过移动、旋转、反射，其面积应该不变。这些性质放在一起，就成为面积公理的内容。对于周长一定的矩形来说，边长相等时矩形面积最大，即正方形的面积最大。（2）对于面积一定的矩形来说，边长相等时矩形周长最小，即正方形的周长最小。事实上，这个结论可以推广为：在周长相等的情况下，越接近圆的图形面积就越大，如，第四节变换几何
变换就是一个集合到另一个集合的映射。几何变换、变换群的概念
几何变换，就是将几何图形按照某种法则或规律变成另一种几何图形的过程。它对于几何学的研究有重要作用。
变换群。实际上是满足一定条件的若干变换组成的集合：如果某种几何变换的全体组成一个群，就有相应的几何学，而讨论在某种几何变换群下图形保持不变的性质与不变量，就是相应几何学的主要内容。
在初等几何中，变换主要包括全等变换，相似变换，反演变换。
全等变换
如果从平面(空间)到其自身的映射，对于任意两点A、B和它们的像A/，B/总有A/B/=AB。则这个映射叫做平面（空间）的全等变换，或叫做合同变换。在平面内存在两种全等变换，第一种叫做正常全等变换第二种叫做反常全等变换（镜像全等变换）,它把一个图形变成与它反常全等的图形,即对于两个全等的图形上每两个对应三角形有相反的方向，并且每两个对应的有向角有相反的方向。相似变换，第一种叫做真正相似变换（正相似变换），第二种叫做镜像相似变换（负相似变换）。真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似(正相似)的图形,即使得两个相似图形的每对对应三角形有同一的方向,每对对应角有同一方向。反演变换
在平面内设有一半径为R，中心为O的圆，对于任一个异于O点的点P，将其变从认知规律看，几何学习的基本途径,主要是四步：直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算。
欧几里得与演绎几何
公理化方法渊源于几何学，而几何学起源于埃及。
希腊数学家欧几里得编成了《几何原本》一书。这本书内容丰富，结构严谨，对于几何学的发展和几何学的教学都起了巨大的作用，它被人们赞誉为历史上的科学杰作。欧几里得《原本》，原说有15卷，经后人多方面考证，公认只有13卷。欧几里得《原本》对于几何直观、演绎推理进行处理的利弊得失
《原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。在训练人的逻辑推理思维方面，换成该射线OP上一点P/，且使OP/OP=R，这个变换叫做平面反演变换。圆O叫做反演基圆，圆心O叫做反演中心或反演极，R叫做反演半径或反演幂，反演变换将过反演中心的射线变成自身，且在此射线上建立对合对应，它使位于圆内的点变成圆外的点,位于圆外的点变成圆内的点，反演中心变成平面内的无限远点。而反演圆上的点则保持不变。空间反演变换可以看作是平面反演变换绕反演基圆的直径旋转而得。反演变换下，将不过反演中心的直线或平面，分别变成过反演中心的圆或球面；将不过反演中心的圆或球面，分别变成另一个不过反演中心的圆或球面。反之，也成立。演变换是反向保角的，即使两线（或两面）所成的角度的大小保持不变，但方向相反。合同变换：平移，旋转，反射平移、旋转与反射的初步描述
图形相似的思想方法体现在图形相似的概念、性质和处理问题的手段之中。我们可以将其归结为如下五个方面：
（1）图形相似问题的核心往往在于三角形相似与成比例线段，体现出化归思想
（2）图形相似是反映大自然奥秘的一个窗口，图形相似在自然、社会和人类生活中具有广泛的普适性。
（3）结构相同，即“同构”，是图形相似的重要特征之一。相似可以帮助我们从局部来研究整体。
（4）图形相似提供了认识三角形的另一个途径，三角形相似的判别方法可以强化我们对三角形构成元素的认识。
（5）借助必要的工具和手段是学好图形相似的必要前提。平面图形初等变换之间的关系
（一）平移、旋转、反射变换是全等变换
（二）平移、旋转都可以由若干次反射（轴对称）的复合而得到。
对于平移、旋转和轴对称（反射）来说，虽然三者都是全等变换，但是，容易发现，其中，轴对称（变换）更为基本。
（1）对同一个图形连续进行两次轴对称，如果两个对称轴互相平行，那么，这两次轴对称的结果等同于一次平移；
（2）对同一个图形连续进行两次轴对称，如果两个对称轴相交，那么，这两次轴对称的结果等同于一次旋转，旋转中心就是两条对称轴的交点。反过来，对一个图形实施一次平移，都可以通过连续的两次轴对称来替代完成；对一个图形实施一次旋转，可以通过连续的两次轴对称来完成。
（3）任意一个合同变换至多可表示为三个反射的乘积。第五节演绎几何《原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。公正地说，欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的伟大成就，就其原因而言，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。可以肯定地说，这并非偶然。毫无疑问，像牛顿、加利略、白尼和凯普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的。也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔革的人物都出现在欧洲，而不是东方。或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事。因为在他们之前有欧里得作为典范。
欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来的。许多数学家，像伯莎德罗素、阿尔弗雷德怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较，情况尤为令人瞩目。多少个世纪以来，中国在技术方面一直领先于欧洲。但是，从来没有出现一个可以同欧几里得对应的中国数学家。其结果是，中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系（中国人对实际的几何知识理解得不错，但他们的几何知识从未被提高到演绎体系的高度）。直到1600年，欧几里得才被介绍到中国来。此后，又用了几个世纪的时间，他的演绎几何体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。
如今，数学家们已经认识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的惟一的一种内在统一的几何体系。在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系。自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到，在实际的宇宙之中，欧几里得的几何学并非总是正确的。便如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈。在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是，这些情况是相当特殊的。在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论。不管怎样，人类知识的这些最新进展都不会水削弱欧几里得学术成就的光芒。也不会因此贬低他在数学发展和建立现代科学必不可少的逻辑框架方面的历史重要性。爱因斯坦更是认为，“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”由此可见，《原本》一书对人类科学思维的影响是何等巨大。
从数学教育的角度看，欧几里得的逻辑结构是串联型而不是放射型的，《原本》的每一节都那么重要，一节学不好，继续前进的路就断了，更令人头痛的是它没有提供一套强有力的、通用的解题方法。主要解题工具是三角形的全等和相似，而许多几何图形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作辅助线，从而几何被公认为难学的一门课程。值得一提的是，欧式几何几乎是历次中外数学课程教学改革的焦点。《原本》几乎包括了中小学所学习的平面几何、立体几何的全部内容。如此古老的几何内容，自然成了历次数学课程改革关注的焦点。其中，最为激进的，如法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼，甚至喊出了“欧几里得滚出去”的口号。但是，改来改去，欧几里得几何的一些内容，仍然构成了多数国家中小学数学几何部分的主要内容。有人称之为“不倒翁现象”。这是因为，欧氏几何从数学的视角，提供了现实世界的一个基本模型，非常直观地反映了我们人类的生存空间，刻画了我们视觉所观察到的物体形状及其相互位置关系。所以，这个模型的基本内容是学生能够理解和掌握的，而且应用广泛的基础知识。它比三种几何的关系
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此，这三种几何都是正确的。在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。
义务教育阶段几何课程内容的基本定位义务教育阶段几何课程设计的特点简析义务教育阶段几何课程设计的特点与以往的综合几何课程设计风格相比，《数学课程标准》下的几何已经将直观几何和实验几何的触角伸向了小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容整体上还是基本保留的。只不过，具体的要求有所降低了，这种降低一方面体现在对推理几何的难度要求有所限较适合中小学生学习，也有利于引导中小学生从形的角度去认识我们周围的物体和生活空间。
尽管欧氏几何仍然具有难以替代的学习价值，但在以往的教学中，它又确实逐步暴露出一些问题，例如，内容体系比较封闭，脱离实际，教学代价太大等等。①这些问题需要数学课程的设计者与数学教学的实践者共同去面对、去解决。一条途径是教学法方面的改进。首先是内容的精简与演绎体系的通俗化。如精选一些具有实用价值和对继续学习发挥基础作用的内容，打破封闭的公理体系，扩大公理系统，降低证明难度等等。其次是突出几何事实与几何应用，重视几何直观，以及合情推理对于演绎推理的互补作用等非形式化策略。另一条途径是，用近现代数学的观点，高屋建瓴地处理传统的内容。其中几何图形的运动变换观点就是这样的重要观点之一。
从国际上数学课程改革的历程来看，第二次世界大战以后，特别是在上世纪60年代的“新数学”改革的浪潮中，将运动观点引入几何，成了一种时尚。确实，图形的变换是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。相关的许多实验，有的因观点太高而失败，但也有许多成功的尝试。特别是平移、旋转以及轴对称、中心对称等观念已被不少国家的中小学教材所吸收，并放在比较重要的位置。如果说，集合与对应思想的渗透，在某种意义上给传统算术与代数注入了新的血液，那么，运动变换观点的渗透，则在一定程度上给欧氏几何提供了更高的数学观点和更新的研究视野。
对第五公设是否独立的研究导致了非欧几何的发现。
非欧几何，即非欧几里得几何，是一门大的数学分支，一般来讲，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。罗巴切夫斯基几何
家罗巴切夫斯基发现非欧几何--罗氏几何为止，肯定了第五公设与欧氏系统的其余公理是独立无关的。黎曼几何
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。制，另一方面体现在，弱化了相似形和圆的证明部分。同时，弱化了的部分也还会在高中继续出现。
新理念下义务教育阶段几何课程设计的突出特点体现为：以“立体平面立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验学习的方法；注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。
直观几何、实验几何课程设计特点与综合几何的差异
与综合几何相比，直观几何、实验几何有着更现实的意义和课程设计的特色：
1．不同的课程目标和价值取向
从课程设计的角度看，直观几何与实验几何更接近于认知发展取向的课程设计模式，而综合几何属于典型的学术主义价值取向的课程设计模式。
2．不同的教育学、心理学基础和不同的师生关系
以论证为主的综合几何课程设计，立足于行为主义心理学，主张师生之间建立“以教为主、以教促学”的师生关系。相比之下，直观几何、实验几何课程设计观认为，有意义的几何教学应当建立在学生的主观意愿和知识、经验基础之上，依赖学生的动手实践、自主探索和交流合作，教师在教学中的角色应该定位在学习的组织者、引导者和合作者、参与者，注意学生在学习中所处的不同文化环境、教室文化、社区文化、家庭文化及自身思维模式的共性与差异，师生之间、学生之间应该努力构建一种和谐、互动的新关系。
3．不同的课程设计风格
在课程论中，课程有学科型课程与经验型课程之分。除了学科型课程和经验型课程外，大多数课程介于两者之间。直观几何、实验几何属于典型的经验型课程，而综合几何属于典型的学科型课程。当前，我国实行的义务教育课程标准实验教科书大多介于学科型课程与经验型课程之间，只不过，有的更靠近后者，即比较“前卫”，而有的更靠近前者，“中规中矩”。
4．不同的教学要求
在直观几何、实验几何课程实施过程中，学生的直观感受和几何活动经验是学习的基本出发点和必不可少的载体，而且直观教学变得十分重要。在这种课程设计时，有的是在抽象的学科主线中不断闪现出内容丰富的情景问题，有的是把丰富的情景问题沿几何的主线逐步镶嵌与展开。几何学是研究平面图形的形状、大小和位置关系的科学，培养和提高学生识图、作图能力是学好几何的必要环节。因而，在直观几何、实验几何课程设计模式下，采用直观教学至关重要，可使学生一开始便进入到直观教学所创设的情尽管全国初中数学课程标准实验教科书彼此之间都有差异，但是，发展几何直观与推理
能力是普遍趋势。第三章统计与概率
准确理解数学、概率、统计之间的关系
（一）研究问题的出发点不同数学研究的对象是从现实生活中抽象出来的数和图形。数学研究问题必须有定义，即数学研究问题的出发点是定义，没有定义无法进行数学的研究。统计研究所依赖的是模型，构建一些模型的基础上进行研究。但是，统计与数学有着密切的联系，我们拿来数学的很多知识、思想方法作为统计分析的工具。
（二）研究问题的立论基础不同从数量和数量关系这个角度考虑，数学是建立在概念和符号的基础上的。而统计学是建立在数据和模型的基础上，虽然概念和符号对于统计学的发展也是重要的，但是统计学在本质上是通过数据和模型进行推断的。
境之中，耳濡目染，受到感染，教师若采用图片直观，便可展现情景，给学生以鲜明生动的形象，学生的注意力很快被吸引到图片所展示的情境中。如何理解初中几何及推理
新理念下义务教育阶段几何课程设计的突出特点体现为：以“立体平面立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验（几何课与实际活动课有天然的联系）学习的方法（即“操作”+“推理”）；注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
初中阶段属于从直观几何、实验几何逐步过渡到综合几何、论证几何的关键阶段，七年级仍是直观几何、实验几何，但包含一点点说理，而九年级已经是综合几何、推理几何，虽然其公理体系与欧式公理体系有所不同。
在义务教育数学课程标准下，“图形与几何”主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
在“图形与几何”的核心课程教学在于：帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
如何理解初中几何的核心目标发展几何直观与推理能力
在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实出发，按照规定的法则证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。基于此，《数学课程标准》把认识或把握空间与图形作为主旋律，以图形的认识、图形与变换、图形与位置（坐标）、图形与证明四条线索展开空间与图形的内容。
（三）研究问题的方法不同与概念和符号相对应，数学的推理依赖的是公理和假设，是一个从一般到特殊的方法，而统计学的推断依赖的是数据和数据产生的背景，强调根据背景寻找合适的推断方法，是一个从特殊到一般的方法。
（四）研究问题的判断原则不同数学在本质上是确定性的，它对结果的判断标准是对与错，从这个意义上说，数学是一门科学，而统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果，统计学对结果的判断标准是好与坏，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。
数理统计方法的基本步骤建立数学模型，收集整理数据，进行统计推断、预测和决策。当然，这些环节不能截然分开，也不一定按上述次序，有时是互相交错的。
（1）模型的选择和建立。模型是指关于所研究总体的某种假定，一般是给总体分布规定一定的类型。建立模型要依据概率的知识、所研究问题的专业知识、以往的经验以及从总体中抽取的样本。
（2）数据的收集。其方法主要包括全面观测、抽样观测和安排特定的实验3种方式。全面观测又称普查，即对总体中每个个体都加以观测，测定所需要的指标。抽样观测又称抽查，是指从总体中抽取一部分，测定其有关的指标值。这方面的研究内容构成数理统计的一个分支学科。叫抽样调查。
（3）安排特定实验以收集数据，这些特定的实验要有代表性，并使所得数据便于进行分析。
（4）数据整理。目的是把包含在数据中的有用信息提取出来。一种形式是制定适当的图表，如散点图，以反映隐含在数据中的粗略的规律性或一般趋势。另一种形式是计算若干数字特征，以刻画样本某些方面的性质，如样本均值、样本方差等简单描述性统计量。
（5）统计推断。指根据总体模型以及由总体中抽出的样本，做出有关总体分布的某种论断。数据的收集和整理是进行统计推断的必要准备，统计推断是数理统计学的主要任务。
（6）统计预测。统计预测的对象，是随机变量在未来某个时刻所取的值，或设想在某种条件下对该变量进行观测时将取的值。
（7）统计决策。依据所做的统计推断或预测，并考虑到行动的后果而制定的一种行动方案。初中统计与概率的课程内容主要内容包括：
描述统计的进一步扩展----描述统计的基本目标在于以最简单而直观的形式最大限度地容纳有用的数据。
渗透数理统计思想----数理统计与描述统计的根本区别在于总体与样本概念的引入，它的基本思想是通过对样本的分析来推断总体的特性。这部分的一个核心的内容是抽样，如何抽样、抽样的过程、样本的多少是收集数据的一个关键问题。学习概率的初步内容-----包括运用列表、画树状图、制作面积模型、简单计算等方法得到一些事件发生的概率；通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；通过大量丰富的实例，进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际的问题。
普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.总体：所考察对象的全体称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。样本：从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数量叫样本容量。随机事件和样本空间
在一定条件实现后，可能产生也可能不产生的现象，人们称之为随机现象。具备以下三个特点的试验称为随机试验：
信息。众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。数据的离散程度
极差是指一组数据中的最大值减去最小值所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。方差是指一组数据中的平均数与每一个数据之差的平方和的平均数。
样本数据的方差和标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，即一组数据的每个数乘以它的权重后所得积的总和。平均数称之为算术平均数，是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，
(1)可在相同条件下重复进行；
〔2)每次试验可出现不同的结果，最终出现哪种结果，试验之前不能确定；
(3)事先知道试验可能出现的全部结果。随机事件随机试验的每一个可能的结果称为一个随机事件
样本空间由样本空间的子集可描述随机试验中所对应的一切随机事件。数据的收集
数据收集方法有两种：调查和实验。在现实生活中原来就有的数据，人们通过调查获得，例如，普查，即为一特定目的而对所有考察对象的全面调查；抽样调查，即为一特定目的而对部分考察对象作调查。三种常用抽样方法是：随机抽样法、分层抽样法和系统抽样法。
数据的随机性主要有两层涵义：
一方面，对于同样的事情，每次收集到的数据可能会是不同的；
另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据的整理和分析
数据分析观念主要体现在三个方面：
第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴含着信息的；
第二，了解对于同样的数据可以用多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；
第三，通过数据分析体验随机性。
理解两种估计方法，一种是用样本的频率分布来估计总体的分布，另一种是用样本的集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（极差、方差、标准差）来估计总体的集中程度和离散程度。频数和频率
我们称每个对象出现的次数为频数，也称次数。频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。数据的集中趋势在统计学中是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。反映数据集中趋势的度量包括平均数、中位数、众数等。平均数一组数据的平均数就是用这组数据的总和除以这组数据的总个数得到的值。中位数，就是将这组数据从小到达排列后，位于正中间的数（或中间两个数的平均数）。众数，是指一组数据的众数就是这组数据中出现频数最多的数。平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
统计表不仅反映某一类事物的具体数据，而且还能说明有关数据之间的关系。统计图是借助于几何线、形(线段、长方形、三角形、圆形等)以及事物的形象等形式，显示收集到的数据信息，直观地反映其规模、水平、构成、相互关系、发展变化趋势和分布状况，即是根据统计数据所绘制的图形。条形图是以简单的几何图形，即等宽条形的长短或高低来比较数据所隐含信息的统计图示法分为单式条形图、复式条形图、分段条形图、对称条形图、距限条形图、累积条形图等。
直方图有两种，频数直方图和频率直方图。频数直方图与频率直方图既有联系，又有区别。
扇形图用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图。扇形图能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。
扇形统计图具有四个特点：
一是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，
二是圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分；
三是扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，
四是各个扇形所占的百分比之和为1；最后，在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小。折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不但可以表示出数量的多少，还能够清楚地表示出数量的增减变化情况，并且可以进行简单的预测。折线统计图可分为单式折线图或复式折线图。统计是对随机现象统计规律归纳的研究，而概率是对随机现象统计规律演绎的研究，在解决实际问题时，二者是相辅相成、互相关联的
随机事件的概率，实质上是指在客观世界中，这个事件发生可能性大小的一个数量刻画。
概率的定义
频率是指事件发生的次数在全部试验次数中占的比例，所以频率能够反映该事件发生的可能性大小。即一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是趋近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).概率的公理化定义样本点全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正确理解随机性与概率
（1）随机性和规律性。
（2）概率和机会。从某种意义说来，概率描述了某件事
情发生的机会
（3）有些概率是无法精确推断的。
（4）有些概率是可以估计的。随机结果也具有规律，而且有可能通过试验等方法来推测其规律。我们就是要通过观测数据，在随机性中寻找用概率和数学模型描述的规律性
小概率原理是统计检验（统计中的反证法）的基础和依据。小概率原理是指在一次试验中，小概率事件几乎不可能发生。《数学课程标准》认为，“统计与概率”应当是初中课程内容的重要组成部分。不仅如此，《数学课程标准》将“统计与概率”内容从第一学段连续编排到初中，并且规定，在初中，学生将从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。《大纲》没有涉及“概率”内容，仅仅在初中阶段引入“统计初步”，并且将“统计初步”放入“代数的第（十三）部分”在《大纲》中，“统计初步”的定位是：使学生了解统计的展这一活动，有以下几个步骤：
第一，学生观察一件物体或一种现象，或者操作某些学具。
第二，学生在研究所观察的物体或现象的过程中进行思考，与同伴进行讨论和交流，以弥补他们在单纯的观察和操作活动中的不足。
第三，老师按一定的顺序给学生们推荐活动，学生可从中作出选择并实施这些活动，学生在选择中有较强的自主性。
第四，这一活动可以以课内外相结合的形式进行，学生每周至少花两个小时进行同一个主题的活动，并应保证这些活动在整个学习进程中的持续性和稳定性。
第五，每个学生都记录活动过程。通过这一活动，学生逐渐学会操作，同时加强和巩固口头和书面表达能力，发展解决问题的能力，增进对数学的理解力。如何理解数学研究性学习
思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。简单的平均数和加权平均数
所谓加权平均数，是指各个数据的“份量”不同，有的重要些，有的轻些，将它们的重要性用“权重”表示，即加上各个数据在全体数据中占有的比例（频率）再作和。数学期望的定义事前预期的好处，就叫做这件事情的期望值。第四章实践与综合
设置“实践与综合”领域目的在于体现其桥梁作用（即，数学不同领域之间的桥梁作用以及数学与外部之间桥梁作用）和综合价值，综合运用数学知识、技能、思想、方法等解决现实问题，帮助学生积累直接的数学活动经验，发展学生的综合能力。关于“实践与综合”的教育价值和课程目标
教育价值实践与综合领域的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系。另一方面，综合应用数学解决问题也必将给学生的学习方式带来改变。使学生发展了意志力、自信心和不断质疑的态度，发展了运用数学进行思考和交流的能力。
课程目标《全日制义务教育数学课程标准》对这个领域的课程设计提出了的总的要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。“实践与综合”在不同阶段不同的呈现形式第一学段以“实践活动”为主题，第二学段以“综合应用”为主题，第三学段(即初中阶段)以“课题学习”为主题。
在初中数学中，课题学习的主要形式有三种基本方式：
数学小调查。数学小调查是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，主动获得信息、分析信息并做出决策的学习活动。数学调查可以包括三个阶段，第一，进入问题情境阶段；第二，收集信息的阶段；第三，表达和交流阶段。这种活动具有开放性、问题性和社会性的特点。
小课题研究。活动基本过程如下：各小组确定活动目标；根据目标确定本组活动内容；在老师指导下实际调查。合作交流。
动手做(Handson)的活动。意思是动手活动，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。基本过程是：提出问题动手做实验观察记录解释讨论得出结论表达陈述。具体地说，开
数学研究性学习主要针对我国中学教育中出现的若干弊端，为实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育而提出来的，其根本目的是让学生亲历研究过程，获得对客观世界的体验和正确认识，通过自由、自主的探究过程，综合性地提高整体素质和能力。因此，研究性学习的重点在“学习”，研究是手段、途径，而不是目的。数学研究性学习的内涵
以培养学生的数学创新意识和实践能力为目的，它主要通过与数学学科内容相关的课题，在教师的指导下，学生为主体地参与、体验问题提出和解决的全过程。使学生不但发展了思维能力，而且逐渐领悟到数学科学研究的基本过程和方法，提高学生的科数学研究性学习的目的
1.让学生经历科学研究的过程，获得亲身参与研究和探索的体验。
2.了解科学研究的方法，提高发现问题和解决问题的能力。
3.学会与人沟通和合作，学会分享。合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质，而研究性学习提供了一个有利于人际沟通与合作的良好空间。
4.增强探究和创新意识，培养科学态度、科学精神和科学道德。在研究性学习的过程中，学生不可避免地会遇到一系列的问题和困难，学生必须学会从实际出发，通过认真踏实地探究，事实求是地得出结论，并且养成尊重他人的想法和成果的正确态度，同时培养不断追求的进取精神、严谨的科学态度、克服困难的意志品质等。
5.培养学生对社会的责任心和使命感形成积极的人生态度。
6.促进学生学习，掌握和运用一种现代学习方式。
7.激活各科学习中的知识储备，尝试相关知识的综合运用。8.促进教师教学观念和教学行为的变化，提升教师的综合素质，培养学生创新精神和实践能力，推进素质教育的全面实施。
初中数学研究性学习主题分为建模探究型、图表探究型、调查探究型、开放探究型四种类型。
（1）建模探究型：以学生动手操作、合作探讨、设计制作模型为主，教师给予指导、总结、评价。
（2）图表探究型：以学生观察、分析数学图表、探究解决问题的方法为主，教师提示结合相关知识分析、探究、解决问题。例如，数学图表的制作：“制作人口图”。
（3）开放探究型：以学生自主分析、小组讨论交流、大胆猜想、探究论证为主，教师给予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味数学问题：猜想、证明、拓广。
（4）调查探究型：以学生调查实践、自主分析、探究实践的方式和方法为主，教师适时引导、提示、总结。数学研究性学习的特点
1.探究性。探究是人类认识世界的一种基本方式，处于基础教育阶段的初中生对外部
世界仍充满强烈的新奇感和探究欲，数学研究性学习正好适应学习者个体发展的需要和认识规律。
2.全员参与性。研究性学习主张全体学生的积极参与，它有别于培养天才儿童的超常教育。全员参与的另一层含义是共同参与。研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的地位。
3.开放性。数学研究性学习是一种开放性、参与性的教学形式，为了研究有关生活中的数学问题或从数学角度对其它学科中出现的问题进行研究。
4.过程性。要求学生把自己所得出的结论运用到现实生活中去，解决现实生活中涉及到的数学问题，强调学生参与的过程。
5.应用性。学以致用是研究性学习的又一基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量。
6.体验性。研究性学习不仅重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还十分重视感性认识，即学习的体验。数学研究性学习的实施保持和进一步提高学习数学的积极性。
（3）在实施过程中，要采取有效的手段对学习活动进行监控；指导学生写好研究数学日记，及时记载研究情况，真实记录个体体验，为以后进行和评价提供依据。
（4）要争取家长和社会有关方面的关心、理解和参与，与学生一起开发对实施研究性学习有价值的校内外教育资源，为学生开展研究性学习提供良好条件。
（5）能够根据学校与班级实施研究性学习的不同目标定位和主客观条件，在不同时段选择不同的切入口，形成不同年级的操作特点。
数学模型一般是指由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象(原型)数量规律和空间特征的数学结构。数学模型可以叙述为：对于现实世界的一个特定对象，为了实施要求：
①全员参与，而非只关注少数数学尖子学生竞争，给每个学生有锻炼与参与的机会；
②任务驱动。要向学生提出有明确具体要求的任务，发挥它对学生学习过程的引导作用；
③重在学习过程而非研究的结果；
④重在知识技能的应用而非掌握知识的数量；
⑤重在亲身参与探索性实践活动，获得感悟和体验，而非一般地接受别人传授的经验；
⑥形式上灵活多样，强调课内外结合。数学研究性学习模式有三种：
（1）理论实践模式。是指师生在共同学习研究性学习理论的基础上，学生运用数学理论来研究、解决数学问题，体验研究性学习课程理论的价值，提高综合能力的一种教学模式。
（2）数学问题探讨模式。师生围绕数学问题的分析与探讨展开的教学活动，构成了问题探讨教学模式。其基本理念在于：以激励、强化学生在教学过程中的主体参与意识为着眼点，以帮助学生学会学习，学会发现和分析问题，培养学生创造性解决问题的能力为宗旨，创设一种开放而又活泼的学习氛围。其教学策略是：将问题或案例呈现给学生，引导学生共同探讨，构建师生平等、互动的学习环境。
一般来说，教师要选择典型的数学问题或案例，不可平铺直叙地搬给学生，而要创造性地加以取舍，主动设疑，引导学生学会思考，提高学生的学习数学能力。
（3）数学课题研究模式。数学课题研究模式是指教师提供课题或由学生根据兴趣设计研究课题，并在教师的指导下自主探索、实施研究计划、完成课题目标、提高社会实践能力的一种教学模式。
组织形式有三种类型：小组合作研究、个人独立研究、全班集体研究。其中一致认为小组合作研究是最基本、最有效、经常被采用的一种组织形式。数学研究性学习实施的一般程序
一般可以分为三个阶段：
（1）进入问题情境阶段（准备阶段）。主要任务是背景知识的准备；指导学生确定数学研究课题；组织课程小组、制定研究方案。
（2）实践体验阶段（实施阶段）。本阶段学生要进入具体的解决问题过程。
（3）表达交流阶段（结题阶段）。学生将自己或小组经过实践、体验所取得的收获进行归纳整理、总结提炼，形成书面或口头报告材料，得出结论，并进行成果交流和总结反思。数学研究性学习实施中的教师指导
（1）在初中不同的学段和年级，教师的指导工作内容和方法应该有所不同。
（2）在数学研究性学习实施过程中，教师要及时了解学生开展活动的情况，有针对性地进行指导、点拨；要组织灵活多样的交流、研讨活动，促进学生自我教育，帮助他们
一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模教学的目
使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心；使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；使学生学会以数学建模为手段，激发学习数学的积极性，团结合作，建立良好的人际关系、相互合作的工作能力；以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。数学建模的教学意义
1.培养学生合作学习的能力合作能力是信息社会中每个人必须具备的基本素质。
2.培养学生处理信息的能力数学建模活动则为学生学习如何选择信息、获取信息和加工信息提供了一个有效的途径。
3.有利于学生形成正确的数学观数学建模活动的开展使学生形成正确的数学观成为可能。
4.有利于学生体验数学与生活、数学与其它学科的联系
5.激发学生的数学学习兴趣
6.发展学生的创新意识数学建模的具体实施1.选题
鼓励学生自主提出问题，可以从以下几个方面人手：
①让学生了解选题的重要性和基本要求，
②指导学生结合自己的生活经验寻找课题，也可由教师介绍往届学生的选题并加以点评，或者请本班同学介绍自己的选题计划，教师和学生一起分析其可行性，
③教师创设一个问题环境，引导学生自主提出问题、确定课题。这时教师的指导应该是有启发性的，不要代替学生确定课题，而是启发学生自己去延展、开拓问题链，让学生自己提出要解决的问题和解决问题的方案。
2.实施
在课题学习的实施中，我们强调开放学生的思维，强化过程体验，师生和生生的情感交流和成果共享。
3.指导
在课题学习中，教师如何指导学生，这是一个令不少教师感到困惑甚至苦恼的问题。课题学习过程中，问题形式与内容的变化，问题解决方法的多样性、新奇性，问题解决过程的不确定性，结果呈现层次的丰富性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战和有效的锻炼。教师在陌生的问题面前感到困难，失去相对于学生的优势是自然的、常常出现的。
4.评价
评价过程具体涉及以下几个方面：
①调查、求解的过程和结果要合理、清楚、简捷；
②要有自己独到的思考和发现；
③能够恰当地使用工具(如网络和计算工具)；
④采用合理、简捷的算法；
⑤提出有价值的求解设计和有见地的新问题；
⑥发挥每个组员的特长，合作学习得有效果。5.建立和扩张资源
对教育资源的认识应该走出静态的误区，要看到身边许多动态的教育教学资源。此外，通过查找相关的刊物和网站也可以发现大批的可用资源。我们还应有意识地建立自己个性化的信息资源库，它包括：前几届学生做的课题成果，如论文、研究报告、程序、制作的作品，以及活动过程的照片、研究课的录音或录像、其它学校学生的优秀成果等。生和发展而成。这种抽象可以脱离具体的实物模型，形成一种具有层次性的体系。形式化使用特定的数学符号来表示数学概念，使概念形式化。逻辑化在一个特定的数学体系中，孤立的数学概念是不存在的，它们之间往往存在着某种关系；这些关系称之为数学概念的逻辑关系。这种逻辑关系使得数学概念系统化、公理化。简明化数学概念具有高度的抽象性，借助数学符号语言，使得一定事物的本质简明的形式表现出来，这种简明化使人们在较短时间内领会。概念的外延与内涵
概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。
一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延是指适合这个概念的一切对象，即符合这一概念所有对象的集合。换言之，是指这个概念的延用范围。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。概念的内涵是说一个概念所反映的事物培养学生的数学应用意识、数学应用能力
实际教学中要强调学生的自主探索、合作交流和操作实践等学习方式。
（1）充分发挥学生的主体性。在学习过程中，教师可以向学生推荐活动，让学生在选择中有较强的自主性；同时，让学生独立思考和合作交流，在此基础上教师进行有针对性的指导。
（2）强凋学生学习方法、思维方法、学习态度的养成，关注学生的学习过程。课题学习活动强调学生主动学习，不宜强调对知识的学习，而且更重要的是强调学生对学习方法、思维方法、学习态度的养成。
（3）创设恰当的问题情景，鼓励学生思考方法的多样化。在课题学习活动过程中，教师应当鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论与交流，培养学生良好的思考习惯和合作意识。鼓励算法多样化，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的。
（4）对课题学习的评价应该以质的评价为主。一般说来，对学生实践与综合应用活动的评价要强调过程性评价。重点在于促进学生创新精神的培养和实践能力的提高，具备与人沟通及有良好的人际交往能力。而不是把学生贴上优秀、良好、不及格的标签。数学研究性学习的评价对建立学生发展性评价有哪些有益的启示
（1）研究性学习评价更重视过程。研究性学习评价学生研究成果的价值取向重点是学生的参与研究过程。
（2）研究性学习评价更重视理解中的应用。强调的是学生把学到的基础知识、掌握的基本技能，应用到实际问题的提出和解决中去既促进学生对知识价值的反思，又加深对知识内涵理解和掌握，形成知识的网络和结构。3）研究性学习评价强调学生在探究过程中的体验。
（4）研究性学习评价更重视全员参与。研究性学习的价值取向强调每个学生都有充分学习的潜能，为他们进行不同层次的研究性学习提供了可能性，也为个别化的评价方式创造了条件。第五章初中数学的逻辑基础
客观事物都有各自的许多性质，或者称为属性。经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，称为这种事物的本质属性。反映事物本质属性的思维形式叫做概念。数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。反映数学对象的本质属性的思维形式叫做数学概念。数学概念具有抽象化、形式化等鲜明的特点。
抽象化数学概念反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性。有些可以直接从客观事物的空间形式和数量关系反映得来，而大多数概念排除对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性，甚至在已有数学概念的基础上，经过多级的抽象过程才产的本质属性。
概念的内涵和外延之间相互依存，二者是一对矛盾，共处于统一体的概念之中。它们之间有着相互依存、相互制约的关系。概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。一个概念的内涵和外延分别从质和量两个方面刻划了这个概念，每个概念都是其内涵与外延的统一体．概念的内涵严格确定了概念的外延，反之，概念的外延完全确定了概念的内涵。概念的外延和内涵是主观对客观的认识，由于人们对客观事物的认识是发展变化的，概念的外延和内涵必然相应地发生变化，但是在发展变化的过程中有其相对的稳定性．在数学科学体系的确定的阶段，每一个数学概念的外延和内涵都是确定的，二者是相互确定的。初中数学概念的特点
1、初中数学概念并非都是通过定义给出的
2.初中数学概念的层次性数学概念本身具有层次性。
3.数学概念是理想概念
4.数学概念是“过程”与“对象”的统一体数学概念之间的关系
1.同一关系两个外延完全相同的概念之间的关系，叫做同一关系。同一关系，叙述上常用连接词“即”、“就是”等表示。在一个判断过程中，具有同一关系的两个概念可以互相代替。
2.交叉关系两个外延部分相同的概念之间的关系，叫做交叉关系.叙述上常用“有的”、“有些”等表示。
3.从属关系两个外延具有包含关系的概念之间的关系，叫做从属关系。其中外延范围大的概念A叫做上位概念或种概念，外延范围小的概念B叫做下位概念或类概念。4.矛盾关系两个概念的外延互相排斥，但外延之和等于它们最邻近的种概念的外延，这样两个概念之间的关系，叫做矛盾关系。
5.对立关系两个概念的外延互相排斥，但外延之和小于它们最邻近的种概念的外延，这样两个概念之间的关系，叫做对立关系。
把一个属概念分成若干个种概念，揭示概念外延的逻辑方法叫做概念的划分。在数学中常用划分把概念系统化。正确的划分应符合下列条件：
第一，所分成的种概念之间应是全异关系，即任两个种概念的外延的交集应是空集；第二，划分应是相称的，即是说所分成的全异种概念的外延的并集等于属概念的外延；第三，每次划分都应按照同一个标准进行。在一次划分中用不同的根据就造成了混乱；第四，划分不应越级。应把属概念分为最邻近的种概念
数学概念的定义与要求
定义是建立概念的逻辑方法人们在认识事物的过程中，经过抽象，形成概念，就要借助语言或符号，加以明确、固定和传递，这就要给概念下定义。定义的功能是为了明确讨论问题的对象。常常是在抽象出事物的本质属性之后，运用逻辑的方法和精练的语言或符号揭示出对象的本质属性。常用的定义方法:
1.“种+类差”定义法属概念加种差定义法就是，用被定义概念最邻近的属概念，连同被定义的概念与同一属概念下其它种概念之间的差别（即种差），来进行定义的方法。2.发生式定义法不直接揭示概念的基本内涵或外延，而是通过指出概念所反映的对象产生的过程，由此来定义概念的方法，叫做发生式定义法。
3.外延定义法这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法。真时，P假；当P假时，P真。
2.选言判断。选言判断是由两个或两个以上判断用连接词“或者”构成的判断，一般记成AVB，读作“A或B”。
3.联言判断。联言判断是用连接词“且”构成的判断，表明几个事物情况都存在，一般记成A∧B，读作“A且B”。4假言判断。假言判断又叫蕴含判断，它是判断P为另一判断Q存在条件的判断，P、Q分别叫做该假言判断的前件和后件(或题设和题断，条件和结论)，一般用“若……，则……”，或“如果……，那么……”的形式表示，记成P→Q。解命题的涵义
关于数学对象及其属性的判断叫做数学判断。判断要借助于语句，表示判断的语句叫命题。
4.约定式定义法由于某种特殊的需要，通过约定的方法来定义的。
5．关系定义法这是以事物间的关系作为种差的定义，它指出这种关系是被定义事物所具有而任何其他事物所不具有的特有属性。
此外，中学数学中还有描述性定义法(如现行中学数学中关于等式、极限的定义)、递推式定义法(如n阶行列式、n阶导数、n重积分的定义)，借助另一对象来进行定义(如借助指数概念定义对数概念)等等。定义数学概念的基本要求
1.定义应当相称。即定义概念的外延与被定义概念的外延必须是相同的，既不能扩大也不能缩小2.定义不能循环。即在同一个科学系统中，不能以A概念来定义B概念，而同时又以B概念来定义A概念。
3.定义应清楚、简明。定义中列举的属性对于揭示概念反映的对象的本质属性来说应是必不可少的。所谓必不可少是指每一个属性都是独立的，不能由列举出的其它属性推出。
定义要揭示概念所反映对象的本质属性，而否定形式一般不能做到这一点。数学概念的形成
数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。
数学概念形成的过程有以下几个阶段：
1.观察实例。
2.分析共同属性。分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。
3.抽象本质属性。从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。
4.确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设。确认本质属性。
5.概括定义。在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性推广到一切同类事物，概括出概念的定义。
6.符号表示。
7.具体运用。使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系。把所学的概念纳入到相应的概念体系中。
判断是人们对事物情况有所肯定或否定的比概念高一级的思维形式。判断是属于主观对客观的认识，因此，判断有真有假，其真假要由实践来检验，在数学中要进行证明。如实反映事物情况的判断，叫真判断；不符合事物情况的判断，叫假判断。在一个判断中，如果不包含其他的判断，叫做简单判断。简单判断又分为性质判断和关系判断。复合判断是由两个或两个以上的简单判断用连接词构成的判断。
1.负判断。负判断是用连接词“非”构成的判断，一般记为┑P，读作“非P”，当P如何理解命题的分类
所谓性质命题，是指断定某事物具有（或不具有）某种性质的命题。性质命题由主项、谓项、量项和联项四部分组成。关系命题关系命题是断定事物与事物之间关系的命题，关系命题由主项、谓项和量项三部分组成.复合命题命题真值的概念。
对于命题A、B，如果A是一个真命题，我们就说A的真值等于1，记成A=1；如果B是一个假命题，我们就说B的真值等于0，记成B=0。一个命题或真或假，而不能既真又假。因此，一个命题的真值只能是1或0，不能既为1，又为0，或非l又非0。
复合命题的分类
复合命题由于所采用的连接词不同，可分为下列五种形式。
否定式。给定一个命题A，用连接词“非”组成一个复合命题“非A”，
析取式。给定两个命题A与B，用连接词“或”组成一个复合命题“A或B”，合取式。给定两个命题A与B，用连接词“且”组成一个复合命题“A且B”蕴含式。给定两个命题A与B，用连接词“若……，则……”组成一个复合命题“若A则B”，记作AB
等值式。给定两个命题A与B，用连接词“等值”组成一个复合命题“A等值B”，记作“AB”公理与定理
不加证明而被承认其真实性的命题叫做“公理”。原始概念和公理是组成数学理论的主要基础。公理虽然不能加以证明，但有其合理性，它是从大量客观事物与现象中抽象出来的，符合客观规律。
任何公理体系都必须满足相容性、完备性和独立性。相容性是指该体系的各公理之间没有矛盾。完备性是指该分支的形成除了相应的公理体系外，不依赖于任何别的东西。独立性是指该体系中各公理是相互独立的，没有一个可以由其他公理推出。独立性对整个公理体系而言，具有锦上添花的作用。
经过证明为真实的命题叫做定理，可由定理直接得出的真命题叫做推论。推论和定理的含义没有什么本质的区别。一个定理的逆命题、偏逆命题都未必为真，如果证明了是真实的，则分别称为原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式逻辑的基本规律
1.同一律：在同一时间、同一地点、同一思维的过程中，所使用的概念和判断必须确
定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有两点具体要求：一是思维的对象应保持同一。二是表示同一事物的概念应保持同一。
2.矛盾律：在同一时间，同一地点，同一思维的过程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思维过程中的两个互相矛盾的判断，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。
3.排中律：在同一时间、同一地点、同一思维的过程中，对同一对象，必须作出明确的肯定或否定的判断。即在同一思维过程中，两个互相矛盾的概念或判断不能同假，必有一真，而排除第三种可能。公式是：A∨，即A或。
排中律和矛盾律既有联系，又有区别。其联系在于：它们都是关于两个互相矛盾的判断，都指出两个矛盾判断不能同时并存，其中必有一个是假。但如何进一步确定谁真谁假，它们本身都无能为力，只有借助其他知识，进行具体分析，才能正确地予以回答。3．演绎推理是一种由
培训课总结 篇2
在这个假期我们城关镇开办了为期三天的磨课活动，整个磨课过程，我们全体研修成员精诚团结，人人参与，积极行动。从磨课开始之日起就开始积极准备，严格按照“三次备课、两轮打磨”的操作方案执行，上课-观课-评课-议课-反思-总结，各个环节认真操作，有序开展。老师们认真钻研、谦虚好学，上出了一堂精彩课；各位老师总是准时而高质量的完成作业。在这三天磨课当中，老师们都付出了艰辛的努力，每个人的认真、敬业、独到的见解无时无刻不让我们感动。
在磨课实施阶段，全体组员积极参与，互相交流，圆满完成了各自任务。在展示课时，全体组员均按照组长的要求带着任务参加第一轮听课，分别从课堂中教师的表现,师生互动,教学结构,教学活动转换等方面进行分析和报告,并写出综合评价，
展示课中我们可以看到上课教师精心组织备课，虚心接受老师们的意见。老师们也愿意为上课教师研究课例，深入思考，不断探讨和改进自己教育和教学，互相促进，互相进步。从中体验团队协作的快乐，认识到自己在活动中作用和价值。评课是磨课活动的重要环节，通过评课不仅让上课的老师看到了自己的不足之处，也让听课的教师反思并体会，对今后的课堂实践都有很大的帮助作用。因而在评课时大家都能积极参与进来，踊跃发言，畅谈各自的心得体会。本次的评课活动，教师的教学组织能力、应变能力、教学创新能力都得以提升。我们惊喜的发现，每位教师的教学水平都有不同程度的提高。评课时，老师们认为自己的业务提升应归功于这次磨课的磨砺。磨课让我们充实，打磨让我们提升；通过这次磨课学习，丰富了我的教育思想，开阔了我的眼界和工作思路，提升了我的教育理念和思想境界，更激发了我教好数学的热情和信心，我会不断学习，不断反思，一路前行。磨课使我增长了见识，更新了教学理念，最大限度的提高了自己，感谢这次磨课动，通过磨课学习，深感在新的形势下自己存在的不足。今后我还要继续努力，把磨课中学到的理论知识消化吸收，应用到自己的课堂教学中去，不断的更新教学观念，精心设计每一节课，努力打造魅力数学课堂；执教的李娜老师说：“感谢磨课，感谢大家，我在磨课中确实付出了很多，但获得的更多，有时候压力就是动力，有动力必有提升。
磨课，不仅磨出了教学智慧，更磨出了老师们之间更加真挚而亲密的情感。一次磨课改变的不仅是固有的研究形式,更为我们教师今后的发展开启了一条便捷的道路。三天磨课虽然即将结束，但研修的路还在继续，让我们将携手并进，满载着教育的梦想一起飞，努力实现数学教学的新飞跃。
通过本次我们城关镇教师磨课活动，总体感觉：按照“三次备课两次打磨”的要求，磨课教师、教研组长制定并完善了磨课计划。组织开展了教学研讨专题活动，集中解决教学问题，有效促进打磨计划的顺利实施。主讲教师认真完成了三次备课（基于个人经验、基于同伴互助、基于教学反思）的教案；针对两次打磨情况，老师们根据各位教师的评价及建议整理出下节教案；两次打磨后，进行了上课，课后全组教师认真参与研课打磨、观课评课等活动；对此我深有感触。
首先谈谈上好一节课的主要策略，我们认为应把握好以下三方面，1、一节课要有自己的亮点，比如王老师平面图形的周长和面积这节课来说，导入新课部分就是一个亮点，让两名学生参与抓珠子的游戏活动，看谁能一把把珠子全抓起来，进而由穿成线的珠子联想到数学知识网络的建构，最后衍生出数学学习的有效方法和思想；2、复习的内容要有层次性，可由基础题到扩展题，进而体现练习题的一定深度，但切记教学内容太多，应该把常错的地方和易错的地方作为作为本课的重点，才能体现教学设计目标更明确，才能达到高效的课堂，拿孙老师长方形和正方形复习这节课来说，一开始对有关长方形和正方形的知识进行整一整活动，唤醒学生沉睡的记忆，然后通过比眼力、巧巧手等闯关活动一步一步打开学生的思维，放飞学生的翅膀，自主地遨游在知识的海洋里，感受知识带来的'奥妙；3、课堂气氛要活跃，教师要充分调动学生的积极性，体现以学生为主体，教师为主导的教学原则，譬如徐老师运算定律这节课，学生学习热情高涨，课堂十分轻松活跃，师生互动完美，关系融洽，听课老师赏心悦目啊！其次再谈谈怎样才能使自己尽快成长起来，才能使自己做为一名好教师呢，听了王老师关于青年教师成长经验的介绍，我无比激动，无比兴奋，没想到上好一节课竟如此的“费心”，我们都感觉到做好教师真难，且有“三难”，一难要备好课，此备课非彼备课，并不是写篇教案草草了事，而是研读教材和教参，分析学情，并观看相关教学录像，尤其名师的视频；二难要写好教学反思、教学随笔、教学论文、课题研究、教育故事等等，只要和教学相关的点点滴滴都可以随时记录，自然而然就会厚积薄发，才能孰能生巧；三难就是终身学习，当今社会信息更新速度超快，教师要不断学习，年年有创新。
总之，我深刻体会到磨课的过程，是与文本对话的过程；是对课程标准重新解读的过程；是与同事交流的过程;是分析学情的过程；是综合运用教育心理学的过程；是综合运用教学理论的过程；是联系社会生活实际的过程；是利用现代化信息技术的过程；是课程整合的过程；是教法学法的最优化选择的过程。就在这一次次的“磨”中，我们老师渐渐成长了，教研水平得到了提高。
培训课总结 篇3
通过这次网上《小学语文说课案例与评析》课程的学习，使我对说课有了更深刻的认识和理解。说课是教师的基本功，也是一门学问，一门艺术。将说课作为备课的组成部分，就可以避免临阵磨枪的仓促，更增添了临阵的游刃有余。通过说课，反思教学，找到自己的不足，发现存在的问题，吸取经验和教训，同时也将这些经验和教训作为重要信息反馈给听课者，这就是说课的更深层次的意义了。通过学习，我明白了：
一、什么是说课？
说课就是教师口头表述具体课题的教学设想及其理论依据，也就是授课教师在备课的基础上，面对同行或教研人员，讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到互相交流，共同提高的目的的一种教学研究和师资培训的活动，说课就是教师针对某一观点、问题或具体课题，口头表述其教学设想及其理论依据。当然说得简单点，说课其实就是说说你是怎么教的，你为什么要这样教。
二、说课到底说什么？
1、说教材说教材主要是说说教材简析、教学目标、重点难点、课时安排、教具准备等，这些可以简单地说，目的是让听的人了解你要说的课的内容。
2、说教法说教法就是说说你根据教材和学生的实际，准备采用哪种教学方法。这应该是总体上的思路。
3、说过程说过程这是说课的重点。就是说说你准备怎样安排教学的过程，为什么要这样安排。一般来说，应该把自己教学中的几个重点环节说清楚。如课题教学、常规训练、重点训练、课堂练习、作业安排、板书设计等。在几个过程中要特别注意把自己教学设计的依据说清楚。
三、说课有什么作用？
1、说课有利于提高教研活动的实效，通过说课，让授课教师说说自己教学的意图，说说自己处理教材的方法和目的，让听课教师更加明白应该怎样去教，为什么要这样教。从而使教研的主题更明确，重点更突出，提高教研活动的实效。
2、说课有利于提高教师备课的质量，通过说课活动，可以引导教师去思考。思考为什么要这样教学，这就能从根本上提高教师备课的质量。
3、说课有利于提高课堂教学的效率，教师通过说课，可以进一步明确教学的重点、难点，理清教学的思路。这样就可以克服教学中重点不突出，训练不到位等问题，从而提高课堂教学效率。
4、说课有利于提高教师的自身素质，说课要求教师具备一定的理论素养，这就促使教师不断地去学习教育教学的理论，提高自己的理论水平。同时，说课还要求教师用语言把自己的教学思路及设想表达出来，这就提高了教师的语言组织能力和表达能力，提高了自身的能力素质。
四、说课与讲课有什么不同？
1、说课与讲课要求不同。说课的重点在完成教学任务、反馈教学信息，从而提高教学效果；而讲课要求必须有效地向学生传达知识。
2、说课与讲课的对象不同。说课的对象是同行的老师、专家；而讲课的对象是学生。
3、说课与讲课的内容不同。说课的内容是解说自己对某课题的'理解、教学设想、方法、策略以及教学理论依据等。而讲课的内容是对某课程的内容进行具体的分析，向学生传授知识以及学习的方法。
4、说课与讲课的意义不同。说课的意义主要是提高教学的效率以及教研活动的实效；讲课的意义是增加学生的语文知识以及提高语文修养。
总而言之，通过学习是我加深了对说课的认识，让我明白要提高自身的教学业务水平、教学能力，必须把说课与集体教研、优质课等形式结合起来，只有这样，才能从整体上提高自身的素质水平。
培训课总结 篇4
很荣幸能够参加我校的入党积极分子党课培训，同时我也十分珍惜这宝贵的学习机会。通过培训学习使我的党性修养得到了加强，认识到了自身的核心价值观以及肩上背负的历史重任，明确了今后的努力方向，也更加坚定了我加入中国共产党的信心和决心!
中国共产党无论在民主革命、社会主义建设还是改革时期，都是一个光荣的政党，是先锋战士的标志，是高尚人格的体现，是引领无数人们奋发前行的旗帜。她在历史发展过程和广大人民群众中具有无比的先进性，因此，中国共产党在我心中是崇高的!
党课的学习使我明白了我们当前的任务就是拥党、立志、向学。中国人民在共产党的领导下过上了幸福的生活，我们应当热爱党、拥护党，坚决为共产主义事业而奋斗，与一切反党的行为作斗争。在高度文明的现代社会，我们青年人必须树立正确的科学的奋斗目标，并努力实现既定的理想和自我价值;必须肩负起建设祖国、保卫祖国的历史使命，练好过硬的实践本领，确立坚定的立场和正确的思想认识。以下是我在党课学习中的几点心得总结：
首先，通过学习，使我进一步提高了对党指导思想的认识，深刻地领会了将“三个代表”重要思想作为指导思想的重要意义。我们党自建党以来，经历了革命战争时代、建国初期的社会主义改造和建设年代以及二十多年来的改革开放年代，涌现出了无数优秀党员，在他们身上。充分体现了共产党员的先进性和纯洁性。在建设有中国特色社会主义的今天，我们每个共产党员都要牢记邓小平同志的告诫“坚持党的.优良作风，具有十分重要的意义，因为我们的党是一个执政的党，······ 因此，我们共产党员都要植根于人民，服务于人民，始终保持先进性，才能胜利完成我们的使命。”“三个代表”重要思想正是对马克思列宁主义的继承和发展，反映了当代世界和中国的发展变化对党和国家工作的新要求。因此，始终做到“三个代表”，是我们党的立党之本、执政之基、力量之源。
其次，我进一步明确了入党的基本条件和树立正确的入党动机的重要性。通过逐步深入的学习，我对入党要求的认识逐渐从朦胧走向清晰，明白了不仅要在学习中创造入党条件，更要在实践中不断总结，不断进步，理论联系实际，才能成为一名合格的党员发展对象。只有树立了正确的入党动机，才能具有持久不衰的动力，刻苦学习马克思列宁主义以及“三个代表”重要思想，并将其作为自己的行动指南，更加自觉地贯彻执行党的路线方针政策，把对共产主义事业的忠诚同执行党的路线统一起来，在改革开放和现代化进程中积极做出贡献;才能够在日常生活、工作、学习中的各个方面，更加严格地要求自己，尽力摆正党和人民的利益同个人利益的关系，逐步培养和树立起甘愿吃亏、不怕吃苦、为人民无私奉献的人生价值观;才能够正确对待入党过程中遇到的一些具体问题。同时也真正认识到只有把全心全意为人民服务、为共产主义事业奋斗终身的崇高理想作为入党的唯一动机，才能在入党的道路上越走越近，越走远快，才能真正领悟和实践“组织上入党一生一次，思想上入党一生一世”。
最后，我深深地感到，作为新时期的先进青年，我们应该在生活中克勤克俭，严格要求，身先士卒，勤勤恳恳，自觉增强党性;在学习上，以“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”的精神，不断增加科学文化知识，不断提高自我政治理论修养，努力争取在建设中国特色社会主义过程中建功立业。这不仅是一种政治责任，也是一种精神追求，是实现个人社会价值和人生价值的最高理想。
培训课总结 篇5
20xx年5月30日，我参加了学校的微课培训，通过这次培训，我受益匪浅，感受颇多。
这次培训学习，让我更进一步地了解微课的制作方法及理念，培训中我还学到了微课设计与制作的环节，包括选题设计、撰写教案、准备教学素材与练习测试、制作课件、教学实施与拍摄、视频后期编辑以及教学反思等。以下是我的几点体会。
一、微课必须短小精悍。微课是指利用10分钟左右时间讲解一个非常碎片化的知识点、考点或作业题、考试真题、模拟题的一种微视频。这种视频有着短小精悍的特点，即视频长度短，主题小，设计、制作、讲解精良，学习效果震撼令人难忘。但是过长反而起不到预期的效果，所以一定要控制好时间。
二、微课具有环节上的完整性。微课虽然展现的是某个教学重难点的知识，但就这个知识点而言，它也有导入、过程和小结。因此，我们在制作微课的时候一定要清楚这一点。
三、微课的制作形式可以多样化。可以是手机，相机，也可以是录屏软件。可以根据不同的课型不同的需求来进行。
微课的制作其实相对来说较容易，但是如何设计导学案，在教学内容的'哪一环节设计微课，用怎样的方式设计学生容易理解才是最难的，也是我学习之后一直思考的问题。在今后的课堂教学上，我会不断去尝试，让微课伴随着学生们一起成长、进步。微课是为教学模式的创新准备的，其目的就是让教师教得更轻松，学生学得更快乐、更高效！
培训课总结 篇6
通过参加20xx年教师远程国培初中美术的学习研修，是对教师提升教学工作能力、提高业务素质、增强工作后劲的关爱和期待。这是我教学生涯中一次最难忘的学习交流。对于从教才几年的我，这不仅是理论的学习，也是一次思想认识的提升，更是一次心灵的荡涤。
培训学习中，我一直都在感动着。我为专家们精彩讲座而振奋，我为专家老师的精辟理论而折服，我更为学员的高涨学习热情所打动。他们都用自己渊博的学识、崇高的人格魅力为我诠释了一个大写的人字。我庆幸我学到了，我思考了，我收获了。原来初中美术教学工作可以如此精彩，梦想与智慧的相逢原来可以如此激情澎湃!我曾经低头默默耕耘，也曾为自己取得的点点成绩而欣喜。
作为一名指导教师，更作为一名一线美术教师，通过这次大家的共同学习，现将学习中所学习到的和我总结的看法如下：
1、通过学习，运用体验性学习的方式，拓展美术教学的空间。 从学习中，不难看出，教与学，探索与思考，体验与成功，都以学生为中心，因此，中学各年级的美术，体验学习的内容占了较大的比例。在以后的美术教学中，多开展体验性的学习。
2、创新想象能力的培养，提升学习的创作空间
创新想象能力的培养是审美教育的最高目标，传统的美术教学是“照着葫芦画瓢”，破坏了学生感知认识，束缚学生的创新思维的发展。因此，教学时要启发学生多思考，多观察，举一反三，认识事物的本质，形成自己独到的见解，展示自己的个性的作品。
3、重视欣赏教学，激发兴趣，培养学生情感能力。
中学美术教材的作品欣赏大致分为四类：一是古今中外名作的欣赏，如达芬奇的《最后的晚餐》、张择端的'《清明上河图》等，这些作品风格各异，艺术水平很高，是欣赏的重头戏，二是范图的欣赏，每课的前面都有范画插图，它主要是针对某一概念或某一技法配备，它直观明了，学生易于接受，对于学生的学习知识和技法，至关重要。三是同学的优秀作品欣赏，这些作品有代表性，有亲和力，宜产生共鸣。四是其他门类艺术的欣赏，如雕塑，建筑，剪纸，拼粘等工艺制作，这类作品很精美，学生兴趣高。在这些课程的教学中，重视学生自主的欣赏，也可以结成自主学习小组，发现问题，小组解决，集思广益，选出代表，发表自己的见解，展现作品。
4、利用各种教学手段，挖掘学生自身能力，积累知识
如何激起中学生的情感与学习热情，，必须在教学的内容与教学手段上，利用多媒体，讲座，参观，刊物，杂志等现代教学途径，课下鼓励学生积极收集相关的信息资料，以及当地的美术资源，为每一节课做好充分的准备，是学生在每一节课中都有收获。
5、培训触动了自己的思维，逐步更新了自己的教学方法
通过理论与实践的培训，我觉得受益颇多。从网上的经验交流中，我看到了在实施基础教育新课程过程中的问题和困惑，学到了在教学过程中处理各种问题的方法，感受到了教师们积极创新的意识；从教授的讲座中，我领略了美术最前沿的理论，学习了教学的新理念、新知识、新技能，进一步更新了我的教育观念，完善了我的知识结构。怎样才能成为研究型的教师，通过本次学习活动也给了我很大的启示。
总之，在新课程理念指导下的课堂，教师还需在自身的实践中逐步摸索，并通过经常性的教学反思，总结经验，增强反应的敏感性，形成良好的反应系统，使得在新课程理念指导下的课堂教学充满活力，又富有成效。在实施新课程的过程中，教师会遇到许多新问题。为了尽快适应角色变化，更好地解决教学中遇到的新问题，很重要的一点是教师要转变观念，致力于使自己成为研究型教师，在实践中善于发现问题，并进行专题研究，寻求有效的解决策略；善于总结经验和教训，善于进行教学反思。把现代化
教育对美术教学在调动学生积极性的需要、动机、目标、态度等各方面都采取了切实可行的措施、方式和方法，改进了原来美术课程和教学中存在的不足，从课程建设的角度，促进了美术教育观念的转变，促进了美术教材模式、学生学习方式和课程评价方式的变革，有效地运用各种资源，增强了美术教学的效果，充分发挥了美术教育在素质教育中的作用。
我们作为身处这一特殊的时期美术教师，更应该看清新课程改革下美术教学的重心，了解美术教学的动态趋势，在积极的教学实践中研究教本，研究学生，研究自身的教学环节，有效地把新课改的精神精髓运用到课堂中去。
培训课总结 篇7
20xx年3月10日上午，泉州市20xx年小学思政课教师专业能力培训借助钉钉平台在云端举行开班式。泉州幼高专继续教育学院副院长张美兰教授、培训班班主任陈明椿、洪荣桦老师出席了开班式。75位来自全市的小学思政课教师将参加为期2个月的培训。
泉州幼高专继续教育学院副院长张美兰教授代表培训单位致辞。张教授首先介绍了泉州市小学骨干教师培训中心的基本情况，表示作为培养单位，将精心组织，严谨安排，用心做好各项工作。接着，张副院长介绍了思政课教师专业能力培训的背景和意义。最后，张副院长对学员提出了三点希望。一是认识意义，担负使命。进一步认识思政课的重大作用和思政课教师重大责任，发挥自身的积极性、主动性、创造性，上好思政课，让更多学生爱上思政课。以永远在路上的执着和韧劲，不断提升思政课质量。二是珍惜机会，主动学习。要珍惜此次的学习机会，克服困难，集中精力用心参与每一项研修活动。在研修过程中，一定要有主动意识，要积极与授课专家深度研讨思政课教学中的困惑与问题；与一起来参加培训的同行们积极交流分享思政课教学的成功经验。三是学以致用，理实结合。培训后要有变化，努力做到学以致用，将先进的理论和方法运用到思政课的教学实践中，提高思政课的实效性。
在开班式上，班主任陈明椿老师解读了培训方案并对班级管理规定作了说明。晋江市第五实验小学丁燕燕老师代表学员发言。丁老师倡议全体学员珍惜这次学习的宝贵机会，以更加饱满的热情、更加端正的学习态度、更加严谨认真的学习精神投入到学习中去，要把本次培训学习的内容消化吸收，并在今后的`教学中融入课堂，真正落实好立德树人根本任务。
集中研修阶段以理论学习和提升思政课教师教学技能为主，采用线上与线下相结合的培训模式。理论学习以线上为主，邀请了全国知名专家浙江师范大学蔡志良教授，成都师范学院何应森教授给学员们做师德教育、论文写作的专题讲座。还邀请了泉州师范学院黄东昱副教授，省市教学名师黄雅芳、邱小鹰、王琨为学员做课程体系建构，教学设计，信息技术的专题讲座，以提高学员的理论素养，更新教育理念。提升思政课教师教学技能以线下为主，邀请了市教学名师黄柠、潘淑珠、庄怡清为学员开设观摩课和讲座，并对学员进行现场教学诊断，以提升课堂教学能力和探究解决实际问题的能力。
培训课总结 篇8
假期8天的新课改培训已经结束，我认为新课改对每位历史老师来讲，既是机遇，又是挑战，在这些日子里我们一起聆听著名专家、学者的讲座;一起拜读各位学员的精美文章;一起在网络平台上交流、点评、发帖，我们畅所欲言，充分发表自己的见解，积极参与讨论交流，解决心中的疑惑。我们认真做作业，虚心接受辅导老师和同仁的点评，不断地使我们的理论得以提升，心灵得以震撼。下面我从三个方面来总结一下我的培训认识和感受：
一.在总结中学习
这次的新课改培训总共分了四个专题，主要是通过看视频、阅读相关的资源以及写作业、写日志、写案例、写反思、写总结和发评论进行，所以这次的学习是紧张和忙碌、循序渐进又层层深入的，同时也是充实和获益颇多的。
视频学习主要是专家团队对教学中的问题做一逐次的讲解，通过一些课堂案例、他们自身的教学经验以及一些理论性的知识对历史教学中存在的问题和应该注意的方方面面，进行详细而又周全的解说。通过专家团队的讲解，往往会使我们对很多问题茅塞顿开，使我们走出教学的困境和迷惑，让我们的眼前出现了“柳暗花明又一村”的绝妙境地。
视频的学习不仅是一种引导和指引，更给了我如何组织教学、设计课堂教学、与学生互动、进行有效教学等方面一些可行性建议和有利的措施，这样的学习让我对历史教学有了一个大致上的把握和整体上的着手点。视频中的诸多教学案例和专家团队对教学过程的一些看法，在更大程度上让我开拓了视野，让我对教学中的一些案例有了一个理性的认识。此外，视频学习是直观和形象的，这样学习起来会有很大的兴趣，而且通过视频的学习感觉更真实，所以视频的学习在整个的学习过程中是一个主导性的学习。
写作业、写日志、写教学案例和反思、发表评论则是这次培训中能和各位老师交流、沟通的一个重要渠道。我可以通过写作业将自己对某一个问题或者某一教学案例的看法写出来，虽然很多时候我的看法不成熟或者不周全，但是写出来之后，会有一些有经验的教师给我提建议，给我指出缺点和不足，这样我就收获了、也学习了。此外，我会经常浏览和欣赏别的老师的作业和日志，看他们对同一问题有什么样的看法和独到的见解，吸取他们教学中的经验，收藏他们好的建议，向他们提出自己的疑惑。这样我既和老教师进行了沟通，又向他们学习了经验，最主要的我也在学习中成长和收获了不少。
二.在反思中成长
反思，就是要对自己以前做的事情进行思考和总结;教学反思被认为是教师专业发展和自我成长的核心因素。所以，教师在教学过程中的反思对于一个教师的发展和成长是至关重要的，而教师的反思应该体现在教师的各个方面：教师的课堂教学，教师的自身素质乃至教师的学习。
在这次的培训中，我觉得自己需要学习和改进的地方有很多。
第一，对于教材的把握以及“三维目标”的认识深度还不够。新课改后的教材是专题式的教学，而专题式的教学则要求教师对教材的把握熟知有度，这样教师在组织课堂教学时才能达到“三维目标”的要求。
第二，在新课改的课堂教学中，为了体现学生的主体性，我多数采用提问式教学，这是开放式教学的重要手段。但是有时候课堂教学被简化为单一的提问，一堂课下来问了无数个问题，有过于简单化的，有的或过于复杂的，有价值的问题却比较少，以致于学生失去上课的兴趣，提不起回答的劲，这样的双边活动是低效的。所以在以后的教学中我会根据学生的实际情况设计问题。
第三，在这次的学习中，我才发现自己在专业知识的.把握上还有所欠缺。作为一个历史老师，专业知识的学习是不能停止的，尤其是提升自身专业素养的史学著作，更应该多多涉猎和学习。
三.在实践中探索
通过培训，我极大的转变了教学理念。在进入新课程教学后，我会从以下几个方面理性实践，为探究和实践新的教育理念全身心投入。
第一，努力坚持以人为本，“因学而教”，尊重学生的人格，关注学生的差异，满足学生的不同成长需要，促使学生走向成功的人生。
第二，坚持发展的观念，特别注意激励教育，运用发展性评价，使学生的个性特长、知识素质、学科能力、道德素养等各个方面都能发展。
第三，建立新的师生关系。实现师生互动、生生互动、相互沟通、相互影响、相互补充。使传统意义上的教师的教与学生的学，不断让位于师生互教互学，让师生形成一个真正的“学习共同体”。
第四，培养开放的观念。随着新课程结构突破了原有学科教学的封闭状态，师生被置于一种动态、开放、现实、多元化的学习环境中，需要我有开放的培养目标，尊重每一个学生发展的特殊需要;要有适应开放性的教学内容，拓宽教学资源，构筑由课内到课外、由课本到生活的教学内容体系，把鲜明的时代感融入教育教学。
新课程改革，任重而道远。对于每一个高中历史教师而言，机遇和挑战并存，但改革面前只能迎难而上，适应角色的转变，落实新的教育理念，才能在改革大潮中自如应对，使课堂焕发出新的生机与活力。
培训课总结 篇9
高中是人生发展的重要阶段，时代的发展对人才培养的规格和目标提出了更高的要求。因此，高中课程的改革总体来说应能更好地适应时代发展、人的发展和社会的发展。教育改革是科学的，应该按照科学规律办事，否则要受到规律的惩罚。教学要体现课程改革的基本理念，在教学中充分考虑课程的特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需求，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握课程的基础知识和基本技能以及它们所体现的思想方法，发展应用意识和创新意识，对课程教学有较为全面的认识，提高课程素养，形成积极的情感态度，为未来发展进一步学习打好基础。
1、真正理解素质教育。
新课程倡导学生的自主学习，凸显学生的主体地位，把学生从繁重的课业负担中解放出来，为学生终身发展打下坚实的基础。这就要求教师更新观念，改变传统的教育教学方法，因材施教，不断提高自己的教学水平，努力适应新课改下的教学。
2、整体把握新课程。
整体把握新课程有利于统揽全局，减少盲目性。整体把握新课程，我们可以站在一个高度去认识整个高中课程的所有模块内容，及各部分之间的联系。这样有利于整体安排教学、设计教学方案。有利于教师把握教学的难度、广度和深度。整体把握可以就某些知识的前后联系设计教学，减少盲目性，增强时效性，才能在传授知识时游刃有余，切实提高课堂教学效益。整体把握新课程有利于有利于体现学生的主体地位。新课程的理念要求体现学生的主体地位，学生是学习的主体，在教学中应充分体现学生的主体地位。整体把握可以根据学生的认知规律和知识发生发展的过程实施教学。整体把握新教材有利于提高教师的自身素质。通过教学的研究和积累可提高教师的业务水平，在教学中如果能经常对某些问题进行分析，可促使教师不断去研究和总结反思。这样有利于提高教师的素养和理论水平。
3、注重学法指导，培养学生自主学习能力。
作为新时代的教师，在教学中应注重学法指导，培养学生自主学习能力。长期以来，教师一直处于整个课堂的中心地位，学生沦为知识的被动接受者，养成了很强的依赖心理，自主学习意识相当淡泊。部分学生对数学学习缺乏兴趣，普遍感觉枯燥乏味，甚至害怕和厌恶数学，很难适应高中数学的学习。我认为最主要的原因是教师在教学过成中，过多关注自身的“教”，而忽视了学生的“学”，对学生的学习方法缺乏必要的指导和督促，导致学生学习更多的是死记硬背和机械模仿，知识迁移和应用意识薄弱。我认为教师更多的应该扮演学生学习的合作者和指导者。牢固树立学生主体地位的意识，充分发挥教师主导地位的作用。在教学中留给学生自主学习的空间，督促学生独自完成练习，转变过强的依赖意识，克服思维惰性。变“讲解式”为“问题式”，把学生的思维尽量引到最近发展区；不断提高学生学习兴趣，变“要我学”为“我要学”，充分激发学习的原动力和内驱力。课后及时给予学习方法上的指导，帮助学生逐步总结出一套适合自身学习的行之有效的方法，一定会取得理想的学习效果。学生形成的自学意识和自主学习的能力将终身受益。
4、在教学中不断改善教师的教学行为。
课堂教学是教师完成思想教育和传统文化科学知识的主要手段。课堂教学的效果如何，直接关系到学生思想品德的形成和科学知识的掌握程度。课堂上教师的一切活动都对学生将起着潜移默化的作用。明确课堂教学的基本任务，遵守课堂教学的严密性、严肃性，努力克服课堂教学中的随意性，使学生在课堂这个阵地上，通过教学的全过程，在思想道德和科学知识等方面，都能有所长进，这正是我们每个教师都应为之努力奋斗的目标。教师要适时分析自己的`教学行为对学生学习产生的影响，努力完善自己的教学行为，培养学生的良好的学习习惯，和不断帮助学生矫正自己的不良习惯。在教学生涯中教师还要对自己的行为多反思、勤总结，促使自己不断进步。
5、不断完善我们的课堂教学评价。
准确性是评价灵魂。评价语务必恰如其分，有分寸感。评价时因人而异，体现个性化。本着“以人为本，促进学生全面发展”为评价标准。更多的关注学生在学习过程中是否主动参与学习，是否有浓厚的兴趣，是否去主动探索研究，尊重个性差异，帮助学生认识自我，建立自信。教师要区别对待不同层次的学生，对同一问题的回答、对相同任务的完成程度、对同一问题的认识，不同层次的学生对问题认识存在差异，教师应能针对不同的水平予恰如其分的评价。在评价过程中让学生感到符合自己的水平，不夸大。过度的评价，不能恰如其分的评价会让孩子迷失方向，不能准确把握别人对自己的看法是真还是假，不利于孩子的进步。所以教师在评价时应斟酌自己的语言。“没有爱就没有教育。”教师的评价性语言必须是发自内心的，对学生的赞美一定要真诚而亲切。教育家陶行知先生说：“教育是心心相印的活动，惟独从心里发出来的，才能打动心的深处。”教师的评价应有激励作用。学生在成长过程中非常期待别人对他的赏识和激励，教师的赞赏和鼓励让学生不断获得前进的动力，在自信中走向成功。饱含激励的加以评价，让学生体验成功的滋味。感受浓浓的师爱，得到了向上的力量。在我们做班主任工作的教师中，学生经常会说“老师有时间你给我谈谈，给我鼓鼓劲”。看来学生期待老师的表扬与激励，这会给他们带来动力。
参加此次培训收获最大的是教育教学观念得到了更新，对新课程理念有了更进一步的认识，深切体会到注重理论学习、关注现代教育发展趋势的必要性。通过学习，教师还应努力在学科教学实践中体现新课改的核心理念---关注每一位学生的发展。我们应在此基础上科学地整合并使用教学资源，培养学生的创新意识与创新能力。当今社会对老师的要求较高，老师们应不断提高自己，改变自己的教学方式，应用多样化的教学手段来帮助教学，用浅易的教学来表达，提高培养学生的思维，发展学生获取信息、处理信息，分析问题、解决问题的能力，允许学生有错误，鼓励学生开口。创造真实、有趣的环境让学生乐于思维。
此次培训工作组织严密、管理严格。学校领导高度重视，亲自组织，协调。参训教师努力克服盛夏酷暑带来的不便，学习态度端正，听课认真，能自觉遵守培训班的管理规定。广大教师从思想上、认识上、理念上进一步明确基础教育课程改革的背景、目标、任务，更新了教育观念，掌握了新课程标准、教学方法、教学手段，从而为进一步适应新教材对教师的要求，确保新学期开学之际能够顺利走上讲台，担负起新课程的教学任务奠定了坚实的基础。
培训课总结 篇10
深入落实《中共中央办公厅国务院办公厅印发〈关于深化新时代学校思想政治理论课改革创新的若干意见〉的通知》《教育部等五部门印发<关于加强新时代中小学思想政治理论课教师队伍建设的意见>的通知》《中共中央宣传部教育部关于印发<新时代学校思想政治理论课改革创新实施方案>的通知》等文件精神，提升中小学思政课教师素质能力，推动新时期学校思政课高质量发展，廊坊市决定组织开展“落实立德树人提升素质能力——廊坊市20xx年中小学思政课教师能力提升”专题网络培训，培训学习已于20xx年8月26日启动，到20xx年10月26日截止。本期培训对象为廊坊市中小学思政课教师（小学、初中、高中），共计322名。
本期培训旨在深入学习，坚定理想信念，提高政治站位。加强对马克思主义理论、师德师风、形势与政策的学习教育，提升理论水平和师德修养，以高尚的人格引领学生健康成长。加强中华优秀传统文化、革命文化、社会主义先进文化和相关学科知识的'学习，掌握思政课教育教学创新方法途径，能够别开生面地开展思政课教育教学工作，显著增强铸魂育人实效。坚持思政课在课程体系中的政治引领和价值引领作用，建设一支政治强、情怀深、思维新、视野广、自律严、人格正的中小学思政课教师队伍。
本期培训分课程学习、主题研讨、研修总结、在线考试四个教学环节，其中参训学员在专题培训期间须完成40学时课程的学习任务。
培训课总结 篇11
20xx年7月8日,我校教师“上好课”全员培训正式启动。我校校本培训工作在市、区教育局指导下，继续以课程改革和全面推进素质教育为中心任务，以 提高教师新课程教学能力为重点，全面提高教师的师德水平和业务素质，从而进一步深化课堂教学改革，促进教学内容、教学方法以及教学模式革新，加强课堂教学质量的监控和管理，切实提高课堂教学质量。为期五天的暑期校本培训秩序井然，内容丰富，圆满结束。现将培训工作情况总结汇报如下：
一、 组织严密,领导得力
本次校本培训受到了学校领导的高度重视，成立了以xx为组长，x为副组长的校本培训工作领导评价小组，做好宣传发动工作。为了切实抓好校本培训管理工作，教导处设置专人负责，由学科教研组组织牵头，布置校本培训具体内容进行培训学习。
二、紧密结合校情学情，培训形式异彩纷呈
我校09年暑期培训以校“小课题研究”为抓手， 结合我校校情，通过“上好课”暑期校本培训使教师进一步提高师德修养，掌握现代教育教学手段及新课程改革下课堂教学能力、训练科学研究能力课堂教学的基本技能，优化教育教学行为，解决教师在课堂教学中的各种实践问题，增强实施新课程能力和教科研能力，提升我校教师队伍的整体素质。
整个暑期校本培训有组织、有方案、有计划，制度健全，在岗位自学、 同伴互动的基础上，建设校级骨干和教研组长为主体校本指导团队，集体教研、分组活动与个人研修做到统一性与灵活性相结合。通过专题讲座、座谈汇报、教研组研讨、问题诊断、课例观摩、微格训练、无生上课”等途径，促进教师提高教学技能，改变课堂教学行为。
三、立足课改，加强教学反思研讨
教学工作是学校工作的根本，此次培训本次活动围绕“上好课”主题，主要开展了课堂教学中的师德修养、有效教学应具备的基本功讲座、微格教学及其特点等讲座，开展了《上好课应知应会》《课堂教学问题诊断与解决》等书籍的学习。
通过对老师在实际教育教学课堂中存在的问题的调查收集汇总，梳理我校教师《学科课堂教学问题单》，就存在的共性问题和各学科问题，采用网上论坛形式分组研讨，及时发现问题，及时交流总结与反馈。
同时，认真组织学习原教育司司长王文湛《新形势新理念新实践新突破》录像中有关培养学生创新能力报告的学习，观看优质课实录光盘，通过对新课程改革下教育理念的学习，加强教师对培养学生创新精神的意识，从而落实到日常的教育教学中去。
在前期录像观摩、专题讲座学习及问卷调查反馈基础上，同时以教研组为单位，组织教师结合自我日常教学，就教学的某一环节认真撰写微格教案，组内进行微格教学训练，训练之后，全体成员分小组讨论并集中交流了观摩感受。各组能紧紧把握微格教学的'特点，从小环节、小切口入手，针对某一具体教学环节和教学技能进行演练，从而达到反思、提升的效果.
而以备课组、学科组、教研组为单位的全体教师的无声上课大比拼，授课教师备课充分，听课教师认真研讨提问。课堂环节设置合理，评委老师点评到位诚恳，活动参与面高，现场组织井然有序，气氛十分融洽。通过一个下午紧张的无声上课与现场答辩，
韩海霞老师、
纪贤平老师、
熊姗姗老师、李长青等16位老师分别获得所在小组第一名的好成绩。
教育教学相关理论的学习，新课改优秀课例的观摩，微格、无生上课的实战操练，通过“上好课”一系列的活动, 让老师反观日常教育教学，提高了教师新课程教学能力，促进了教学内容、教学方法以及教学模式革新，从而加强课堂教学质量的监控和管理，切实提高课堂教学质量。
四、围绕“上好课“专题培训，开展我校培训特色
1、加强课题研究，提升教研水平
为了指导我校教育教研工作，提高教师教育教学问题的研究能力，我校高度重视课题研究工作。本次校本培训开设了“如何进行小课题研究及课题申报“相关讲座，结合课题研究的优秀实例，对小课题的研究及申报做了具体细致的指导，积极引导全校教师开展课题研究，营造我校教育教研氛围。
2、开展论文交流，争做研究型教师
我校建校时间不长，但教育教研成果逐年增加。为了鼓励教师潜心论文撰写，更好地促进我校的教育教研工作的开展，及时表彰先进，本次培训对建校以来各教研组论文发表情况进行统计汇总，制定评比方案，对政史地、音体美、理化生等教研组在教育教学论文撰写方面的突出成果进行表彰。并紧密围绕“上好课”专题，精选6篇优秀论文，从课堂教学的不同层面进行交流学习。
3、加强班主任队伍建设，注重优秀经验交流
班主任队伍在学校教育教学中起着举足轻重的作用。通过对全国优秀班主任事迹录像的观摩，七、八、九三个年级优秀教师代表结合自我管理班级的实践，进行了深入生动的交流，希望通过对班主任队伍的建设，切实提高我校教师班主任队伍的整体素质，为我校的稳定发展提供有力的保障。
本次“上好课”暑假校本培训，时间紧，任务多，但整体环节井然有序，给广大一线教师提供了一个交流、讨论的机会，搭建了一个切磋教学技能，展示教学风采的平台。多渠道加强教师的业务指导和培训，将教师的观念的转变，理念的提升贯彻于培训的全过程。坚持在学习中实践，在实践中研究，在研究中反思，初步构建了将理念的引领与教学行为的跟进有机结合的校本培训模式。
当然培训只是形式，提升是目的。我们也希望通过这次培训全体教师全面领会新课改的精神，更新知识体系，完善知识结构，掌握了课程改革和教学改革的最新动态，提高自身的师德水平、教育教学素质和业务能力，为庐中未来的发展做努力!
培训课总结 篇12
尊敬的各位领导、亲爱的各位学员：
大家上午好!
乘着区教育“三名”工程和骨干教师“121工程”建设东风，我们参加了区首届中小学信息技术骨干教师培训班学习。我代表首届小学信息技术骨干教师培训班的全体学员感谢区教委、进修校及信息中心各位领导和老师，感谢你们给了我们这个十分珍贵的学习机会，经过一年的培训，使各位学员理论及教学实践都得到了显著提高。在培训期间，开展了各种培训形式，有聆听专家讲座、“三课”研究、论文案例交流及考察实践等形式，现将学习情况总结如下：
一、聆听专家讲座，加强理论学习。
在区进修校组织下，聘请了市教科院綦春霞副院长作了《新课程该如何评价》的专题讲座，让我们重新认识了新课程评价的概念及意义，教师评价学生，要以学生的终生发展为主体，关注学生的个体差异，倡导多主体参与的评价模式。进修校林绍龙校长作了《深化“三课”活动，建立以校为本的教研机制》专题讲座。另外听了进修校蒋元斌副校长关于《教师角色转换与教师主体地位体现》的讲座;市教科院唐瑞志老师《网络教学的探索》专题讲座，让我更深层次认识了网络学习与传统学习的基本特点、主要差异及网络教学过程的四个关键环节等，为我们投入开展《网络教育与传统教育优势互补》课题研究注入了新的血液。西南师范大学徐展博士给我们作了《把握学生心理，上好信息技术课》专题讲座，让我们了解了小学开展信息技术课的重要性，及其如何更好的开展信息信息技术教学指明了方向。下期还聘请了市教科院李晓平老师作了《新时期的信息技术教师“素养”谈》专题讲座、谢家湾小学卢秀校长《学校信息化建设》，区进修校苏晓容老师《美育专题讲座》，另外王开明老师作了《任务驱动与探究性学习》、《网络环境的专题教学设计》专题讲座。
在听专题讲座理论学习基础上，王老师给我们讲了如何进行校园网站规划设计，如何架构空中课堂的思想，从理论到实际，深入剖析了空中教研的重要性。通过这些理论学习，为我们投入新课程改革及教学工作奠定了坚实的理论基础，同时也让我们对基础教育课程改革有了进一步的认识。
二、理论联系实际，指导教学实践
通过专家引领，了解了最前沿课改信息，让我们学习到了信息技术课堂教学方法及课堂驾驭能力，如何激发学生的学习兴趣，发挥学生的主体性，让学生在课堂中充分自信等等方法。通过培训，我们对课程改革有了进一步的认识，教师角色由“演员”转变为“导演”，改变传统的教师中心地位，在教学中教师应该起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，充分发挥学生的主动性、积极性和创新精神，在课堂教学中以学生为中心，尊重学生志愿，注重互动的学习方式，最终使学生有效地实现对当前所学知识的意义构建的目的。
在班主任老师的精心组织下，针对教学实际，开展教学专题研讨活动，如以学生为主，开展学生探究学习习惯的培养、学情把握与教学内容方法、课堂调动学生的.技巧等，这不仅规范了信息技术课的教学，还提供了教学中的小技巧，让我们与新课程靠得更近。全体学员还开展三课系列活动：首先进行集体备课，先由每位成员自己先写出教学设计，再由学员分小组开展了研究备课活动，在引基础上各小组先一名学员代表小组说课、上课，全体学员共同参与听课。在评课这一环节里，先是执教教师进行自我反思，参与听课教师分别发言评课。通过这系列扎扎实实的活动，让我们更加清晰如何上好一节信息技术课。坚持以课改理论引领，针对教学实际写出案例及经验论文交流活动，各个类型各个年段的优秀教学示例都使得每位学员受益匪浅。
通过本次培训学习，每位学员都有很大的进步，在班主任老师的策划下，小学班全体学员共同制作完成了班级网页，使学习过程与成果得到充分体现，同时也给每位学员提供了继续学习、交流的平台，让培训工作得以延续。(展示部分页面)
三、继续加强学习，将所学知识运用实际
通过一学期的学习，不但提高了我们对新课程的认识，还使自己的信息技术教学能力与技术得到了提高，为了真正推进区教委“三名”工程建设，我们将所学知识应用于日常教学工作中，推进学校信息化建设。同时，学无止境，我们也将继续努力学习，认真钻研学习业务知识，提高业务水平，为学校和区教育信息化建设做出努力!
借此，我代表首届中小学信息技术骨干班全体学员，向关心、支持我们的各位领导、老师以及各位同仁再次表示感谢!
培训课总结 篇13
为了增强质监系统新进公务员依法行政的意识，辅导大家通过执法资格考试，3月14日至18日，我和其他新进公务员，参加了市质监局组织的岗位知识培训。培训的课程涉及质监工作的方方面面。既有主要为企业服务的标准化、质量管理工作，也有关及老百姓健康、安全、利益的食品、特种设备、计量等业务知识，还有行政执法的相关知识和各项法律法规等，内容十分丰富。通过五天的认真学习，自己在以下几方面有所认识和提高。
一、更加清楚认识到依法行政的意义。
在学习《行政许可法》过程中，我认识到《行政许可法》在我国的各项法律法规中具有至关重要的影响。各方面对它的重视，可以说贯穿于制定、准备及其实施的各个阶段。应该来说，依法行政并非什么新鲜名词，就是各级国家行政机关必须依照法定权限和程序履行职责，既不失职，也不越权，做到有权必有责，用权受监督，侵权要赔偿。按法定的权限、程序办，权责统一，公开透明，严格监督，从而有效地防止以权谋私、权钱交易、弄权枉法，人情、关系、金钱大于国法等权力“寻租”现象发生，从源头上预防腐败的滋生。依法行政是人民当家作主、是我们党立党为公、执政为民，维护和实现最广大人民群众根本利益的集中体现。然而，屡屡出现的“违法行政”，却严重损害了国家、集体和群众的利益，离间了干群关系，破坏了党和国家在广大人民群众心目中的良好形象。阜阳劣质奶粉事件中，涉及到不同层级的政府部门很多，如工商、卫生、质监等等，教训之惨痛，影响之恶让人痛心疾首，发人深省。有人说，七八个大盖帽，管不住一个破草帽。为什么会这样？为什么在执法机关越来越多，执法装备越来越精良，执法权力越来越大的情况下，市场秩序没有实现根本性的好转？我想，其中的一个很重要原因就是少数一些政府部门只管收费、发证，根本不去考虑后续监管。针对这种现象，《行政许可法》专门设计了一系列的规章制度加以解决，以实现效能、监督与责任并重的目标。记得在《特种设备安全监察条例》中这样规定：特种设备安全监督管理部门办理有关行政审批事项必须公开受理、审查、许可、核准的程序，并应当在30日内作出许可、核准或者不予许可、核准的决定；地方各级特种设备安全监督管理部门，不得进行地方保护、地区封锁，不得进行重复许可和重复检验检测。这便是贯彻落实政府和行政执法机关责任、强化依法行政的精神的具体体现。国家机关中对经济和社会发展影响最大，与公民关系最密切且权力最大、机构最多、人数最众的，就是行政机关。自然，行政机关能否依法办事、按章执法，对公民的榜样作用也最为明显。国家所颁布的法律、法规，百分之八十都必须由行政机关执行。因此，行政机关能否依法行政，将从总体上决定我国能否依法治国，建立社会主义法治国家，是我们党执政的基本方式，是依法治国的核心，是党在新的历史时期对依法治国理论的进一步深化河和加强。通过学习，我认识到了依法行政的深刻意义，并且要求自己牢固树立法治观念，强化法制意识，更要知法懂法，严格执法。
二、端正了态度，增强了依法行政的意识。
在参加培训之前，我只是把它当成一次普通的业务知识培训，一次执法考试之前的复习，甚至有认为自己是做办公室工作的，不熟悉那些法律法规知识和业务知识，没有执法证，都不是特别重要的等想法。然而，通过这几天的学习，我深刻认识到自己的错误。公务员的职责，是为国家和人民服务，质监工作者，更是直接为经济建设服务，为企业发展服务，维护广大老百姓的根本利益。如果不熟悉像计量、标准化、产品质量、食品卫生法、特种设备安全这样的业务工作和相关法律法规，我们拿什么去为企业服务？凭什么去打假，维护消费者的合法权益？法律法规是武器，而只有熟悉业务章程、通过执法考试才能拿起这件武器，两者缺一不可。所以通过本次学习，我更加重视执法培训，重视业务知识和法律学习了。在今后的工作中，我会更加虚心认真学习业务知识，依法行政。
三、对质监工作有了更深的了解，扩大了知识面。
质量技术监督行政执法是质量技术监督部门或法律法规授权的组织，按照质量技术监督法律、法规、规章的规定，对行政相对人采取的直接影响其权力义务的具体行政行为。质监在它的法律体系下(主要是四法律四条例)共有行政许可项目27类32项。各个授课老师详细介绍了各业务的现状、发展和相关法律知识。比如计量，过去在我国被称为“度量衡”原定义是“关于长度、容量和质量的测量”，随着社会的发展和科学技术进步，现已发展成为一门研究测量理论和实践的综合性学科—计量学。我们的工作是按照《计量法》和《计量法实施细则》等法律法规保障国家计量单位的统一和量值的准确可靠，有利于生产、贸易和科学技术发展，适应现代化建设的需要，维护国家和人民的利益。比如，在我们生活中，一些不法商贩会为了不正当利益，破坏计量器具准确度，侵害了消费者权益，我们的职责之一就是制止和处理这些违法行为，使老百姓“计量放心”。标准化工作是质监部门特有的工作。质监局的标准化处(科)是国家标准化工作的`监督管理机构，我们按照这些标准和有关标准化法律法规实施和推动国家的标准化工作，建立秩序，提高效益，改进产品，扩大贸易，促进合作。食品生产监管是新划入质监的工作。质监部门要承担包括《卫生许可证》发放、行政检查、行政处罚和行政强制等食品安全方面的监管职责，确保老百姓“吃的放心”。执法的十八个规范过程是我们要严格遵守的等等。通过本次培训，使我原先在对工作岗位认识的基础上，对质监工作的范围对象和重要性有了更加深刻和全面的认识，让我能够在日后的工作和执法工作中，以更加饱满的情绪和高昂的态度把质监工作做好，把为人民服务的工作做到位。
市局精心安排的课程、专业的授课老师、舒适的学习环境，体现了市局领导对我们新进公务员的关心和重视。×××在作培训动员时要求我们要时刻与党中央、国务院、市委、市政府保持一致；工作作风端正，努力为企业服务，为百姓排忧解难；依法行政，重视法律法规，认真执行执法监督职责，不徇私枉法；严格遵守规章制度，协同工作，形成合力；加强政治、理论、法律、业务学习，提高素质，发挥主观能动性。我会以此更加严格要求自己，真正努力成为合格的质监工作者，优秀的公务员。
培训课总结 篇14
通过学习暑假学习了《小学数学新课程标准》更加使我认识到作为一名数学教师必须不断更新自己的教学观念，改变旧的不能顺应学生发展的教学模式，不断钻研教材，学习新理念、新方法，更深入的了解自己的学生，钻研教材教法，不断提升自己的教育教学教研水平，只有这样才能适应小学数学现代教学的需要，作为一线教师的我必须更新原有的教学观念，改变我们现有的课堂教学的模式，适应时代发展的要求。
传统的“讲数学”、“听数学”、“练数学”的学习方式，使学生缺乏实践能力。
“有效的数学学习活动不能单纯地信赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
鼓励学生用眼观察、动手操作、动脑思考、发现和掌握数学知识。
《新课程标准》指出：“学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的`、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
教师要做的就是让具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想。
在教学中不追求思维的“统一化”和“最佳化”，而应当致力于“多样化”“合理化”，使学生对知识的真正理解和个性化发展成为可能。
我想在今后的教学工作中，作为新时代的教师，如今面对新课程改革的挑战，我们必须学以致用，多动脑筋，多想办法，努力使学生从生活经验和客观事实出发，在现实生活中用数学、理解数学，让学生享受“数学学科的快乐”，且人人快乐地学数学。
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