三下第十一单元《认识小数》教材分析讲座稿

一、教材解读

1.本单元知识点：

(1)结合具体情境初步理解一位小数的意义。

(2)能比较两个一位小数的大小。

(3)能正确计算一位小数的加法、减法。

2.知识基础：“认识分数”单元中学生已经知道几分米是十分之几米、几角是十分之几元，本单元以此为教学的起点。

3.知识与技能方面的教学目标：

(1)使学生初步理解小数部分是一位小数的意义。结合具体情境，知识十分之几的分数都可以写成一位小数，一位小数表示十分之几。初步知识小数的整数部分和小数部分。

(2)使学生初步具有整数、自然数、小数等概念。能正确地读、写小数部分是一位的小数。

(3)使学生初步掌握比较小数大小的方法，能正确判断两个(或几个)一位小数间的大小关系。

(4)使学生初步掌握一位小数的加、减计算方法，能应用于解决简单的实际问题。

在教学知识与技能的过程中，使学生的数学思考、解决问题、情感态度等各个方面同步获得相应地发展。突出地表现在随着小数概念的初步形成，进一步发展数感;通过探索比较小数大小的方法，发展推理能力和解决问题的策略;通过研究小数加、减的计算方法，体会数学思考的合理性。在教学小数知识的全过程中，体会学习可以更好地认识日常生活中的现象，解决其中的实际问题。

二、教学建议

1．结合具体情境，体会小数与生活的密切联系

三年级学生接触到生活中最常见的小数主要有两种情况：商品价格和物体长度。整个单元的学习都是结合具体生活实例展开的，例题的学习都是建立在具体情境背景下，把元、角或者长度单位的应用作为一种生活原型，从学生已有的知识基础出发组织教学，帮助学生初步认识和学习小数的读、写，一位小数的大小比较、计算等，突出了小数与生活的联系。(详见教材例图)

2．突出小数意义的理解，为后继知识的学习进行方法的孕伏

学生已经认识了万以内的数和一些简单的分数，这是第一次认识全新的小数，小数的认识可以说是孩子们认数领域上的一次飞跃。

本单元认识的是一位小数，教材中的例题分为整数部分为0和非0的两部分。教材设计了三个层次的活动。

第一层次：第100页上面例题，首次感知小数。

教学这道例题要注意两点，①提取新知识的生长点要快，不必在测量课桌面的长、宽各是多少分米上化费过多时间。只要从情境图中直接看到课桌面长5分米、宽4分米，并把它们分别用 米和 米表示出来。用十分之几米表示几分米在本册教科书第8单元里刚教过，应该很快回忆起来。②把 米、 米分别写成0.5米、0.4米是这道例题的教学重点，教材安排学生接受学习，在教师边讲边写的教学中学生边听边看，知道还可以这样改写，当然，如果有学生知道，也完全可以让学生来充当小老师。教学结束时有必要组织一次学习小结，让学生说说0.5米、0.4米是什么样的分数(十分之几)写成的，加强对一位小数的首次感知。

第二层次：第100页下面的一道例题，把几元几角的数量写成以元为单位的小数。

和上面一道例题的不同之处是，这道例题写成的小数的整数部分不是“0”，改写时的思考稍复杂一点，要将元和角组合而成，教学时要清楚地展开思考的全过程：1元2角是1元和2角合起来的数量，2角是 元，可以写成0.2元，1元和0.2元合起来是1.2元，1元2角可以写成1.2元。同样，把3元5角写成3.5元也要有这样的过程。决不能跳过“5角是 元，是0.5元”这一步。否则，虽然把3元5角写成了3.5元，却削弱了“一位小数是十分之几的分数写成的”这一最重要的内容。

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“想想做做”第1、2两题让学生再次进行两道例题那样的改写活动，仍然要抓住“几角是十分之几元，十分之几还可以写成零点几“这个关键点不放。

第三层次：第101页第3、5两道题，数形结合，适度提升对一位小数意义的理解。

第3题把一个正方形平均分成10份，其中的若干份都可以用十分之几表示，也可以用小数零点几表示。学生从中更清楚地看到十分之几与一位小数的关系，从而体会一位小数的意义。要注意引导学生开拓思维，更为全面的考虑问题。这里要求写分数和小数，既可以表示阴影部分，还可以表示空白部分，只要分数和小数对应即可。如果老师不加以适当的引导，大多数孩子往往受思维定势的影响，很多时候，我们的题目是规定的——“用分数或小数表示途中的阴影部分”，孩子们已经习惯性地将眼光聚焦于阴影部分，只会想到一种情况，用分数和小数表示阴影部分;但是如果老师平时就经常有意识引导、渗透，比如在分数的学习中，遇到类似的问题，经常引导学生在两方面思考问题的话，这里就相应的无需放更多精力了，再遇到类似问题，孩子们的反应肯定是飞快的。

第5题在数轴上表示一位小数，含有的内容比较丰富。①学生已经能够在直线上表示十分之几的分米(第70页第7题)，继续在数轴上表示一位小数，能联系的知识再次体会一位小数表示十分之几。②在0与1之间有0.1、0.2、0.3……0.9这些一位小数，1与2之间有1.1、1.2、1.3……1.9这些一位小数，2与3之间有2.1、2.2、2.3……2.9这些一位小数。有序地整理了一位小数，为下面比较小数大小作了铺垫。教学这道题可以分三步进行，首先让学生看着已经写出的0.1和1.2，联系它们在数轴上的对应点说出对这两个小数的理解;然后填出方框里的数，想想数轴上其它点所对应的小数;最后让学生说说在数轴上的发现。

如果能动态呈现习题的话，会使习题功能有效增值。下面我们就来看这样的一个教学案例，可能我们很多老师都实践过。

首先，出示只标有 0 、1、2 、3 的数轴。

师：你发现了什么?生：我发现了 0 、1、2 、3 。

师：像 0、1 、2 、3 这些数都是整数。

生：我发现直线右面有一个箭头，就是说后面还有好多好多的整数，并且越往后表示的整数越大。

师：你能发现一般人看不到的东西，真聪明!能在这条直线上找到小数吗?

(一时出现冷场，五、六秒钟过后有个别学生举手。)

生 1 ：这点是 0.1 (走到黑板前，手指着 0 右侧的一点)。

师：你是怎么想的?

生 1 ：这一段是 1 (手指着 0 到 1 这一段)，把它平均分成 10 份，每份是1/10，就是 0.1 。

师：你的想象真丰富，太棒了!(可能受到生 1 的启发，有越来越多的学生举手了。)

生 2 ：这一点是 0.5 。我是这样想的：把 1 平均分成 10 份， 5 份是5/10，就是 0.5 。师：到底他们说的对不对呢?请注意观察。(课件动态呈现)

师：大家看一看，他们找的小数对吗?(这时同学们都面露赞许的表情)你还能找到哪些小数?(学生顺次找到 0.2 、 0.3 、 0.4 、 0.6…1.1 、 1.2…… )

师：打开课本第 101 页，你能在方框中填上合适的小数吗?

师：小数都比 1 小，这句话对吗?为什么?

生：这句话不对。有的小数比 1 小，如 0.1 、 0.5 ，有的小数比 1 大，如 1.2 、 1.7 等。

师：为什么 0 右面第 1 个点填 0.1 ?右面第 2 个点填 1.2 ?

生：因为 0 右面第 1 个点是一小份，它表示1/10，就是 0.1 ， 1 右面第 2 个点表示比 1 多2/10，也就是 0.2 ， 1 与 0.2 合起来就是 1.2 。

师：你还能找到更多的小数吗?下课后有兴趣的同学继续研究……

分析：小数的认识是学生认识领域上的一次飞跃。对于本题，编者的意图是使学生在看数轴上的点写数时，需要先想到相应的分数，再一次体会零点几表示十分之几，几点几是几和十分之几合起来的数。将这习题变静为动，分层出现，先出示只标有整数的数轴，让学生说说自己的发现，学生不仅按顺序说出了看见的 0 、 1 、 2 、 3 这几个整数，还想象出“后面还有好多好多的数，并且越往后表示的数越大”。在此基础上追问“能在这条直线上找到小数吗?”这一问题正落在学生思维的“最近发展区”，部分优生会自然地联系刚学过的小数的来源，把 0 至 1 这一段平均分成 10 份，从而创造出小数。

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在这部分优生的带动下，中下等学生也会模仿想象出小数。这样的学习过程，既让优生吃得饱，又让中差生吃得了，体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念，同时又是从数学知识的发展源头和需要出发，使学生再次感知了小数的来源和含义，知道了小数与整数、分数之间的密切联系，又在“小数都比 1 小，这句话对吗?为什么?”思辩、说理中自然完成了由纯小数向混小数的过渡，丰富了学生对数的认识，避免了今后出现类似于小数总比 1 小的认识误区，防患于未然，起到“前馈控制”的心理效应。这道普通的习题被演绎得多么饱满而丰盈，富有张力啊!

奥苏伯尔说过：让新知之舟泊在旧知的锚桩上。小数虽然是一种“新”的数，但是生活中，尤其是学生熟悉的超市中小数的身影比比皆是，所以，对于小数，孩子们脑海里是有一定认识的，所在学习之前我们可以安排孩子们先寻找身边的小数。在课上学习的时候，就可以让孩子们来交流说说自己资料，从孩子们的汇报中，我们可以发现孩子已经会读，也能大致了解这些小数表示的实际意义，说明孩子们对小数具有初步的感知。当然，这里，我们要注意的是，用来表示商品价格的一般都是两位小数，收集任务的目的并不是要在课上用上多少学生的收集到的实例，而是让孩子们先行感受小数的存在与生活的密切联系，因此，课上的交流并不需要多，一两个即可。在学生有一定感受的基础上，再呈现例题情境，展开教学。组织预习与否还得根据班级具体情况，不过，我们应该明确的是，一位小数如何由分数改写而成这样的“陈述性知识”，无法也没有必要进行探究式学习，采用有意义接受学习的方式更可行一些，让孩子们通过看书自学、讨论交流、互相问答，然后在这样的基础上再适度讲解，会比较符合知识的类型特点和孩子们的认知规律。

3.联系意义，掌握比较小数的方法

第102页的例题教学比较两个一位小数的大小，教材统筹安排比较两个一位小数的大小可能出现的各种情况，例题从比较两种冷饮的价钱的实际问题引出比较0.8和0.5这两个小数大小的数学问题，教材让学生应用对小数意义的理解自己想办法进行，“试一试”里比较零点几和几点几的大小，“想想做做”里还有比较两个几点几这样的小数的大小。教材不用文字语言总结比较两个一位小数的大小的方法，意图是通过大小比较加强对小数意义的理解，只要学生能联系小数意义进行思考，怎样想都可以。

从教材看，对比较小数的大小有三方面的具体要求。一是在现实的情境中比较两个有相同计量单位的一位小数的大小，如第102页例题“试一试“和103页第1、2两题。二是对两个一位小数的大小关系直接作出判断，如第103页第5题。三是应用比较大小的知识解决实际问题，如第103页第6题、第106页第3题等。这三方面的要求恰好是三个教学层次。

第一层次：学生应用初步建立的一位小数概念，联系有关的生活经验和数学知识，主动探索比较小数大小的方法。第102页例题先比较0.8元和0.5元的大小，这两个小数的整数部分都是“0”。例题从比较两种冷饮价钱哪个贵一些这个实际问题引出比较数的大小的数学问题，可以把0.8元和0.5元这两个以元为单位的小数回归到整数表示的8角和5角，从而得到0.8大于0.5的结论。也可以把0.8和0.5分别写成 、 这两个分数，通过比较分数的大小得出小数的大小。教材鼓励学生解决问题的方法多样化，其目的是通过比较小数的大小进一步推动对小数意义的理解。表面上看，各种思考似乎不同，但本质上是一致的。无论哪一条具体思路，都是根据小数的意义，把新的学习课题转化成旧知识，利用已有的方法完成新的判断。由于学生应用刚建立的小数概念时，客观上会出现不同的演绎概念的具体图式，因而必然会出现具体方法的多样化。“试一试”比较0.8元和1.2元的大小，其中一个小数的整数部分是“0”，另一个小数的整数部分是“1”，学生比较这两个小数时可用的方法更多。如0.8元不满1元，1.2元超过1元，就是一种例题里不能用的方法。教材通过“你是怎样比的?在小组里说一说”。给学生一个开放的学习空间。教材还要求在例题的四种冷饮里再任选两种，比一比价格。如果选出的是0.5和1.2、0.5和1.4或0.8与1.4都和“试一试”相仿，如果选出1.2和1.4，那就比较两个整数部分都不是0的小数的大小了。比较一位小数的大小时，各种有可能的情况就这样陆续出现并解决了。

第二层次：直接判断两个一位小数的大小关系。第103页第3题借助于直观的图形，让学生理解0.4<0.6、1.1>0.9，既是第一层次的教学总结，又是第二层次的教学开始。第4题利用点在数轴上的位置关系，体会相应的小数间的大小关系。学生在整数阶段多次接触数轴，已经知识表示在数轴上的数有从左到右逐渐增大的规律。联系数轴小数大小的判断活动，由于数轴上0和1、1和2、2和3之间的线段都分成10等分，学生一方面可依据小数的意义进行思考，如1.3是1和 合成的数，1.9是1和 合成的数，∵ < ，∴1.3<1.9。另方面还可利用数在数轴上的排列规律作出判断，如1.9在2.4的左边。1.9<2.4。2.4在1.3的右边，2.4>1.3。

有了上面两题的经验，学生具备了进行第5题直接判断的条件，也具备了第三教学层次里应用比较小数大小的知识解决有关实际问题的条件。

另外，在孩子们的已有经验中，关于整数大小的比较早已烂熟于心了，受知识的迁移使然，比较小数的大小，也就相对简单。所以教学中，我们也不一定参照教材呈现的顺序组织教学，也许放手一点，收获会多一些。呈现例题情境后，启发学生提出不同的出现问题，学生的问题可能是多样的，老师可有意识的引导学生分层逐一解决问题。孩子们的交流不一定会像书本那样严禁、完整，但只要能有条理有根据的表述清楚，都是可以的，不强求每个孩子掌握所有的方法，但是总是能找到一种适合自己的比较方法。总之，抓住小数的意义进行大小比较!

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我们还要明确一点，教材意图通过解决实际问题，引导学生探索比较一位小数的方法，一方面，激活学生生活经验，为寻找方法提供背景支撑，另一方面，是学生体会到小数大小的比较是有实际意义的，感受学习的价值。教材强调要学生借助经验和对小数意义的理解来比较，能够具体说明比较的方法，并不需要学生抽象成发法则、机械的记忆，促进学生加深对小数意义的理解。

这部分内容想想做做教学要注意以下几题：

第2题，结合人民币的认识，可能有些孩子对这些纸币不是非常熟悉或者对于一年级的学习有遗忘，毕竟这里在明显位置的文字是繁体字，所以不能正确根据纸币图写下小数也是比较正常的。这一点，可以根据班级实际情况进行操作，必要的时候和孩子们一起看看各有哪些面值的纸币，加深印象再完成。第3题，这里明确规定是用小数表示涂色部分，如果学生受前面的影响，出现用小数表示空白部分的情况，要提醒学生仔细审题。第5题首次比较抽象的小数，根据班级学习情况，可引导学生适当概括小数比较大小的方法。第6题是把两个数的比较拓展为3个数的比较，引导学生要根据具体问题明确是按一定的顺序来排列，养成好的审题习惯。

4.理解意义，掌握一位小数加、减法计算方法。

第104页的例题教学一位小数的加法、减法计算。教材设计的教学线索是先探索、体会加法的笔算方法，然后进行减法笔算迁移。重点解决笔算的算理和基本方法，陆续解决一些还应注意的其它问题。本单元只要求学生在初步理解意义的基础学习一位小数加减法的笔算，如果部分学生在掌握笔算方法的基础上，自动进行口算是允许的，但不向全体学生提出口算的要求。例题和习题中出现的一位小数加减法中，整数部分一般只有一位，由于学生没有学习小数的性质，也回避了小数部分相加减后为0的情况。

教学加法笔算，首先要让学生明确竖式怎样列。第104页例题求0.5元加0.7元一共是多少元，把0.5元和0.7元分别改写成5角和7角，由于要把“5”和“7”直接相加，所以竖式里把它们上下对齐着写。教材先用红色字标注出“元”和“角”，在它的下面写出竖式，体现了这样的想法，蕴含了相同数位要对齐、小数点要对齐。其次要解决的是小数部分相加满10怎样进位。通过5角加7角是12角，其中的10角是1元，说明了进位的方法。要解决的第三个问题是在和上小数点，这是从12角1.2元推导出来的。上面的三个问题，要通过学生的思考和教师的必要讲解逐一解决。既能联系生活经验，也联系整数加法的笔算经验。在竖式算完后，反思计算方法，用自己的语言说一说竖式怎样写、竖式怎样算，怎样进位以及和的小数点在哪里，使学生对小数加法有比较完整的理解，这里不必归纳计算法则，只要让学生体会必需这样算。

教学小数减法，让学生在已经列出的竖式算下去，着重解决两个问题。一是小数部分不够减要从整数部分退1。由于已经知道了小数部分向整数部分进位的道理，再有1元是10角的知识以及整数减法的退位经验，学生能够解决这里的退位问题。否则差里只有小数点和小数部分，缺少整数部分，是一个不完整的数，这里如果学生思维有困难，可以用验算的方法帮助学生理解整数部分的必要性。

“想想做做”为学生掌握小数加、减法作了细致的安排。第1题着重练习算的顺序以及得数里的小数点;第2题着重练习列竖式以及进位与退位。第5题可以先算出得数，再考虑框里能不能画勾;也可以不算出得数就判断要不要画勾。如果先算出得数，可以列竖式笔算，也允许部分学生口算，让他们从自己的实际出发作选择。练习十中第106页第5题是四组可以对比的计算题，有的题组要比相同，如0.5+0.3和0.5-0.3，比它们的竖式有哪些相同的地方;有的题组要比不同，如6.2-3.9和6.2+3.9，它们在计算时一道要进位，另一道要退位。

我们在教学中要避免因为简单、孩子会算而放松对算理的教学，往往有些孩子会算但不知道“为什么要把加数中的小数点对齐？为什么得数中也要点上小数点，这个小数点应该在什么位置?”，其实，他们的“会”只是建立在技能的“模仿”层面，而没有从小数的本质去思考。这样单纯的模仿记忆并不长久，也促进不了孩子的思维发展。所以，回归到情境中去理解小数计算的意义，不失为一种好方法，在理解算理的基础上，再来反思计算方法，那才是真懂。