人教版三年级第二学期《周长》教学课例研究

一、研究背景：　在小学数学教学领域中，可以分为概念教学、计算教学、应用教学等。而在所有的教学领域，都离不开概念的教学。数学概念，就是数学对象的本质属性及其特征在人的思想中的反映。在概念教学中，概念本质的理解与揭示非常重要，这对学生概念的学习与应用起到举足轻重的作用。而当前有部分教师要么不重视概念的形成、要么把概念的形成弄得繁荣复杂、模糊不清，这些都给学生对于概念的本质学习带来了一定的难度。那么概念的揭示如何从模糊走向清晰？现结合沪教版三年级第二学期“周长”课例，对在“上海市农村优秀青年教师研修班”上的实践与反思写下来与同仁们共同探讨。
　　　《周长》是九年义务教育课本沪教版三年级第二学期“图形与几何”中的内容之一，它主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换。本课时是周长认识的第一课时。该内容是后面学习计算“几何图形周长”等知识的基础，因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。三年级第二学期学生，在生活中他们对周长已经有了模糊的影像，已经了解一些平面图形的基本特征，孩子通过美术课也理解了“边线”、“轮廓”等词语的含义。但学生在学习过程中对周长意义的理解第一次接触，一下子接受可能会有困难，因此要让学生在一定量活动的基础上来充分理解周长的含义。
　　　二、课堂实践
　　　●第一次授课：繁冗而模糊
　　　【教学片段】
　　1、直揭课题
　　师：前段时间我们研究了桑叶的面积问题，今天我们一起来研究桑叶的周长。什么叫周长？
　　生：周长就是一周的长度。
　　2、绕一绕感受“一周”
　　师：（师示范）这是桑叶的一周。找一些学具中你喜欢的图形绕一绕：这是XX图形的一周。（部分学生到前面来交流。）
　　3、描一描理解“一周”
　　（1）蚕宝宝描
　　师：蚕宝宝也来凑热闹啦，看——（放动画），它绕桑叶的边线爬了一周，蚕宝宝这一周是怎么爬的？
　　生：蚕宝宝从叶柄开始描，最后还回到叶柄处。
　　师生共同小结：从起点出发，沿图形边线绕一圈，最后又回到起点，这就是图形的一周。
　　（2）学生描
　　师：蚕宝宝从叶柄开始描，可以从不同的起点开始描吗？
　　生：不可以。
　　师：是吗？请一个同学上来试试。其余同学伸出右手一起描。
　　师再描一遍，边描边总结：我们从任一点出发，绕着它的边线走一周，又回到这一点，那么这一周的长度就是它的周长。如桑叶一周的长度就是桑叶的周长。
　　（3）独立描
　　师：每人用水彩笔描一描你喜欢图形的周长。（部分学生交流：XX图形一周的长度就是XX的周长。）
　　4、揭示含义
　　师：刚才我们描出了三角形的周长、长方形的周长、正方形的周长、正六边形的周长等，像这样从原点回到原点绕平面图形一周的长度叫做周长。
　　5、辨一辨
　　师：下面哪些图形有周长（有些是封闭的，有些是不封闭的）？
　　6、说一说
　　师：桑叶的周长就是桑叶一周的长度。长方形的周长就是？（学生再次拿着图形说一说）
　　　【教学分析】
　　　本次授课中，第一层次直接揭示课题。在日常生活中，学生已经接触过周长，对于周长已经有了初步的经验，为了充分利用学生原有的经验，进一步帮助学生构建正确的周长概念，让学生先说一说他们对周长的认识，以便为后续教学活动确立合适的起点。第二层次通过桑叶爬一周的生动情景以及描一描的实际操作体验，初步认识并积累周长的经验：从起点出发，沿图形边线绕一圈，最后又回到起点，这就是图形的一周，绕一周的长度叫周长，桑叶一周的长度就是桑叶的周长。最后揭示概念：从原点回到原点绕平面图形一周的长度叫做周长，从辨一辨和说一说中再次巩固对周长定义的理解。
　　　设计意图自我感觉很好，但是实践下来，从开始的引入到概念的揭示非常繁冗与拖沓，教学的重点没有突出，教学的难点没有突破，教师停留在对概念本质的字面分解解读上，忽略了概念的整体切入与把握，导致学生对概念的理解也是分段的。“这就是XX图形的一周”，“XX图形一周的长度就是XX图形的周长”，“XX图形的周长就是XX图形一周的长度”，学生的语言表达固然重要，但是表达得太多、太碎、太繁就没有了主次。尤其在描一描的环节上，当老师问道“可以从不同的起点开始描吗”，学生“不可以”的回答老师非常意外，使得老师和一个学生又重新描了一遍，花费了大量的时间。描图形学生会有困难吗？不会，幼儿园的小朋友都会描，问题出在正好描“一周”了吗？所以，在接下来的授课中，对于引入的设计要来源于生活，对于概念本质的把握要从整体入手，对于概念的理解不能仅仅停留在描上，要深入对“一周”的难点突破上。
　　　●第二次授课：简约而清晰
　　　【教学片段】
　　一、创设情境，初步感知“一周的长度”。
　　师：老师拍了几张漂亮的照片，还把它做成了不同的图形，谁知道这个图形需要多长的花边（图1）？
　　生：这个图形需要19厘米的花边。
　　师：这个图形花边的长度就是这个图形一周的长度。
　　师生一起分辨不到一周的情况和超过一周情况的图形花边情况。（图2和图3）
　　 图1 图2 图3
　　二、深入探究，充分理解周长的概念
　　1、指一指，明确“一周的长度”
　　（1）数学书封面的“一周”
　　师：这是我们数学书的封面，请小朋友指一指从哪里到哪里是数学书封面的一周？
　　学生指一指，并请一个学生进行第一层次反馈：从这一点出发沿着数学书封面的边缘再回到这个点就是数学书封面的一周。第二层次反馈：从任一点出发沿着数学书封面的边缘再回到这个点都是数学书封面的一周。
　　（2）各种形状学具的“一周”。
　　师：拿出学具，并说一说：从哪里到哪里是这个图形的一周。
　　生1：从这点沿着三角形的边缘再回到这个点就是三角形的一周。
　　生2：从这点沿着长方形的边缘再回到这个点就是长方形的一周。
　　生3：从这点沿着六边形的边缘再回到这个点就是六边形的一周。
　　同桌互说。
　　三、揭示概念，形成对周长的整体认知
　　师：绕三角形一周的长度就是三角形的周长，绕长方形一周的长度就是长方形的周长，绕六边形一周的长度就是六边形的周长。所以绕＿＿一周的长度就是＿＿的周长。
　　　【教学分析】
　　　本节课中，第一层次老师从给照片围边框直接引出：“花边的长度就是照片一周的长度”，再通过给出的错误围法让学生辨一辨“一周”的本质，非常生活化、直观化。第二层次老师把学生从看一看、说一说拉回到自己身边实物的指一指、绕一绕，从数学书封面的“一周”到各种形状学具的“一周”，明确一周的内涵；第三层次直接揭示概念内涵。
　　　实践下来，第二次授课没有了第一次授课的繁冗、模糊，无论上课教师、听课教师，或是学生，都感觉简约清晰，效果很好。
　　　三、几点启示
　　　概念的揭示如何从模糊走向清晰？在学生概念获得的过程中，教师的设计与引导起着很大的作用，如何引入概念？如何形成概念？如何讲清概念的本质特征？这些都是学生清晰学习概念的前提与保证。
　　　1、在生活原形中引入概念
　　　从建构主义学来看，数学可以有这样几个层次：生活中的数学、活动中的数学、思维中的数学、发现中的数学。数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段，认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。而生活中的东西学生比较熟悉，也比较感兴趣，容易理解。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。在第一次授课中，教师直接从结果入手，并且反复经历知识的形成过程，没有主次，没有梯度，学生不能很好地领悟到“周长”本质，所以学得比较“浮”；在第二次授课时，老师从生活中给照片镶边框引入，同时照片本来就是平面图形，隐去了因从立体面而产生的混淆与困惑，也为后续的周长应用打下铺垫。
　　　2、在比较辨别中形成概念
　　　小学生学习概念主要有概念形成与概念同化两种基本形式，“周长”这堂课是概念形成的课堂，即以学生的感性经验为基础，形成表象，再从大量的具体例子出发，进而以归纳方式抽象出事物的本质属性，从而获得初级概念。在第一次授课中，学生对周长的认识在指一指、描一描中获得，但是初步的指是不规范的，在学生“第一次”对周长的接触中，未能给学生一个清晰、明确的一周认识。在接下来的描一描中，经历了蚕宝宝描、部分学生描、全体学生描，虽然也能理解到一周的内涵，但是时间拖沓、繁冗复杂，不能给学生清晰、明了的概念渗入；在第二次授课中，学生对周长的认识从给四边形照片镶花边中得知：花边的用料就是四边形照片一周的长度，显然这是周长的非本质属性。为了使学生能获得周长的本质属性，教师逐次出示超过一周、不到一周的图形例证，要求学生观察这些图形的镶花边情况，并作出是否一周长度的判断。教师根据学生的判断作出肯定或否定的回答。学生不断判别的过程，就是不断提出假设和对假设进行检验的过程，也是学生不断舍弃概念的非本质属性并发现概念的本质属性的过程。学生对“周长”有了一定的表象，再从指一指数学书的“一周”到各种形状学具的一周，从具体的例子出发，归纳出周长的内涵。教师从整体切入、整体感受一周的长度，然后对“一周”的难点重点突破，有主有次，主次分明。
　　　3、在实际描述中定义概念
　　　小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，最主要有描述式和定义式两种表示方式。一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。在这个课例中，第一次授课中周长的概念采用了定义式：绕平面图形一周的长度叫做周长；第二次授课中采用了描述式：绕＿＿一周的长度就是＿＿的周长。实际效果表明：描述式的概念揭示更加贴近学生所了解的实际事例或已有的知识经验，更加直观、具体，易于操作、理解、运用，从而帮助了学生认识概念的本质属性。
　　　数学概念是构成数学知识的基本元，是构成数学知识体系的衔接链。一方面，我们要认真地遵循学生的认识规律，通过具体事物的直观形象去感知概念的表象，然后经过必要的启发和一定的描述性概括——半抽象，再通过一定的思维判断、归纳，运用准确的数学语言表述——抽象，进一步理解概念的本质属性；另一方面，我们又不要把概念弄得多晦涩难懂，在一定的学生水平上揭示一定的概念本质。总之，在学生已有知识经验的基础上，易接受、能提升的概念本质的揭示才是清晰的、有效的。