运用类比的思想方法，突破分数应用题的抽象性——以分数乘法应用题教学为例

【现状描述】类比是根据两种事物在某些特征上的相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，把熟悉的与不熟悉的事物联系起来，以熟悉的事物特征为基础去认识不熟悉事物的思想方法。

在小学阶段，分数应用题教学上向是学生学习的难点，主要原因是学生对分数应用题中各数量关系的理解感到抽象，缺乏生活经验的支撑。因此，每当学习这部分知识，就会让教师有一种“狠铁不成钢”的感觉。教师自以为把数量关系理清楚了，但学生还始终弄不懂。原因到底出在哪儿呢？主要是教师没有很客观的站在学生的角度去思考问题，而是以自己的理解水平去衡量学生，基于这样的考虑出发，那么所设计出来的教学策略，肯定会脱离学生真实的认知基础，也就影响了学习的效果。

【片断摘录】

师出示：一块果园，梨树的种植面积是6000平方米，桃数种植面积是梨树的3倍，桃数种植面积是多少平方米？

师：怎样计算？

生：6000×3=18000（平方米）

师：为什么要用乘法？

生：因为以梨树种植面积为标准，桃数种植面积是几倍量，所以要用乘法。

师改变后出示：一块果园，梨树的种植面积是6000平方米，桃数种植面积是梨树的2倍，桃数种植面积是多少平方米？

师：又怎样计算？

生：6000×2=12000（平方米）

师：那为什么还是用乘法？

生：因为还是以梨树种植面积为标准，桃数种植面积仍是几倍量，所以还要用乘法。

师再次改变后出示：一块果园，梨树的种植面积是6000平方米，桃数种植面积是梨树的2/5，桃数种植面积是多少平方米？

师：这题怎么样计算呢？

（学生开始犹豫，但还是有同学举起了手）

生1：我认为是6000×2/5=2400（平方米）

生2：我认为是6000÷2/5=30000（平方米）

生3：生2不对，梨树的种植面积是6000平方米，桃数种植面积是梨树的2/5，2/5是指1倍都不到，30000比去6000大多了。

师：那同学们有没有办法来证明这题要用6000×2/5来计算呢？

生1：虽然2/5比1小，但我们可以也理解为倍数，只是1倍不到，所以可以用乘法。

生2：用验算的方法也可以。如果把用乘法和除法的两个结果放到关系话中检验，会发觉2400是6000的2/5，而30000是6000的5倍，所以，可以得出用乘法做。

师：看来同学们很会动脑筋，经过同学们研究，我们发现，这种问题的解决办法和以前的倍数问题很相似，方法可以借鉴。

当数量之间的倍数小于时，通常说成几分之几（或百分之几），可以看作分数倍。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法算，理解时可以把分数（或百分数）当作倍数来思考

（接下去，老师带领学生继续深入研究）

【教后反思】

这节课至所以能顺利地解决问题，主要原因是运用了类比的思想方法。这种方法的动用体现了以下的益处。

1、给了学生前进的台阶。学生对分数应用题是首次接触，在生活中也很难碰到。对他们来说，缺少生活经验的支撑。如果直接出示学习，那么，学生只能是从抽象到抽象，有一定的难度。但现在从倍数关系引入，可以让学生拾级而上，降低难度。

2、运用类比，实现了正迁移。倍数关系问题与分数问题实际是同属于一个范畴的两种类型，在数量关系上有异曲同工之处。由于运用了类比思想方法，让学生发现知识共同的本质属性，及时将新知同化到学生原有的认知结构中，实现正迁移。

3、培养了学生自主探究的能力。在新知学习中，老师只是给出了学习的材料，而解决问题的过程基本由学生自主完成。充分体现了教师主导、学生主体的素质教育理念。在这样的学习过程中，学生得到的不仅是知识和技能，更是一种学习的方法和能力。