区分“分率”和用分数表示的具体数量

同步训练上有一题类似的题目（我没有把同步训练拿回来，具体题目不清楚了。）（1）食堂有3/4吨煤，用去了全部的2/5。还剩多少吨？（2）食堂有3/4吨煤，用去2/5吨，还剩多少吨？学生错误得非常多。原因是学生没有理解“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别。在我们六上的数学书上出现都是“分率”，很少出现用分数表示的具体数量。因此学生形成了思维定势，看见分数都理解成“分率”，就用乘法来解答。

这两题学生很难分清该怎么做？在分析时，我首先从题目的表面入手，看这两题有什么相同和什么不同，通过比较，学生发现第一题2/5后面没有单位，而第二题2/5后面是有单位的。那么这两者有什么不同呢？只有个别学生举手了，大多数学生一脸茫然。于是，我举例着。“沈老师，早上出来时吃了1/2个月饼。你知道沈老师吃了多少个月饼吗？”我把“1/2个”，板书在黑板上。学生都举手了，回答道。“吃了半个月饼。”“吃了0.5个月饼。”于是，我画了一个圆表示月饼，吃了半个月饼。我接着说：“我下班回家也吃了月饼，吃了我家月饼的1/2。你知道我回家吃了几个月饼呢？”看着学生都没有举手。“为什么这个1/2不是半个月饼呢？”学生理解到这是沈老师家月饼的1/2。我也画了一个大圈表示我家的月饼。这个1/2不是一个具体的数量，要想知道这个1/2具体是多少个月饼，你必须还要知道什么呢？学生理解到必须要借助“单位‘1’”才能计算出的。“我家就1个月饼，两个月饼，3个月饼呢……”让学生感受到1/2所对应的数量随着月饼总数的变化而变化。让学生更好的理解“分率”和“用分数表示的具体数量”。

接着回到同步训练的题目，这个2/5也不是一个实际数量，而是占总吨数的2/5，是随着总吨数的变化而变化的，所以它与数量之间不能直接相加减，必须借助“单位‘1’”算出具体数量才能相减。而第二个2/5吨，它就是一个直接的数量，它不管总吨数怎样变化，它都是不变的，它可以和总吨数进行直接相加减。我在通过画线段图来进行比较，第一题随着总数量的变化而变化，而第二题不随着总数量发生变化。

这样运用学生熟悉的例子，图形结合，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的一次深入的认识，也巩固了分数解决问题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。我想只要学生看清了题目，应该能区分“分率”和“用分数表示的具体数量”，正确解题。