引领学生走进方程的本质《方程的意义》教学反思

“方程的意义”的教学重点是让学生理解方程的本质，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。什么叫方程？教材中是这样叙述的：含有未知数的等式是方程。方程的本质在于对已知数和未知数一视同仁，通过建立起已知数和未知数之间的等式关系，从而求得未知数。

借助天平充分感知方程的本质特征

学生要理解方程的本质，首先要理解等式的意义。课一开始，出示天平，让学生聊聊天平有什么特点？交流中学生理解到的指针如果指向刻度的中央，表示天平两边平衡。即（左边的质量=右边的质量）。如果指针偏向左边，天平左边的质量＞右边的质量。如果指针偏向右边，天平左边的质量＜右边的质量。在学生充分理解后，多媒体出示8副天平图，让学生用数学式子表示8副天平现在的状态。反馈中深入剖析“＝”的含义，在通过向学生出示各种形式的等式，丰富学生对等式意义的理解，逐步实现学生对等式的“程序性观点”向“结构性观点”的转变。等号表示左右两边的等值性，等式右边的项不一定是单一的数，也可以是一个式子。

依托分类充分感知方程的显性特征

对于学生的所反馈的式子，引导学生仔细观察，并按照一定的标准进行分类。思索怎样分类，后全班交流。巧妙的利用了分类这一手段，让学生通过观察，主动发现两者之间的不同。在等式的基础上进一步引导，你还发现了什么？让学生观察得到的方程，再次思考：你们觉得什么是方程？方程是等式，方程中含有未知数。学生自己归纳出：方程是含有未知数的等式。最后让学生说说方程与等式的关系。通过练习猜猜原来列的是不是方程？
（1） 0.36 + = 42
（2） 0.5 + 1.2χ 5.3
（3） － 20 ＞5
（4） 6χ + = 78
方程的显性特征，即“含有未知数”和“等式”。本节课采用分类，通过比较帮助学生认识方程的外部特征：首先是按单一标准分（按是否是等式分成等式和不等式，按是否含有未知数分成含有未知数的式子和不含有未知数的式子）；其次是综合考虑两个分类标准，用十字交叉法把所有的式子分成四类，方程和其他式子的区别就一目了然了。再通过练习进一步理解方程的显性特征。

回归情境，凸显“方程模型”的价值

当学生认识方程，经历了列方程后，最后环节我设计了让学生根据同一个方程编不同情境的练习。通过出示图2与图3说：“这两道题都能列出方程5x=100，你还能编出其他的数学情境也能列出方程5x=100吗？”这时，激起了学生的思考，静静地等了一会儿，很多学生都举手了。有的学生说：“有5本同样的书，每本书是x元，5本书就是100元。” 有的学生说：“一辆汽车平均每小时行x千米，4小时共行100千米。”还有的说：“平均每个人分4个本子，x个人共分100个本。”……

方程的本质是：要求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。西南大学的代数学博士导师陈重穆教授曾经指出：“含有未知数的等式叫方程”这一定义中没有体现方程的本质，这样的定义要淡化，不要记，无需背，更不要考。关键是要理解方程思想的本质，它的价值和意义。因此，本节课重点要建立方程模型，真正理解了方程的本质，让学生经历方程的建模过程。