《三角形的内角和》教学与反思

作者:gzzara时间:2017-06-27
课前准备:每组桌上放有一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,一张长方形纸,一张正方形纸,2副一样的三角板,一把剪刀。

教学片段:

师:我们上节课学习了三角形的分类,你知道三角形按角分可以分为哪几类吗?

  生:分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。

  师:(出示一副三角尺)这是一副三角尺,它们都是什么形状?

生:它们都是直角三角形。

师:你知道每块三角尺的三个角分别是多少度吗?

生1:(拿起等腰的三角尺)这块三角尺三个角的度数分别是45°、45°和90°:。

生2:(拿起另一块三角尺)这一块三角尺的三个角分别是30°、60°、90°。

  教师指三角尺的角:这三个角都叫做三角形的内角。(板书:内角)一个三角形有几个内角?

  生:一个三角形有三个内角。

  师:这两个三角形三个内角的和分别是多少度?

  生:都是180°。

  师:一个三角形中三个内角的和称为三角形的内角和。今天我们就来研究三角形的内角和。(板书课题)

  师:请同学拿出两块同样的三角尺,把这两块同样的三角尺拼成一个大的三角形,看一看拼成的三角形的内角和是多少度?

  学生活动后,反馈:你拼成的三角形是什么样子的?它的内角和是多少度?

  生1:我拼成的三角形每个内角都是60°,它的内角和是180°。

  生2:我拼成的三角形,三个内角分别是30°、30°、120°,它的内角和也是180°。

  生3:我拼成的三角形,三个内角分别是45°、45°、90°,它的内角和也是180°。

  师:从这一现象中,你能猜想一下,三角形的内角和可能存在的规律吗?

  生1:我猜想三角形的内角和是180°。

  生2:我猜想钝角三角形的内角和比180°大。

  生3:不对。我拼的这个三角形(用两块三角尺拼成一个三个内角是30°、30°、120°的三角形)就是一个钝角三角形,但它的内角和也是180°。

  师:还有不同的猜想吗?

  师:研究数学问题就要像这样,既能大胆地猜想,又敢于对结论提出质疑。还有人对“三角形的内角和等于180°”这一猜想提出质疑吗?是的,由猜想得出的结论往往是不可靠的,需要我们进一步去验证。

  师:怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢?请同学们先在小组里讨论,可以怎样进行验证?再选择合适的材料,以小组为单位进行验证。比一比,哪个组验证的方法多,有创意。

  学生分小组活动,教师参与学生的活动,并给予必要的指导。

  师:哪个小组先来汇报,你们是怎样验证的?

小组1:我们小组每个人画了一个三角形,用量角器量,量出各个三角形的内角度数,再加一加,并列出了一张表格,(在实物投影仪上展示下面的表格)请大家来看一看。通过计算,有的三角形内角和不是180°,但也接近。我们认为三角形内角和是180°这一结论是正确的。

小组2:我们小组把三角形的三个内角剪下来拼在一起,(边说边演示)我们发现三角形的三个内角正好拼成了一个平角,所以我们也认为三角形内角和是180°这一结论是对的。

  小组3:我们小组采用了折一折的方法。我们将正方形纸沿对角线对折,这样,就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形的四个直角的和是360°,所以三角形的内角和就是它的一半,是180°。

小组4:我们小组采用的是拼一拼的方法。我们将两个完全一样的三角形拼成了一个长方形,长方形的内角和360°,所以三角形的内角和就是它的一半,是180°。

小组5:我们小组和第二组差不多,但我们是用折一折的方法,把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都做了研究,将角折在一起成一个平角,所以我们也认为三角形的内角和是180°。

  师:通过刚才的活动,我们得出了什么结论?

  生:任意一个三角形的内角和都等于180°。

  师:刚才,我们是怎样得出“三角形内角和等于180°”这个结论的?

  生:我们是用先猜想再验证的方法得出结论的。

  师:是的,“猜想—验证”是一种很有效的科学研究方法。有很多重大的科学发现,就是通过这一方法得到的。

反思:

第一次听到这个图形与几何的课时,以上教学片段深深地吸引了我。课堂上教师的适时引导,给了学生很大的思考空间和探索空间。由学生熟悉的三角板出发,引出疑问:三角形的内角和都是180°吗?学生小组活动,自选教师提供的学具动手操作,学生集思广益、思维开拓,从量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等不同方法由猜想中验证出:三角形的内角和是180°。有人这样说过:“给学生一些权利,让他们自己选择;给学生一个条件,让他们自己去锻炼;给学生一些问题,让他们自己去探索;给学生一片空间,让他们自己飞翔。”不论三角形的大小如何变化,它的内角和是不变的。通过动手操作,为学生创设了解决问题的情境,以学生动手操作为主线,引导学生建立解决问题的目标意识,形成学习的氛围,给学生更多的自主学习、合作学习的机会,促进学生的主题参与意识。同学们通过自主实践、合作探究完成了本节课的教学任务,从而保证学生体验成功,提高了教学效率。