苏教版六年级上册数学教案——认识倒数

教学内容：苏教版六年级上册。 教材简析：“倒数的认识”安排在“分数乘法”这一单元的最后一个新授内容，后面的单元就是“分数除法”。倒数是一个与分数相关的基本数学概念，认识倒数是学习分数除法的必要基础。“倒数”并不是一个具体的数，而是乘积是1的两个数之间相互依存的关系。这是学生认识的难点。

教学目标：

1.认识倒数的意义，能正确求出各种数的倒数；

2.通过同学间的交流与合作，主动概括有关规律，提高认识能力；

3.通过对定义的解读，促进学生对文本的解读能力，感受数学语言的严谨，理解倒数的意义；

4.提高学生读图能力，感受极限思想。

教学重点：理解倒数的意义

教学难点：利用倒数的意义求小数、带分数的倒数

教具准备：红、黑水笔各一支，尺一把

教学过程：

一、自学课本，初步了解倒数

课前解决：①每位学生自学课本，了解大概；②每位学生在自备本上分别写得数是1的加减乘除算式，得数是1的乘法算式4个（用分数写）(注意分数除法算式)

需要温故的知识：假分数大于等于1；分母和除数不能为0；简单的分数与小数互化；形如1÷4=；解决问题中的提问题并解决（5升汽油37.25元→每升汽油多少钱？1元可以买多少汽油？）；结合图像找数对；、、、、、……趋向于0却永远不等于0；的各种情况。

交流：这节课我们要认识倒数，提前板书课题：认识倒数

通过自学，你已经知道了关于倒数的哪些知识？预设如下：

1.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数（板书：乘积是1的两个数互为倒数）

2.一个分数的分子和分母交换位置，就得到了倒数（板书：交换位置）

【设计意图：通过适度的预习，使学生初步了解倒数的意义以及简单的求法，有助于课上的深入研究。】

二、咬文嚼字，探究倒数的意义：

指出：我们已经知道了倒数的意义、还知道了倒数就是把分数的分子和分母交换位置。猜猜看，还可以研究什么？

预设：只有乘积是1的两个数才是互为倒数？乘积是1的3个数可以互为倒数吗？分数有倒数，那整数有倒数吗？小数呢？带分数呢？……

1.解读“乘积是1”：如果改成“得数是1”，由学生举例（利用实物投影仪展示加减乘除四种算式）观察说发现：唯独乘法中的两个分数最有特点，分子和分母交换了位置，倒了过来。

继续举例并板书乘积是1的算式，这样的算式写得完吗？说说写的时候你是怎么怎么设计的？（分子和分母交换位置，乘积是1）

理想化的预设：说到写不完，会有学生提出用字母表示成×=1

【设计意图：把四种运算放在一起对比，有利于发现“只有乘法算式中才具有分子分母颠倒位置”特点，一方面读懂“乘积是1”，另一方面从形式上认识倒数的特征。】

2.解读“两个数互为倒数”：因为是2个数，所以彼此是相互的。

结合板书好的乘法算式，指导说一说（以“×=1”为例）：和互为倒数；的倒数是，的倒数是。

学生选择第二个乘法算式说一说。

板书格式：的倒数是。指出：要借助文字来表达。

3.再认识倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

【设计意图：“互为倒数”的诠释以及书写格式是需要指导的，否则容易出现“=”的样式。】

三、此“数”——彼“数”，掌握求倒数的方法

质疑：两个“数”，这“数”一定只能都是分数吗？

1.一个是大于1的自然数，一个是以该自然数为分母，分子是1的分数。

举例说明并板书（略），说说找倒数时的想法：

（1）把整数看成分母是1的分数，倒过来就变成分子是1的分数

（2）根据意义想，两个数相乘等于1，反过来就是1除以这个数，所以，分子是1。

2.还可以是带分数。比如1，学生先尝试写，板书学生结果

（1）1.说理由：分子分母交换位置

（2）.说理由：先把带分数转化成假分数，再把分子、分母交换位置。

到底哪个对？说出你的理由来！

预设：根据乘积是1来判断，第一种情况，两个分数都大于1，得数肯定也大于1，所以是不对的。第2种情况，乘积是1，所以是对的。

指出：分子分母颠倒位置，只是倒数形式上的特征，只适用于真分数和假分数的时候；乘积是1才是倒数的本质特征，所以找带分数的倒数，先要把带分数转化成假分数。

3.可以是小数，只要“乘积是1”

举例说明：0.25×4。观察：它能否找到“倒过来”的感觉呢？

发现：可以转化成分数。

再次强调：只要乘积是1，不管是带分数还是小数都能找到自己的倒数。

4.可以是1？0？同学讨论后交流。

1×1=1，所以1的倒数是1；0乘任何数都不等于1，所以0没有倒数。

5.千金难买回头看1：指“×=1”，严格来看，这样说是不够严密的。谁能给它补充条件？

预设：a和b是两个大于1且不相同且互质的自然数；如果其中有一个数是1，另一个数是大于1的自然数，那么就会变成整数和它的倒数；如果其中有1个数是0，那么当分母为0的时候，分数没有意义，也就是0没有倒数。

回头看2：一开始很多同学都知道，只要把分子和分母交换位置就得到了倒数，

为什么交换位置就得到了倒数呢？

预设：交换了位置，就可以两两约分，最后得到乘积是1。

肯定：学习数学，就是要多深究，才能由表及里，学得好！

【设计意图：借助“数”的突破，从形式入手，注重本质的凸显，把几种求法一一呈现。最后，再次呼应了倒数的意义。】

四、巩固应用

1.基本练习：写出下列数的倒数（准备练习纸。）

6 3 0.2

2.在（ ）里填上合适的数

×（ ）=4×（ ）=（ ）×（ ）

交流填数的想法：乘积是1，填倒数

质疑：得数如果是2可以吗？3呢？哪个最简单？

想一想，括号里还可以填哪些数？

3.解决问题：3米长的彩带共计8元，

根据这个条件，你能提哪些问题并解决？（每米彩带多少元？1元能买多少彩带？）

说说你的发现：两题的得数是倒数关系，被除数、除数交换了位置。

【设计意图：三个练习是充分考虑了思维的层次。第一题旨在从最基本处落实求倒数的方法；第二题是灵活运用了倒数的特点，尤其是最后一个等号后的算式，学生可呈现出不同的内容；第三题是联系以前认识的解决问题，用“倒数”来提高认识。】

五、总结提高

这节课我们认识了倒数，倒数是一个数吗？

预设：学生会说成是乘积为1的两个数的关系。

指出：正是这样的特点，倒数还可以用图像来表示。

出示：

并依次描点、连线，成下图（每个点旁边标注数对）：

问：看了关于倒数的图像，你有什么发现？

预设：特殊情况“1和1互为倒数”。其它情况时，都是一个数比1大，1个数比1小。

正因如此，如下观点，你同意吗？

1.真分数的倒数都是假分数。

2.假分数的倒数都是真分数。

在图像上，你能读出“0没有倒数”吗？

（互为倒数的2个数，一个越来越大，趋向无穷大；另一个越来越小，趋向于0，但不等于0）

此时可以把图像的另一半也画完整。

【设计意图：利用“数对”的图像表示倒数，可以让学生有更广的思维空间，理解更多，效果也会更好。】

六、思考：

求100的一半，你有几种求法？

预设：100×=50；100÷2=50

你有什么发现？（乘和除的数互为倒数，得数不变）

继续思考：

÷（ ）=1 ×（ ）=1

你有什么发现？

指出：这正是我们认识倒数的价值所在。

【设计意图：认识倒数，是为了学习分数除法而做的准备；在学生的学习过程中，其实已经有所涉猎，老师有意识的引导，可以为后续的学习做好铺垫。】

七、结束全课。

上完这节课，我突然明白了三句话：看山是山，看水是水；看山不是山，看水不是水；看山还是山，看水还是水。

谁能结合这节课的内容来说说自己的理解？

【设计意图：这三句话其实就是对“认识倒数”过程的真实写照。孩子们最初就是认为“分子、分母对调位置，就得到了倒数”；到后来发现求整数、小数、带分数的倒数并不那么简单；再到后来，发现它们都可以通过转化得到分数(包括假分数)，从而也只要“颠倒分子与分母的位置”就可以得到对应的倒数了。叙述的过程不一定繁琐，但有这样的意思就已足够。】