小学数学六下册疑难习题解析

习题出处： 六年级下册教课书P102第17题  习题摘录： 由棱长5厘米的正方体搭成左边的图形，共有多少个正方体？它的体积是多少立方厘米？它的表面积是多少平方厘米？典型错误：学生对于第一个问题与第二个问题没有多大的问题。错误集中在第三个问题，就是求它的表面积是多少平方厘米？

１.有学生只算了看见的三个面的面积，还有学生没有计算底下的面的面积。

２.学生总是把上面的一个正方体移动下来，再计算表面积。

３.有学生总是数不清楚一共有多少个小的正方形。

４.有学生把求体积的方法错误的迁移到求表面积上，先算出一个小正方体的表面积再乘个数来计算表面积。

疑难解析：

这道题目我发现有近35人这题做错，原因不是粗心就是不会。第一：对不规则物体的表面积的概念部分学生还是不清楚。第二：对像这种不规则问题的表面积求法没有掌握，无法着手。第三：学生对于数有几个正方形方法不合理，容易数错。第四：有的同学只算了看得见的3个面。这题需要有一定的空间想象能力，因为有3个面是看不见的，其实我们只要求出看得见的3个面的和再乘以2就可以。

解决策略：

策略一：

让学生动手摆一摆。让学生用1立方厘米的小正方体来摆一摆这个物体。让学生观察哪些面是这个物体的表面的面积。在交流中，学生因为有了实物，很好理解表面的面积，粘住的面的面积不用计算。

策略二：

让学生动手数一数。让学生数一数表面有多少个小正方形，你发现了什么规律？在学生数的过程，学生发现了，正面的个数与后面的个数相同；左面的个数与右面的个数相同；上面的个数与下面的个数相同。有学生马上想到了其实我们只要求出看得见的3个面的面积和再乘以2就可以。

习题出处

六年级下册作业本P41第4题

习题摘录

在一个正方形里画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的（ ）%；在一个圆里画一个最大的正方形，这个正方形的面积约是圆面积的（ ）%。

典型错误

一部分学生无从下手。由于题目中没有具体的数据，不少学生因为没有办法计算出圆的面积和正方形的面积，因此就无法解决该圆的面积约是正方形面积的（ ）%，这个正方形的面积约是圆面积的（ ）%。

有部分学生用假设法来解决。假设圆的半径为具体的数据进行计算圆的面积与正方形的面积，由于计算后数据很大，因此计算的错误率相当的高。在求一个圆里画一个最大的正方形，这个正方形的面积约是圆面积的（ ）%。假设半径为具体的数据后，有学生求不出正方形的面积，是因为正方形的边长是未知的，要把正方形看成两个等腰直角三角形来求出正方形的面积。

疑难解析

这道题目我发现有近80%的学生做错。第一：学生对于圆内画一个最大的正方形，正方形中画一个最大的圆，对正方形与所画的圆之间的联系学生还不是很明确。一个正方形里画一个最大的圆，最大圆的直径等于正方形的边长；一个圆里画一个最大的正方形最大正方形的对角线为圆的直径。第二：在用假设法解决时，学生都假设成具体的数据，这样容易导致计算难度的增大而错误，学生缺乏用字母代表数的一种意识。

解决策略

策略一：

“圆的认识”这一内容时，让学生画一画正方形中最大的圆，正方形外最小的圆。使学生在动手操作中进一步体会圆的本质特征，圆心、半径和直径的概念。更好的感悟圆的特征，渗透正方形与所画的圆之间的联系。

策略二：

“圆的面积”这一内容时，让学生先估一估圆的面积。目的是使学生进一步体会面积度量的含义，发展学生的估计策略，进一步理解圆面积的含义。 呈现了一个10 厘米×10 厘米的正方形（每个方格代表1 平方厘米），并把半径5 厘米的圆置于其中。利用正多边形的面积进行估计。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形面积大，圆外切正方形的面积是100 平方厘米，圆内接正方形的面积是50平方厘米，所以圆的面积大于50 平方厘米，小于100 平方厘米。引导学生自己进行估计，再交流估计的策略。根据班级的实际情况还可以引导学生用“圆的半径”来分析、表示两个正方形的面积，更有利于学生对圆的面积与半径关系的理解：圆外切正方形的边长是2r，圆外切正方形的面积是2r×2r＝4 r2；圆内接正方形可以看作是四个直角三角形组成的，直角三角形两条直角边的长是r，一个直角三角形的面积是r×r÷2＝1/2r2，圆内接正方形的面积（四个直角三角形的面积）是1/2r2×4＝2 r2。所以圆的面积在2 r2和4 r2之间。

策略三：在平时的教学中多渗透用字母表示数的意识。