六年级数学（上册）第七单元《鸡兔同笼》一课的思考

一、教材内容理解：“鸡兔同笼”问题是新课标教材六年级数学（上册）第七单元《数学广角》的内容。在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？但“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。这个内容五、六年级都可以进行，并且以后到初中学习二元一次方程组时还要涉及此种问题的多种解法。

二、学生情况简析

五、六年级属小学第二学段，他们正处在“形象思维”向“初步的抽象思维”过渡的阶段。多年的数学学习，他们发现规律的能力已有了一定的基础。言语能力和概括能力也有了较大的发展，具有一定的逻辑思维能力。学生开始对“有用”的、“趣味”的数学内容更感兴趣，对数学问题的解决也充满好奇，愿意把自己当成探索者、研究者和发现者。所以本课教材呈现的教学内容与教学思路，是符合该学段学生的认知心理的。

三、教学设计意图

1、将解法的难度与学生的可接受水平结合起来。如教学假设法解答问题时穿插画图法。看似取其下位的方法，但它的形象呈现实际是为假设提供直观支撑，减缓了学困生学习上的困难，更好地充实课堂，也为学困生提供了一个指向，旨在让更多的学困生也能享受到解决这一古代趣题的乐趣。

2、不同的数学思想方法并不是孤立存在的，而是相互渗透、相互促进，有交集地存在。a 、先猜想。猜想是对问题直觉的试探，从盲目修正调整到有序，提醒题目中暗藏的条件：鸡有2只脚，兔有4只脚。在猜想不正确的情况下，让学生逐步感受到“如果总脚数猜多了，就要多猜鸡少猜兔的只数；如果总脚数猜少了，要多猜兔少猜鸡的只数。”b 、猜想是列举的开始，还有一种方法可以帮助我们有序地思考，那就是列表法，自然引出。学生通过列举的数学思想方法虽然能够非常方便地找到答案，但如果数据较大的情况下，列举太麻烦，颇有局限性，不能广泛用之。c 、同样列举是假设的前奏，（教师要尽可能地引导学生从表格中发现规律，同时提取极端数据：鸡有8只，兔是0只，过渡到假设全是鸡，引出与实际的矛盾，进行解答。）

四、教学目标：

1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点：用假设法来解决鸡兔同笼问题。

五、教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

六、课后反思

我引导学生图文结合了解、揭示课题“鸡兔同笼”，并板书例题。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，以“笼子中有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几？”让学生猜一猜，在猜测的过程中，让学生经历列表法，知道了随着鸡的数量的依次减少，兔的数量依次增加，脚的数量逐渐逼近正确结果，直至获得最终答案。这个解决问题的过程能够充分体现学生思维的有序性和周密性，同时，渗透了函数思想。但随数据的大小决定了次数的多少。接着，放手让学生自己尝试解决，把想法用算术表示。学生也很聪明，也出现了假设法，古人的抬腿法和方程解决。

这么多的策略，如果让学生一一掌握、运用，显然有点为难学生。这取决于教师对本课价值的认识。基于学生思维的发展、数学思想的发展，特别是基于学生终生发展的目的。本节课，我重点向学生渗透假设法解决问题，让学生经历多种方法解决该类问题的一个过程，而对于假设法则实实在在的开展探讨活动，这样学生有足够的时间理解假设法解决。并通过画图直观的理解了“假设法”的这种思维过程，帮助后进的学生的理解。并通过变化的题目将这一思考过程内化成成为了学生的一种解决这类知识的模型，学生基本上能用假设法来解决。对于方程来解决，学生也提到了，但本节课，我没有解决。我想把用方程解决“鸡兔同笼”放在下一节课上重点研究，因为这个方程的解法有一定的难度。

一节课下来，发现了很多问题，时间很紧。很多细节没有把握好，如解题的规范，对于学生提出的古人的“抬脚法”没有时间解读，对于学生发现的“假设鸡先算出的是兔”也没有进行深入探究，真是遗憾！

课有很多不足，希望大家提出宝贵意见！