课题：数学广角——抽屉原理教学设计

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级下册第70-71页例1和例2。教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：多媒体课件、铅笔、杯子等。

教学过程

一、课前游戏导入

我们相处了近大半年了吧!但我们的一些个人信息大家还是不熟悉的。你们谁知道沈老师的生日在几月呢?同样你们的生日在几月我也不是很清楚。可是我敢肯定地说：这一组同学中至少有2个人的生日在同一个月份，你们相信吗?(请同学报出自己出生的月份，进行验证)

师：老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗?直接出示课题“抽屉原理”，字面理解抽屉原理会与哪些量有关?

板书：物品数 抽屉数

二、操作探究，发现规律。

教学例1

(一)实物操作，把4支铅笔放入3个抽屉。

1、自主思考，

课件出示例1：把4支铅笔放进3个抽屉中。

师：把4支铅笔放进3个抽屉中，可以怎么放? 有几种不同的放法?请用你喜欢的方法表示出来?

2、交流汇报

师：谁来展示一下你摆放的情况?我们一起帮忙记录。(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况。

(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)，

追问：还有不同的放法吗?

3、观察发现

(1)我们已经将所有的放法一一列举出来，观察所有放法，4支铅笔放进3个抽屉里，不管怎么放，你有什么发现呢?

追问：是每个抽屉里都有2支铅笔吗?

课件出示例1：把4支铅笔放进3个抽屉中。不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 ____支铅笔。

(2)“总有一个”是什么意思?“至少”有2支什么意思?

小结：把4枝笔放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。

(二)不一一列举，优化方法，初探规律

1、师：如果把 5支铅笔放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 ____支铅笔。

(1)学生思考

师：你这么快就知道了，你是怎样想的?

引导：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢?

谁能把他的想法上台操作(边演示边说)——汇报。

(2)组织学生展开讨论

追问：为什么每个抽屉里都要放1支铅笔呢?

每个抽屉里先放一支笔，就是怎样分呢?(平均分)

教师小结：假设先在每个抽屉放入1支铅笔，还剩下1支，还要放进一个抽屉，那么不管放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少放有2支铅笔。我们发现只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证了“至少”的情况。

(3)预设：算术法

学生提到就用算术法板书。

5÷4=1……1 这里的“1”的意思都是一样的吗?

2、引导学生探究“如果抽屉和支数都增加相同的数量，是否还有刚才的规律。”。

呈现：A、将6支铅笔放到5个抽屉里。

B、将7支铅笔放到6个抽屉里。

C、将100支铅笔放到99个抽屉里。

6支铅笔放进5个文具盒里呢?你还用一一列举所有的摆法吗?7支铅笔放进6个文具盒里呢?100支铅笔放进99个文具盒呢?

(后面两组反馈时，强调：你是用什么方法思考的?为什么不用枚举法呢?)

你能用算式表达你的想法吗?根据回答写出算式。

板书：100÷99=1……1

100是什么?99是什么?这个1又是什么?1呢?

3、总结：探究到现在观察铅笔数比抽屉数你有什么发现?

铅笔的枝数比抽屉数多1;不管怎样放，总有一个抽屉里至少有2支铅笔。



(三)发现规律，初步建模。

1、设疑归纳：是不是只有铅笔数比抽屉数1倍多1的时候，才有这个规律呢?(面对这个结论，你是否还有什么疑问呢?)如果余数多2，多3，多4呢?规律还成立吗?

A、如果把5支铅笔放入3个抽屉中，至少有几支铅笔被放到同一个抽屉里呢?

(1)学生独立思考，自主探究。

(2)交流，说理。(学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示)

师：余下的两支铅笔应该怎样分?为什么?(进一步强调“至少”情况)

你能用算式表达你的想法吗?根据回答写出算式。

板书：5÷3=1……2

5是什么?3是什么?这个1又是什么?2呢?

B、如果把8支铅笔放入5个抽屉中，至少有几支铅笔被放到同一个抽屉里呢?在说理的过程中重点关注“余下的3支铅笔”如何分配?

师：观察物体数和抽屉数，你发现了什么?(学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可)

小结：只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里放进2个的物体。

(四)深入探究，得出结论

教学例2

1、用有余数的除法算式表示假设法的思维过程。

(1)A、把7支铅笔放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有( )支笔?

B、把11支铅笔放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有( )支笔?

师：我们又该如何思考?请选择一个进行研究一下!

教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗?根据学生的回答情况，

板书：7÷3=2……1

师：7是什么?3是什么?这个2又是什么?1呢?那么至少有多少支笔放进同一个抽屉里?

板书： 11÷3=3……2

(2)总结规律：

师：观察物体数和抽屉数，你又有什么发现呢?

预设：物体数是抽屉数的几倍多。

师：探究到现在，大家认为怎样才能够确定总有一个抽屉至少放几支笔呢?

学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：

师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数?

学情预设②意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢?)

总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。

(如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”)

2、介绍数学知识：(课件出示)

今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。 最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。 这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧?铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体。

三、灵活应用，巩固练习（说明“把谁当做物体，把谁当做抽屉”）

过渡：之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。

1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?

独立思考，引发探讨：把谁看做铅笔，把谁看做抽屉?

根据算式：8÷3=2……2 分别指出8，3，2，2各表示什么?

根据回答，结合课件演示过程，加深理解。

2、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗? 13个人中至少有人2个人是同一个月出生的现象了吗?学生作解释。

3、在一个11位数中，至少有( )个数位上的数字是相同的 。为什么?

4、思考题：(课件出示)

在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有两列，他们的小方格中涂的颜色完全相同?

四、全课小结

同学们，今天上了这一节课你有什么感受?