接近学习起点——尊重儿童

教学的主体是学生，因此，教学永远应该贴近学生学的起点。而学的起点往往与教学目标之间有一定的距离，因此，基于起点的教学，就有了低就、接近、高攀这三种不同的层次。教师的智慧，在于能否准确把握，从而实现教学的有效。
一、低就学习起点——走近儿童
二年级有一个《认识角》的课例，为了真实了解学生的学习起点，我布置前置作业“找找生活中的角”，全班学生都想到了三角板。对于三角板上的角，大家有三种不同的观点：


图1 图2 图3
针对学生这一起点，我在学生初步认识了角的特征后增加了如下设计：
（1）刚才已经初步认识了角的特征，再看三角板，你还认为三角板就是一个角吗？为什么？
（感受三角形是一个围起来的图形，而角只有2条边，无法围起来，所以不是“角”。）
（2）三角板上有没有角？如果有，在哪里？
（从实物中抽象出3个角。引导学生感悟到“角是由一个顶点出发的两条边组成的图形”，和它的开口方向、边的长短都没有关系。）



（3）观察三角板中的三个角，你还有什么发现？
（故意把角的边画得长短不一，给学生造成视觉误差；有实物作为视觉经验，学生看出下面2个角是一样大的。由此产生认识上的矛盾并引发出角的大小比较，产生“重合比较”的需要，凸显了“角的大小要看两条边张开的大小，与边的长短无关”的教学难点。）
在这个课例中，学生把实物与抽象的几何图形混为一谈，这在低年级学生身上是经常能看到的。很多学习素材往往就是这样：生活中随处可见，其中蕴含了数学的影子，但这个影子并不等同于数学。生活中的实物，是学生的学习起点，而数学知识必须在此基础上加以抽象，需要一个数学化的过程。两者之间的联系，能成为最有价值的教学资源。走近儿童熟悉的生活世界，容易调动起学生已有的生活经验，并由此展开探索与思考，逐步接近数学的本质。在这样的学习过程中，得到的不仅是数学知识本身，更是一种对学生已有生活经验的肯定，有利于鼓励学生用数学的视角寻找、思考、甄别，逐步健全对数学的认识。
二、接近学习起点——尊重儿童
四年级教学《认识平行》，课前让学生尝试画平行线，很多学生画出了形如“=”的两条直线。为什么会如此“不约而同”？
“平行”在学生已有的生活经验中有很多可供参考的实例，比如练习本上的横条、直尺上对应的两边等。所以，与学生已有经验接近的平行线实例就是“=”。调查了孩子们的想法，他们主要是基于以下的思考：
1.“平行线”是对称的，所以应该画得一样长。
2.平时看到的都是“横”的线。
3. 两条直线只要没有“碰”到就是平行关系。
4. 先画一条边，看看差不多宽，再画另一条边，很容易画。
这些想法真实的反映了学生的起点，它们与数学上的要求已经很接近了，教学就应该从这里出发，引导学生进一步的思考与研究：
1.生活中能用眼睛看见的，一律都是线段；直线仅仅存在于想象中。所以，之前认识直线时，不仅要注意线段与直线画法的区别，更要让学生充分想象“无限延长”，为本课认识平行线打好基础。
2.学生习惯画“横”的线，但“横线”并不是它的本质特征，所以，老师在示范的时候要抓住概念的核心思想，而不仅仅是从形式上去理解，要注意“去表象”。
3. “碰到”或是“没碰到”不能只凭“看到”。因为直线具有无限延长的可能，所以，可以根据需要去延长；只要两线之间的距离不等，就必将会在延长后的某处相交，也就不平行了。所以，平行又可以理解为两线之间的距离处处相等。“宽度差不多”是对平行线最朴素、最有价值的想法。所以，老师千万别以传统的“一画、二靠、三移、四画”来束缚孩子。一方面要洞悉孩子的想法，给予肯定；另一方面也要提供反例，让孩子亲眼看到“直接画”后产生较为明显的误差，以此来促使学生寻找新的可靠的方法，同时也能促进学生更进一步的理解“平行线”。
4.相比“不相交”与“距离处处相等”，究竟哪个才是最有价值的判断依据？这就需要“同一平面”这一前提条件。很多时候都有一些默认条件，比如“所有的半径都相等”默认的前提“等圆”，如果一定要加上前提，反而会觉得矫情。但在平行线这一课里，就是要让学生区别“同一平面”与“不同平面”。在二维的数学经验里强调三维的空间，教师要意识到这是学生认识的难点，所以，需要多借鉴生活中的一些实例，让数学与儿童真实的学习起点近些、再近些。
用“=”表现平行线的图像特征，这是学生最直接的反应，这就是学生的起点，在教学中，应给予充分的利用，这是一种对儿童原有认知的尊重。尊重，会唤醒学生学习的信心，激发起学生探究的兴致。教学时，应从此处出发，由表及里，既顺应学生的起点，更尊重数学，努力挖掘其最根本的内核，找到知识的生长点，从而正确建构相关概念。
三、“高攀”学习起点——发展儿童
在教学中，常会遇到学生已经“懂了”、“会了”的现象，感觉学生的学习起点很高了，那这时的教学又该如何开展？
什么是圆柱？一年级的孩子已经会辨认，生活中随处可见圆柱的实物，用长方形纸随便一卷就可以变出一个圆柱，……。在六年级学生的眼里，圆柱是“早就知道”的东西。为了不仅从知识层面，更是从方法层面发展儿童，我采用了另一种教学方式。
1.师示范（长方形小旗）：这是一个——长方形，你能用它变出一个圆柱吗？（交流后用课件演示其旋转的完整过程。）
[六人小组，每组发一个底面直径6厘米，高10厘米的圆柱。课件出示3个不同规格的长方形：3×10,6×10,3×20（厘米）。]
小组讨论：桌上的圆柱可以用哪个长方形旋转得到？为什么？
全班交流达成共识：长方形那组3厘米的边旋转时是圆柱底面的半径，长方形那组10厘米的边是圆柱的高，所以选择3×10这个长方形。（见图1）

2.还是这个长方形，能不能得到不同的圆柱呢？学生交流想法后演示图2。



思考：为什么同一个长方形，却得到了两个完全不一样的圆柱？
发现：绕不一样的边旋转，得到圆柱的半径和高不一样，所以圆柱大小不一样。也就是说，决定圆柱大小的条件就是“半径”和“高”。
3.想象：用6×10这个长方形分别可以旋转出来怎样大的圆柱？想象，再观看演示，和你想的一样吗？
……
结束全课：（画面回到最初的长方形）看到这个长方形，你现在能想到什么？（生：圆柱体）演示：通过前后平移，得到了一个长方体。
在这个教学片断中，学生的发现都是伴随着已有的知识基础，在动态演示中生成、在想象中不断完善。每一个环节都有出人意料之处：平面的长方形旋转出了立体的圆柱；同一个长方形旋转出大小不同的圆柱；以为长方形只能旋转出圆柱，却通过平移变出了长方体；……。认识圆柱，看似在学生已经都会的学习起点上，是一种“高攀”，但设计的独特与深刻，牢牢吸引了学生的注意，思维不断的走向深入，得到了很好的发展。
总有一部分孩子在课前就认为“我已经会了”，这是好事。但要把好事做好，却很不容易。这不仅需要教师明白学生的起点在哪里，更需要清楚要把学生引向哪里去。数学学习比较理想的路径就是借助旧知来认识新知，这样既沟通知识之间的联系，又互相印证了特征，达到优化认知的目的，发展了学生的思维。
教学活动，是师生共同发展的过程。在这个过程中，教师需要敏锐的捕捉儿童学的起点，并和课标要求相对照，寻找之间的平衡；不管是低就、接近还是高攀，最终的目的都只有一个：帮助学生掌握知识、习得方法、培养数学思想。