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《圆锥的体积》优秀教案

时间：2023-07-04 06:55:15 教案我要投稿

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《圆锥的体积》优秀教案

　　作为一位杰出的老师，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的《圆锥的体积》优秀教案，欢迎阅读与收藏。

《圆锥的体积》优秀教案

《圆锥的体积》优秀教案1

　　教学内容

　　教科书第39~40页例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。

　　1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

　　2．引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。

　　3．在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。

　　一、圆锥体积的计算公式的推导过程。

　　圆锥体积计算公式的理解。

　　小黑板、等底等高的圆柱和圆锥、圆柱形水槽、河沙或水。一、情景铺垫，引入课题

　　教师出示小黑板画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16CM2，高20CM，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16CM2，高60CM，单价：40元/个。

　　屏幕上出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？

　　教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？

　　教师抽学生回答问题。

　　可能会出现以下几种情形：

　　第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。

　　第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。

　　第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积大，无法比较。

　　教师：看来要帮助这两个同学不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？

　　学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

　　教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

　　揭示课题。板书课题：圆锥的体积

　　二、自主探究，感悟新知

　　1．提出猜想，大胆质疑

　　教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？

　　学生猜测：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……

　　对学生的各种猜想，教师给予肯定和表扬。

　　2．分组合作，动手实验

　　教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。

　　教师布置任务并提出要求。

　　每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。

　　学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。

　　3．教师用投影仪展示实验报告单

　　圆锥的体积实验报告单

　　第（）小组记录人：

　　名称底面半径最初水面高度最后水面高度水面上升高度体积

　　圆柱

　　圆锥

　　结论

　　反馈信息。各小组交流实验方法和结果。

　　教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？

　　方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的.空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=13×圆柱的体积。

　　方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

　　方案三：我们组与前两小组的方法不一样。我们是用两个同样大的水槽装同样多的水，在水面的位置分别作好标记，然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中，在升高后的水面分别作好标记，算出两个水槽水面上升的高度，发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形水槽水面高度的三倍。因为两个水槽底面一样大也就是底面积相等，由圆柱的体积计算公式算出两个水槽中水的体积，发现圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。因此我们组得出的结论是：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

　　教师：三个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。

　　教师把学生们的实验过程用小黑板演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

　　4．公式推导

　　教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？

　　教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。

　　板书：圆柱的体积=底面积×高

　　V=S×H

　　↓〖4↓〖6↓

　　圆锥的体积=13×底面积×高

　　V=13×S×H

　　教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？

　　抽学生回答，教师板书：V=13SH

　　教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。

　　要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。

　　5．拓展

　　教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。

　　教师利用学生的实验器材进行演示。

　　用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水，两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，进一步让学生体会等底等高的含义。

　　6．运用所学知识解决问题

　　教学例1。

　　一个铅锤高6CM，底面半径4CM。这个铅锤的体积是多少立方厘米？

　　学生读题，找出题中的条件和问题。

　　引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

　　学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

　　三、拓展应用，巩固新知

　　1．教科书第42页第1题

　　学生独立解答，集体订正。

　　2．填一填

　　（1）圆柱的体积字母表达式是（），圆锥的体积字母表达式是（）。

　　（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（）倍。

　　抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。

　　3．把下列表格补充完整

　　形状底面积S（M2）高H（M）体积V（M3）

　　圆锥159

　　圆柱160.6

　　学生在解答时，教师巡视指导。

　　4．教科书第42页练习九第2题

　　分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。

　　5．应用公式解决实际问题

　　教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。

　　要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

　　抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。

　　教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观察就能得出结论。这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？

《圆锥的体积》优秀教案2

　　目标：

　　1、理解和掌握圆锥体体积的计算方法，并能运用公式求圆锥体的体积，并能解决简单的实际问题。

　　2、通过动手实践，自主探求圆锥体积的计算方法，培养学生初步的逻辑推理能力和创新意识，发展空间观念。

　　3、激发学生热爱生活，勇于探索、乐于与人合作的情趣。

　　重点：掌握圆锥体积的方法

　　难点：公式的推导

　　准备：沙，圆柱教具若干个，圆锥一个，其中要有一组等底等高的圆柱和圆锥

　　教程：

　　一、准备

　　同学们，我们以前研究过一些立体图形，如长方体，正方体，圆柱体，它们的体积各是怎样计算的呢？

　　二、诱发

　　课件演示稻谷丰收的景象。师述：稻谷丰收了，农民伯伯忙着收割稻谷，他们把收好的稻谷堆成一个这样的图形（圆锥形谷堆），同学们你们认识吗？你能算出这堆稻谷的体积吗？它和圆柱的体积有什么联系呢？这就是我们这节课要学习的内容。

　　三、探究释疑

　　1、初次猜想

　　⑴根据我们所学过的内容，请同学们猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算？

　　⑵圆锥的体积是否能用“底面积×高”来计算呢

　　⑶学生通过观察，发现“底面积×高”不是圆锥的体积，而是与它等底等高的圆柱的体积。

　　2、再次猜想

　　⑴通过模型演示，⑵根据学生回答，从而得到如下结论：

　　圆锥的体积= ×圆柱的体积（等底等高）

　　3、分组实验进行验证

　　⑴让学生用三个不同的圆柱体和一个圆锥（其中必有一组等底等高的圆柱和圆锥）来进行实验。

　　⑵分组讨论，分组汇报

　　圆锥的体积= ×圆柱的体积（等底等高）

　　用字母表示：V=1/3Sh

　　4、联系实际，进行运用

　　⑴出示例1，学生尝试练习，集体订正。

　　⑵教学例2、课件出示：

　　麦收季节，张小红把她家收的小麦堆成一个近似圆锥的麦堆，又给出测量的数据，让学生看图编一道求小麦重量的应用题。

　　编好后，分组讨论计算

　　学生自己列式计算，集体订正

　　四、转化

　　1、基础题

　　⑴下面有四组图形，你能根据每组图形中左图的体积，求出右图的体积吗？为什么？

　　24立方米9立方米12立方米

　　⑵一个圆锥的底面直径是4厘米，高5厘米，它的体积是多少？

　　2、提高题

　　有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体，被削去的体积是多少？

　　3、思考题

　　把一个棱长6厘米的正方体铁块和底面直径、高都是6厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个直圆锥体，如果这个直圆锥体和圆柱的底面大小一样，这个直圆锥体的高是多少厘米？（得数保留整数）

　　五、应用

　　1、基础题：P44-T3.4

　　2、提高题：P45-T10

　　3、思考题：P45-T11.12

学生通过自己的实验，非常顺利地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出来圆锥的体积计算公式。原因之处有：

（1）猜想：发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。

　　（2）在推导过程中，带着思考题（思考题实际就是学生实验的过程），让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。

　　（3）学具准备充分，各小组选择水、沙子，增强趣味性，主动性，积极性高。

　　（4）公式推导完之后的.一个反例子（出示一个非常大的圆柱和一个非常小的圆锥），让学生明确并不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一，从而强调了等底等高。

　　4、练习题由浅入深，判断题主要是要加深学生对概念、公式的运用和理解，第2题是书上的一组题，为提高效率只列式不计算，这三道题分别是告诉底面积和高、底面半径和高、底面直径和高，把几种类型都呈现出来。最后一题是动手实践题，一要考察学生的公式运用情况，二要考察学生的解决实际问题的能力及策略，虽然没做几道题，但我觉得：解决问题比什么都重要。

　　5、本来想用不等底、不等高的圆柱和圆锥参与实验，考虑到可能会得出错误结论而影响体积公式的推导，所以把这一环节省去。设计了一组大的等底等高的圆锥和圆柱，让学生明确不管大小，只要等底等高就有3倍这样的关系。

　　6、时间分配上不到位，例题的处理中，考虑到本节的重点是理解公式并运用公式，所以没花多的时间，由于数字教大，部分学生没做完。

《圆锥的体积》优秀教案3

　　教学内容：

　　教科书第20～21页例5及相应的试一试，练一练和练习四的第1～3题。

　　教学目标：

　　1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。

　　2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。

　　3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。

　　4.以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。

　　5.渗透转化的数学思想。

　　教学重点：

　　理解和掌握圆锥体积的计算公式。

　　教学难点：

　　理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

　　教学资源：

　　等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。

　　教学过程：

　　一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

　　1.我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？（学生回答时老师出示相应的教具---长方体，正方体圆柱体，然后板书相应的计算公式。）

　　2.我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？（是把圆柱体转化为长方体来推导的。板书：转化）

　　3.（出示教具）大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？（老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。）

　　4.大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？能说说自己的理由吗？

　　5.它们的体积之间到底有什么关系呢？

　　二、实验操作、推导圆锥体积计算公式。

　　1.课件出示例5。

　　（1）通过演示使学生知道什么叫等底等高。

　　（2）让学生猜想：图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系？

　　（3）实验操作，发现规律。

　　（用学具演示）在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。（用有色水演示也可）从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系？得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。

　　老师把圆柱里的.黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律？

　　（4）是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的。关系？教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。

　　2.教师课件演示

　　3.学生讨论实验情况，汇报实验结果。

　　4.启发引导推导出计算公式并用字母表示。

　　圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积1/3=底面积高1/3

　　用字母表示：V= 1/3Sh

　　小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么？为什么要乘以1/3 ?

　　5.教学试一试

　　（1）出示题目

　　（2）审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。

　　（3）批改讲评。注意些什么问题。

　　三、发散练习、巩固推展

　　1.做练一练第1.２题。

　　指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以1/3 。

　　２.做练习四第1.２题。

　　学生做在课本上。之后学生反馈。错的要求说明理由。

　　四、小结

　　这节课你学习了什么内容？圆锥有怎样的特征？圆锥的体积怎样计算？为什么？

　　学生交流

　　五、作业

　　练习四第3题。

《圆锥的体积》优秀教案4

　　教学内容：

　　练习四第4～12题和第23页思考题

　　教学目标：

　　1.使学生进步理解、掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算出圆锥的体积。

　　2.提高学生解决生活中实际问题的能力。

　　3.养成良好的学习习惯。

　　教学重点：

　　进步掌握圆锥体积的计算方法。

　　教学难点：

　　圆柱和圆锥体积之间的联系与区别。

　　教学过程：

　　一、复习旧知

　　1.复习体积计算。

　　（1）提问：圆锥的体积怎样计算？

　　（2）口答下列各圆锥的体积。

　　①底面积3平方分米，高2分米。

　　②底面积4平方厘米，高4．5厘米。

　　2.引入新课。

　　今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的。方法解决一些简单的实际问题。

　　二、教学新课

　　组织练习。

　　1.做练习四第4题。

　　学生独立计算。

　　2.做练习四第5题。

　　把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化，从已知的圆柱体积得出相应的圆锥体积，从已知的圆锥体积得出相应的圆柱体积，继续加强对等底等高圆柱和圆锥体积关系的理解。

　　3.做练习四第6题。

　　出示第6题的'图。

　　引导分析：根据图示的各个立体图形的底面直径与高，寻找与圆锥体积相等的圆柱，可以从圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3，推理出体积相等的圆柱与圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍圆柱的高是圆锥的1/3；如果高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍圆柱的底面积是圆锥的1/3。还要注意到，大圆的直径是小圆的3倍小圆直径是大圆的1/3，大圆的面积则是小圆的9倍小圆的面积是大圆的1/9。

　　4.做练习四第7题。

　　（1）提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？（等底等高）

　　接着让学生独立练习。

　　（2）让学生自主地提出其他问题，进一步的掌握圆锥和圆柱的关系。

　　5.做练习四第8题。

　　联系实际，解决问题。

　　6.做练习四第9题。

　　让学生动手操作，理解三角形绕它的两条高旋转一周形成两个大小不同的圆锥。在此基础上让学生独立计算。

　　7.做练习四第12题。

　　出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据？怎样测量直径和高。请同学们回去测量你用第115页图制作的圆锥，求出它的体积来。

　　三、课堂小结

　　这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算方法，有时候还可以计算出圆锥形物休的重量。

　　四、布置作业

　　1.练习四第10.11题。

　　2.学有余力学生完成思考题。

《圆锥的体积》优秀教案5

　　【教学内容】

　　圆锥的体积（1）（教材第33页例2）。

　　【教学目标】

　　1、参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

　　2、培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。

　　【重点难点】

　　圆锥体积公式的推导过程。

　　【教学准备】

　　同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干，沙子和水。

　　【情景导入】

　　1、复习旧知，作出铺垫。

　　（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。

　　教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？

　　（2）复习高的概念。

　　A、什么叫做圆锥的高？

　　B、请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）

　　2、创设情境，引发猜想。

　　（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

　　夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）

　　（2）引导学生围绕问题展开讨论。

　　问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）

　　问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）

　　问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）

　　过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢？学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。

　　【新课讲授】

　　自主探究，操作实验

　　下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

　　出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？

　　（1）小组实验。

　　A、学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。）

　　B、同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。

　　（2）全班交流。

　　①组织收集信息。

　　学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：

　　A、圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。

　　B、圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

　　c、圆柱的体积正好等于圆锥体积的'8倍。

　　D、圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。

　　E、圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。

　　f、圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。

　　②引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）

　　③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？

　　圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。

　　（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？

　　（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的sh表示什么？为什么要乘？要求圆锥体积需要知道几个条件？

　　（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？它需要什么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）

　　【课堂作业】

　　完成教材第34页“做一做”第1题。

　　先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。

　　答案：13×19×12=76（cm3）

　　【课堂小结】

　　教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生自由交流。

　　【课后作业】

　　1、完成练习册中本课时的练习。

　　2、教材第35页第3.4.5题。

　　答案：第3题：提示：可以利用直尺、软尺等工具测量出圆锥形实物的底面直径（或者底面周长）和高，再根据V圆锥=1/3sh计算出该物体的体积。

　　第4题：（1）25.12（2）423.9

　　第5题：（1）×（2）√（3）×

《圆锥的体积》优秀教案6

　　教学目标：

　　1、通过让学生小组合作探究，利用不同的方法测量出圆锥的体积。体验到计算圆锥体积的计算公式v=1/3sh是最简便的方法。

　　2、锻炼学生的操作能力，估算能力，评价能力，更好的发展他们的创新能力。

　　3、培养学生的合作意识及主动探索知识的精神。

　　教学重点：

　　让学生自己亲身体验到计算圆锥体积的不同方法。从而理解计算公式v=1/3sh，并感受到计算公式的简便。

　　教学难点：能利用不同方法计算不同物体的体积。知识的活学活用。

　　教学准备：

　　1、个学生一组，每组各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圆柱与圆锥器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方块若干。6

　　2、教学软件。

　　教学流程：

　　一、创设情景，激趣引新。

　　1、首先教师手中拿一圆柱体问：同学们，老师想知道这个圆柱体的体积你们能帮助我吗？

　　（学生踊跃举手说明。可以先测量出圆柱的半径与高。再用圆周率乘半径的平方得到底面积，最后乘以高就可以了。）

　　2、教师表示赞同，并抓住这一契机拿出于刚才圆柱等底等高的圆锥，问：那老师这里还有一个圆锥体，它的体积应该怎样计算呢？你们知道吗？（学生齐答不）那你们想不想研究呢？（学生齐答想）好，下面我们就一起来研究圆锥的体积该怎样计算。

　　〈设计意图：通过以旧引新，不仅让学生感受到圆锥与圆柱的联系，而且还能体验得到新知的亲切。从而产生学习新知的欲望。〉

　　二、小组合作，探究学习。

　　1、动手操作，测量圆锥体的体积。

　　要求：每组同学，利用桌面上的工具（量杯，量桶，与圆锥等底等高圆柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方块）测量出自己组内的圆锥体的体积。测量物体是容器的厚度不计。

　　〈全体学生在动手操作，互相商量解决问题的办法。教师巡回指导。课堂呈现小组探究学习的热烈场面。〉

　　3、分组汇报不同的方法。

　　〈学生在汇报时可边讲解边示范〉

　　方法一：可以利用量杯。首先把圆锥体容器内装满水，然后把它倒入量杯内，我们看到水面的刻度就是水的。体积也就是圆锥体的体积。

　　方法二：利用手中的一立方厘米的小木块进行估算。

　　方法三：受《曹冲称象》的启示。利用一生的容器。把它装满水后将圆锥体放入，溢出水后拿出圆锥体。这时看容器空出来的地方为长方体，用一立方分米减去长方体的体积就可以得到圆锥体的体积了。

　　方法四：把圆锥体内装满大米、沙子或水，然后将它到入与它等底等高的圆柱体容器里。发现到了3次正好到慢。也就是说，圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体的.三分之一。用字母表示为：v=1/3sh

　　〈设计意图：通过讨论研究和动手操作，发展学生的创新能力，和解决实际问题的能力。〉

　　（1）在讲解第四个方法时，教师可以向学生质疑，在操作此过程时有一个非常重要的前提条件是什么？为什么圆锥体的体积等于与它等底等高圆柱体体积的三分之一？

　　（2）学生再次在小组内操作探究。

　　（3）汇报结论。

　　（4）微机演示。

　　当等底不等高时，当等高不等底时，当底和高都不相等时，出现的结果是怎样的。

　　〈设计意图：通过学生探究与微机演示，使学生直观的感受圆锥体与圆柱体之间关系。加深对圆锥体体积计算公式的理解。〉

　　4、评价以上各种办法

　　同学们的结论是用公式计算比较方便。

　　三、解决实际问题

　　（问题一）

　　1、各小组量一量，算一算自己组内的圆锥体的体积。（测量，计算时都要保留整数）

　　2、汇报结果。

　　先测量出圆锥体的直径，算出底面积。再测量出高，算出它的体积。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]262立方厘米（忽略厚度，即把溶剂可看作体积）

　　（问题二）

　　1、现知道手中的圆锥体每立方厘米约装0.9克大米，计算这个圆锥体容器可装多少克大米？

　　2、汇报结果。

　　用每立方厘米装大米的克数乘圆锥的体积。算式：0.9x262236克

　　3、验证计算结果

　　用称称一称，比较一下结果。

　　4、讨论两次结果为什么不同。

　　由于测量时厚度不计，计算时是近似值。都存在误差。

　　〈设计意图：通过测量，计算等环节，发展学生的应用意识及估算的能力。〉

　　（问题三）

　　利用圆锥体积公式计算。

　　（1）r=2cm h=6cm v=?（2）d=6m h=5mv=?

　　(问题四)

　　计算不规则物体体积或容积。（直说出计算的方法即可）

　　1、用什么方法计算出葫芦能装多少水？

　　2、胡萝卜的体积怎样计算？

　　3、不规则的零件体积计算？

　　〈设计意图：结合生活实际让学生感受到数学与生活的联系。及解决实际问题的不同方法及策略，培养创新能力。〉

　　四、总结全课

　　说说你的收获，鼓励学生学习知识要活学活用，大胆动脑，勇于创新。

《圆锥的体积》优秀教案7

　　教学内容：教材第20页例2、练一练。

　　教学要求：使学生进步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的体积，能应用圆锥体积公式解决-些简单的实际问题：

　　教学重点：进步掌握圆锥的体积计算方法。

　　教学难点：根据不同的条件计算圆锥的体积。

　　教学过程：

　　一．铺垫孕伏：

　　1．口算。

　　2．复习体积计算。

　　(1)提问：圆锥的体积怎样计算？

　　(2)口答下列各圆锥的体积：①底面积3平方分米，高2分米。

　　②底面积4平方厘米，高4．5厘米。

　　3．引入新课。

　　今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。

　　二、自主探究：

　　l．教学例2。

　　出示例题，让学生读题。提问：你们认为这道题要先求什么，再求这堆沙的重量？让学生说说为什么要先求体积，才能求这堆沙的重量？这里底面直径和高的数据怎样获得？指名板演，其他学生做在练习本上，集体订正。

　　2．组织练习。

　　(1)做练一练。

　　指名一人板演，其余学生做在练习本上，集体订正。

　　(2)讨论练习三第6题：圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么，圆柱的'底面积和圆锥的底面积有什么关系？这道题，已知圆柱底面的周长，先求出什么？在怎样？理清思路后

　　学生做在练习本上。集体订正。

　　(3)讨论练习三第7题。

　　底面周长相等，底面积就相等吗？

　　三、课堂小结

　　这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算．有时候还可以计算出圆锥形物体的重量。

　　四、布置作业

　　1.练习三第5题及数训。

　　2.出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据？怎样测量直径和高。请同学们回去测量你用第167页图制作的圆锥，求出它的体积来。

　　3.思考练习三第8.9题。

《圆锥的体积》优秀教案8

　　教学目标

　　1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

　　2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

　　教学重点和难点

　　圆锥体体积公式的推导。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　1．我们每组桌上都摆着几何形体，哪种形体的体积我们已经学过了？举起来。

　　这是什么体？(圆锥体)

　　(板书：圆锥)

　　上节课我们已经认识了圆锥体，这里有几个画好的几何形体。

　　(出示幻灯)

　　一起说，几号图形是圆锥体？(2号)

　　(指着圆锥体的底面)这部分是圆锥体的什么？(底面)

　　(指着顶点)这呢？

　　哪是圆锥体的高？(指名回答。)

　　(用幻灯出示几个图形。)

　　在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高，就举几号卡片。

　　(学生举卡片反馈)

　　你为什么选2号线段呢？为什么不选3号、4号呢？(指名回答)

　　那么这个圆锥体的高在哪呢？(在幻灯上打出圆锥体的高。)

　　看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好，这节课我们就重点研究圆锥的体积。

　　(板书，在“圆锥”二字的后面写“的体积”。)

　　(复习内容紧扣重点，由实物到实间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。)

　　(二)学习新课

　　(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？

　　(再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个形体哪个体积大，哪个体积小？(引起学生争论，说法不一。)

　　看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了，等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。

　　为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？

　　(学生得出：底面积相等，高也相等。)

　　底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

　　(板书：等底等高)

　　既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行)

　　为什么？(因为圆锥体的体积小)

　　(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

　　的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意，用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。

　　(学生分组做实验。)

　　谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

　　你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？

　　(学生发言。)

　　同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

　　我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

　　(不是)

　　是啊，(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

　　为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？

　　(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

　　呢？(在等底等高的情况下。)

　　(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

　　现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

　　今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

　　(老师在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。)

　　(三)巩固反馈

　　1．口答。

　　填空：

　　2．板书例题。

　　例一个圆锥体，它的底面积10cm2，高6cm，它的体积是多少？

　　(指名回答，老师板书。)

　　=20(cm3)

　　答：它的体积是20cm3。

　　3．练习题。

　　一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)

　　4．我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。

　　(幻灯出示其中之一)这个圆锥体，直径为10cm，高为12cm，求体积。

　　(学生在小黑板上只写结果，举黑板反馈。)

　　你们求出这个圆锥体的体积是314cm3。现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了，它的体积也是314cm3。这两个形体体积怎样？(一样)刚才我们留下的问题就解决了，看来判断问题必须要有科学依据。

　　5．选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就举起几号卡片。

　　(1)一个圆锥体的体积是a(dm3)，和它等底等高的圆柱体体积是( )(dm3)。

　　②3a(dm3)

　　③a3(dm3)

　　(举卡片反馈，订正。)

　　(2)把一段圆钢切削成一个最大的.圆锥体，圆柱体体积是6cm3，圆锥体体积是( )cm3。

　　(学生举卡片反馈，订正。)

　　6．刚才都是老师给你们数据，求圆锥体体积，你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢？(不能)

　　为什么？(因为不知道底面积和高。)

　　需要测量什么？(底面半径和高。)

　　怎么测量？(小组讨论。)

　　(指名发言)

　　今天回家后，把你们测量的数据写在本子上，再计算出体积。

　　这节课我们学了什么知识？

　　出思考题：

　　现在我们比一比谁的空间想象能力强。

　　看看我们的教室是什么体？(长方体)

　　要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)

　　指名发言。当争论不出结果时，老师给数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大。

　　(四)指导看书，布置作业

　　(略)

　　课堂教学设计说明

　　本节课的主要特点有以下几点：

　　一是始终注意激发学生的求知欲。新课一开始就让学生观察，猜测两组圆锥的大小，激发学习的欲望。在公式推导过程当中又引导学生估计两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的倍数关系，使学生的学习兴趣进一步高涨。在应用公式的教学中，又把问题转向了课初学生猜测体积大小的两个圆锥，并引导学生边测量，边计算，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。

　　二是在教学中重视以学生为学习活动的主体，整个公式的推导，是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的，学生不仅参与了获取知识的全过程，更重要的是参与了获取知识的思维过程。

　　三是教学层次清楚，步步深入，重点突出。

　　四是练习有坡度，形式多，教学反馈及时、准确、全面、有效。

　　板书设计