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二次函数教案

时间：2022-07-28 17:59:00 教案我要投稿

二次函数教案

　　作为一名无私奉献的老师，就有可能用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的二次函数教案，希望对大家有所帮助。

二次函数教案

二次函数教案1

　　一、教学目标：

　　1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

　　2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的'关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

　　3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　二、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　1．体会方程与函数之间的联系。

　　2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学难点：

　　1．探索方程与函数之间关系的过程。

　　2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　三、教学方法：启发引导合作交流

　　四：教具、学具：课件

　　五、教学媒体：计算机、实物投影。

　　六、教学过程：

　　检查预习引出课题

　　预习作业：

　　1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

　　2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.

　　师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

　　教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

　　设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

二次函数教案2

　　【知识与技能】

　　1.会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象.

　　2.会用配方法求抛物线=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、随x的增减性.

　　3.能通过配方求出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.

　　【过程与方法】

　　1.经历探索二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的'必要性.

　　2.在学习=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.

　　【情感态度】

　　进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.

　　【教学重点】

　　①用配方法求=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.

　　【教学难点】

　　能利用二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象.

　　一、情境导入，初步认识

　　请同学们完成下列问题.

　　1.把二次函数=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.

　　2.写出二次函数=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.

　　3.画=-2x2+6x-1的图象.

　　4.抛物线=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的图象.

　　5.二次函数=-2x2+6x-1的随x的增减性如何？

　　【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会=ax2+bx+c与=a(x-h)2+的转化过程.

　　二、思考探究，获取新知

　　探究1 如何画=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？

　　学生回答、教师点评：

　　一般分为三步：

　　1.先用配方法求出=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.

　　2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.

　　3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.

　　探究2 二次函数=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？

二次函数教案3

　　教学设计

　　一教学设计思路

　　通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。

　　二教学目标

　　1 知识与技能

　　(1).经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

　　(2).会利用图象法求一元二次方程的近似解。

　　2 过程与方法

　　经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　三情感态度价值观

　　通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想.

　　四教学重点和难点

　　重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

　　难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　五教学方法

　　讨论探索法

　　六教学过程设计

　　(一)问题的提出与解决

　　问题如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系

　　h=20t5t2。

　　考虑以下问题

　　(1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间?

　　(2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间?

　　(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

　　(4)球从飞出到落地要用多少时间?

　　分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数

　　h=20t-5t2。

　　所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的.飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

　　解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

　　当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

　　(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

　　当球飞行2s时，它的高度为20m。

　　(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。

　　因为(-4)2-44.10。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。

　　(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

　　当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

　　由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系?

　　例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。

　　分析可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。

　　一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。

　　(二)问题的讨论

　　二次函数(1)y=x2+x-2;

　　(2) y=x2-6x+9;

　　(3) y=x2-x+0。

　　的图象如图26.2-2所示。

　　(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，有多少个交点，公共点的横坐标是多少?

　　(2)当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗?

　　先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。

　　可以看出：

　　(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

　　(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。

　　(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。

　　总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

　　(三)归纳

　　一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，

　　(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。

　　(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

　　由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。

　　(四)例题

　　例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1)。

　　解：作y=x2-2x-2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。

　　所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7,x22.7。

　　七小结

　　二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

　　。

　　八板书设计

　　用函数观点看一元二次方程

　　抛物线y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的解之间的关系

　　例题

二次函数教案4

　　【知识与技能】

　　1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.

　　2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.

　　【过程与方法】

　　经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的'过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.

　　【情感态度】

　　体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.

　　【教学重点】

　　二次函数的概念.

　　【教学难点】

　　在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.

　　一、情境导入，初步认识

　　1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x()的关系式是S=-2x2+100x,(0

　　2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.

　　二、思考探究，获取新知

　　二次函数的概念及一般形式

　　在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如=ax2+bx+c(a,

　　b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

　　注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.

二次函数教案5

　　目标：

　　（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

　　重点难点：

　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　过程：

　　一、试一试

　　1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

　　AB长x(m)123456789

　　BC长(m)12

　　面积y(m2)48

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

　　对于1.，可让学生根据表中给出的'AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

　　对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

　　对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

　　二、提出问题

　　某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

　　在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

　　1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

　　2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

　　3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

　　5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

　　将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

　　y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

　　将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

　　y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、观察；概括

　　1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

　　(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

　　(各有1个)

　　(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

　　(分别是二次多项式 )

　　(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

　　(都是用自变量的二次多项式来表示的)

　　(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？

　　让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

　　2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

　　四、课堂练习

　　1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

　　(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2．P3练习第1，2题。

　　五、小结

　　1．请叙述二次函数的定义．

　　2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

二次函数教案6

　　I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

　　则称y为x的`二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

二次函数教案7

　　学习目标：

　　1、能解释二次函数的图像的位置关系;

　　2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数结合的数学思想等。

　　学习重点与难点：

　　对二次函数的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点;难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

　　学习过程：

　　一、知识准备

　　本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何研究出来的。你有何新的发现呢?

　　二、学习内容

　　1.思考：二次函数的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什么?(请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释)

　　x -3 -2 -1

　　0 1 2 3

　　类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系?

　　它的对称轴、顶点、最值、增减性如何?

　　2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗?如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么?

　　-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

　　类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系 ?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢

　　三、知识梳理

　　1、二次函数图像的形状，位置的关系是：

　　2、它们的性质是：

　　四、达标测试

　　⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。

　　将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的.抛物线的函数式是。

　　将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象;

　　将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象。

　　将y=x2-7的图象向平移个单位可得到 y=x2+2的图象。

　　2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x 轴平移了个单位;

　　抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位.

　　抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ;

　　抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .

　　3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最值,最值是 ;

　　二次函数y=2x2+5的图像是，开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是。

　　4.将函数y=3 (x-4)2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ;

　　将函数y=3(x-4)2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ;

　　5.把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3(x-h)2的图象，则a= ，h= .

　　函数y=(3x+6)2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最值是 .

　　6.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2), x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

　　则当x取x1+x2时，函数值为 ( )

　　A. a+c B. a-c C. c D. c

　　7.已知二次函数y=a(x-h)2, 当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，-3)，求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大?

二次函数教案8

　　一、重视每一堂复习课

　　数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

　　二、重视每一个学生

　　学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求

　　三、做好课外与学生的沟通

　　学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点

　　四、要多了解学生

　　你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

　　二次函数教学方法一

　　一、立足教材，夯实双基：

　　进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要。并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现

　　二、立足课堂，提高效率：

　　做到教师入题海，学生出题海。教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。

　　三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人

　　让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果。

　　四、激发兴趣，提高质量：

　　兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要。因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感。这样他们才会更有兴趣的学习下去。

　　二次函数教学方法二

　　1、质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的.主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。

　　2、二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

　　3、生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。

　　4、初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。

　　4二次函数教学方法三

　　1、教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案（教学设计）是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期；而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。

　　2、教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录（事实判断），而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思（价值判断）。

　　3、教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思（或自我点评）的教学叙事；

　　4、教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。

二次函数教案9

　　教学目标：

　　会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

　　重点难点：

　　重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

　　难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

　　教学过程：

　　一、例题精析，强化练习，剖析知识点

　　用待定系数法确定二次函数解析式．

　　例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

　　（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。

　　（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。

　　（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。

　　（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。

　　学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。

　　教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

　　（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

　　当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

　　当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。

　　当已知抛物线与x轴的`交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）

　　强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。

　　（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；

　　（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

　　二、知识点串联，综合应用

　　例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交

二次函数教案10

　　【知识与技能】

　　1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.

　　2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.

　　3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.

　　【过程与方法】

　　1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.

　　2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的`过程中，渗透转化（化归）的思想.

　　【情感态度】

　　进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.

　　【教学重点】

　　①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.

　　【教学难点】

　　能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.

　　一、情境导入，初步认识

　　请同学们完成下列问题.

　　1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.

　　2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.

　　3.画y=-2x2+6x-1的图象.

　　4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.

　　5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？

　　【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.

　　二、思考探究，获取新知

　　探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？

　　学生回答、教师点评：

　　一般分为三步：

　　1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.

　　2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.

　　3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.

　　探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？

二次函数教案11

　　教学目标

　　熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

　　重点

　　二次函数的的最值及其求法。

　　难点

　　二次函数的最值及其求法。

　　一、引入

　　二次函数的最值：

　　二、例题分析：

　　例1：求二次函数的最大值以及取得最大值时的值。

　　变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、

　　变题2：求函数（）的最大值。

　　变题3：求函数（）的最大值。

　　例2：已知（）的最大值为3，最小值为2，求的.取值范围。

　　例3：若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。

　　三、随堂练习：

　　1、若函数在上有最小值，最大值2，若，

　　则 =________， =________。

　　2、已知 , 是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）

　　A、0 B、1 C、－1 D、2

　　3、求函数在区间上的最大值。

　　四、回顾小结

　　本节课了以下内容：

　　1、二次函数的的最值及其求法。

　　课后作业

　　班级：（）班姓名__________

　　一、基础题：

　　1、函数（）

　　A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

　　2、函数的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。

　　二、提高题：

　　3、试求关于的函数在上的最大值 ,高三。

　　4、已知函数当时，取最大值为2，求实数的值。

　　5、已知是方程的两实根，求的最大值和最小值。

　　三、题：

　　6、已知函数，，其中，求该函数的最大值与最小值，

　　并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量的值。

二次函数教案12

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；

　　2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.

　　3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.

　　教学重点：初步理解数形结合的数学思想

　　教学难点：初步理解数形结合的数学思想

　　教学用具：微机

　　教学方法：探究式、小组合作学习

　　教学过程：

　　例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点

　　⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0

　　∴抛物线与x轴有两个交点

　　问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）

　　设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.

　　数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）

　　∴

　　这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有两个不等的实数解

　　∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.

　　形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.

　　设计意图：渗透解析几何的基本思想

　　使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.

　　转化成代数语言为：

　　小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.

　　第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.

　　思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别式的符号的关系.

　　设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.

　　⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?

　　解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0

　　解①

　　∴ x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=m2＋3

　　∴当m =0时,两交点最小距离为3

　　这里两交点间距离是m的函数

　　设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想

　　问题：观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.

　　设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根

　　可以推出：

　　还可以理解为顶点到x轴距离最短.

　　设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.

　　小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程与二次函数的关系.

　　思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的`线段最短？是多少？

　　练习：

　　观察函数的图象，回答：

　　（1）y>0时，x的取值范围如何？

　　（2）y=0时，x取什么值？

　　（1）y<0时，x的取值范围如何？

　　小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.

　　探究活动

　　探究问题：

　　欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？

　　(4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额）

　　解：（1）（14—8）（元）

　　（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　　（3）设降价元时利润最大，最大利润为元

　　∴ 当时，有最大值

　　元

　　（4）设降价元时利润最大，利润为元

　　（其中）。

　　化简，得。

　　，

　　∴ 当时，有最大值。

　　∴ 。

　　数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象

二次函数教案13

　　一.学习目标

　　1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

　　2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

　　二.知识导学

　　（一）情景导学

　　1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

　　2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

　　设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

　　3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

　　在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。

　　（二）归纳提高。

　　上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

　　一般地，我们称表示的函数为二次函数。其中是自变量，函数。

　　一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

　　（三）典例分析

　　例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的`值.

　　(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

　　(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

　　例2．当k为何值时，函数为二次函数？

　　例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

　　⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

　　⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

　　⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

　　⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

　　三.巩固拓展

　　1.已知函数是二次函数，求m的值.

　　2. 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．

　　3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

　　4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

　　5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

　　6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

　　⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

　　⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）

　　课堂练习:

　　1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

　　（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

　　2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

　　3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

　　4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

　　课外作业：

　　A级：

　　1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的

　　是 (填序号).

　　2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

　　3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )

　　A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

　　C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

　　D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

　　4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

　　B级：

　　5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

　　6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

　　C级：

　　7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).

　　(1)写出y与x之间的函数关系式；

　　（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？

　　（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

　　8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

　　(1)证明y是x的二次函数；

　　(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

二次函数教案14

　　一、说课内容：

　　苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

　　2、教学目标和要求：

　　(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

　　(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

　　(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

　　3、教学重点：对二次函数概念的理解。

　　4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

　　三、教法学法设计：

　　1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

　　2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

　　3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

　　四、教学过程：

　　(一)复习提问

　　1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

　　(一次函数，正比例函数，反比例函数)

　　2.它们的形式是怎样的?

　　(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

　　3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?

　　【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

　　(二)引入新课

　　函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

　　例1、(1)圆的`半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么?

　　解：s=πr(r>0)

　　例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

　　例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

　　解： y=100(1+x)

　　=100(x+2x+1)

　　= 100x+200x+100(0

　　教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

　　【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

　　(三)讲解新课

　　以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

　　二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

　　巩固对二次函数概念的理解：

　　1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0)

　　3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

　　4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以为零?

　　由例1可知，b和c均可为零.

　　若b=0，则y=ax2+c;

　　若c=0，则y=ax2+bx;

　　若b=c=0，则y=ax2.

　　注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

　　【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

　　判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)+1 (2)

　　(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x

　　(5) s=10πr (6) y=2+2x

　　(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

　　【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

　　(四)巩固练习

　　1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

　　(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

　　(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

　　于x的函数关系式。

　　【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

　　2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

　　(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

　　(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?

　　【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

　　(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

　　(2)两个函数中，都是二次函数吗?

　　【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

　　4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

　　【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

　　(五)拓展延伸

　　1. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=0时，y=0;x=1时，y=2;x= -1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.

　　【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

　　2.确定下列函数中k的值

　　(1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

　　(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

　　【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

　　(六) 小结思考：

　　本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?

　　【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

　　(七) 作业布置：

　　必做题：

　　1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗?

　　2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

　　选做题：

　　1.已知函数是二次函数，求m的值。

　　2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

　　【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

　　五、教学设计思考

　　以实现教学目标为前提

　　以现代教育理论为依据

　　以现代信息技术为手段

　　贯穿一个原则——以学生为主体的原则

　　突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

　　渗透一个意识——应用数学的意识

二次函数教案15

　　本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上，进一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y=x2开始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.

　　在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[

　　等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.并能利用它的性质解决问题.

　　2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)

　　教学目标

　　(一)教学知识点[

　　1.能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h，k对二次函数图象的影响.

　　2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　(二)能力训练要求

　　1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

　　2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

　　2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

　　教学重点

　　1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.

　　2.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.

　　3.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　教学难点

　　能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.

　　教学方法

　　探索比较总结法.

　　教具准备

　　投影片四张

　　第一张：(记作2.4.1 A)

　　第二张：(记作2.4.1 B)

　　第三张：(记作2.4.1 C)

　　第四张：(记作2.4.1 D)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境、引入新课

　　[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道y=ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.

　　Ⅱ.新课讲解

　　一、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质.

　　投影片：(2.4 A)

　　(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，

　　它们之间有什么关系?

　　X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

　　3x2

　　3(x-1)2

　　(2)在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象.你是怎样作的?

　　(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

　　(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小?

　　[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结.

　　[生](1)第二行从左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.

　　(2)用描点法作出y=3(x-1)2的图象，如上图.

　　(3)二次函数)y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).

　　(4)当x1时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小.

　　[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?

　　[生]y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y=3x2的图象整体向右平移得到的.

　　[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?

　　[生]相同点：

　　a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同.

　　b. 都是轴对称图形.

　　c.都有最小值，最小值都为0.

　　d.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.

　　不同点：

　　a.对称轴不同,y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1.

　　b. 它们的位置不问.[来源:Www.zk5u.com]

　　c. 它们的顶点坐标不同. y=3x2的顶点坐标为(0，0),y=3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，

　　联系：

　　把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y=3(x-1)2的图像.

　　二、做一做

　　投影片：(2.4.1 B)

　　在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.并比较它们图象的性质.

　　[生]图象如下

　　它们的图象的性质比较如下：

　　相同点：

　　a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同.

　　b. 都足轴对称图形，对称轴都为x=1.

　　c. 在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.

　　不同点：

　　a.它们的顶点不同，最值也不同.y=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0)，最小值为0.y=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2.

　　b. 它们的位置不同.

　　联系：

　　把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象.

　　三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象之间的关系.

　　[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?

　　[生]可以.

　　二次函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y=3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象;再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.

　　[师]大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗?

　　[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y=3x2-1的图象.

　　[师]你能系统总结一下吗?

　　[生]将函数y=3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y=3x2+1的图象;将y=3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象;由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.

　　[师]下面我们就一般形式来进行总结.

　　投影片：(2.4.1 C)

　　一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的`图象.

　　(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动.

　　(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动.

　　(3)将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y=a(x-h)+k的图象.

　　因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.

　　下面大家经过讨论之后，填写下表：

　　y=a(x-h)2+k 开口方向对称轴顶点坐标

　　四、议一议

　　投影片：(2，4.1 D)

　　(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?