一元二次方程的解法

一元二次方程的解法

　　导语：公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数。他们使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。

　　一元二次方程的解法

　　一、公式法

　　先判断△=b²-4ac，

　　若△<0原方程无实根;

　　2

　　若△=0，

　　原方程有两个相同的解为：

　　X=-b/(2a);

　　3

　　若△>0，

　　原方程的解为：

　　X=((-b)±√(△))/(2a)。

　　二、配方法

　　先把常数c移到方程右边得：

　　aX²+bX=-c

　　2

　　将二次项系数化为1得：

　　X²+(b/a)X=- c/a

　　3

　　方程两边分别加上(b/a)的一半的平方得：

　　X²+(b/a)X +(b/(2a))²=- c/a +(b/(2a))²

　　4

　　方程化为:

　　(b+(2a))²=- c/a +(b/(2a))²

　　5

　　①、若- c/a +(b/(2a))²<0，原方程无实根;

　　②、若- c/a +(b/(2a))² =0，原方程有两个相同的`解为X=-b/(2a);

　　③、若- c/a +(b/(2a))²>0，原方程的解为X=(-b)±√((b²-4ac))/(2a)。

　　三、直接开平方法

　　形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n

　　四、因式分解法

　　将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如(mX-n)(dX-e)=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

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